1樓:匿名使用者
你好!不成立,最簡單的反例是a=b=-e是負定的,而ab=e是正定的。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
如果a,b均為n階正定矩陣,證明a+b也是正定矩陣
2樓:匿名使用者
直接用定義證明就可以了。正定的含義是對任何非零列向量x有(x^t)ax>0,(x^t)bx>0,則有(x^t)(a+b)x=(x^t)ax+(x^t)bx>0,所以a+b也是正定矩陣。
a,b為n階正定矩陣,則a*b*是否是正定矩陣?為什麼?
3樓:手機使用者
因此,a*b*的問題轉化成了他們的逆矩陣的問題。正定矩陣的逆矩陣仍然是正定矩陣,於是,這道題就相當於問正定矩陣的乘積是否為正定矩陣。當然很容易證明,正定矩陣的乘積的特徵值都是整數。
因此有人誤以為正定矩陣的乘積正定了。這也是這道題之所以被很多試卷採用的原因之一。其實,正定矩陣要求三條:
第一,實矩陣。第二,對稱。第三,特徵值都大於零。
兩個正定矩陣的乘積可以保持第一,第三個條件,唯獨很難保證第二個條件。只有當他們相乘可以交換的時候,才可以保證第二個條件。所以,正定矩陣的乘積未必正定。
最後,提醒一下,在處理矩陣的判斷題的時候,要先考慮矩陣的乘積特殊性:不為零的乘積為零;乘積是否可以交換。祝你學有所成!
判斷題 若ab為n階正定矩陣,則ba也是正定矩陣 是否正確,為什麼?
4樓:電燈劍客
顯然不對,除非n=1
考慮a=
1 -10
0 1b=
1 200 2
設ab均為n階正定矩陣,則
5樓:至尊道無
正定矩bai陣的前提是對稱陣,而duab並不一定是對稱zhi陣,即ab=ba不一定dao成立,而a+b=b+a恆成立
1矩陣a,b均為回正定矩答陣,且ab=ba,證明:ab為正定矩陣!
證明 因為a,b正定, 所以 a^t=a,b^t=b(必要性) 因為ab正定, 所以 (ab)^t=ab所以 ba=b^ta^t=(ab)^t=ab.
(充分性) 因為 ab=ba
所以 (ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以 ab 是對稱矩陣.
由a,b正定, 存在可逆矩陣p,q使 a=p^tp,b=q^tq.
故 ab = p^tpq^tq
而 qabq^-1=qp^tpq^t = (pq)^t(pq) 正定, 且與ab相似
故 ab 正定.
2若a,b都是正定矩陣,證明a+b也是正定矩陣證明 因為 a,b都是正定矩陣
所以對任意n維列向量 x≠0, x'ax>0, x'bx>0所以 x'(a+b)x = x'ax + x'bx >0所以 a+b 是正定矩陣.
注: x' = x^t
6樓:匿名使用者
ca+b一定正定,ab不一定正定
已知a,b為n階正定矩陣,證明ab不一定正定
7樓:電燈劍客
比如a=
1 22 5
b=1 -1
-1 2
設ab為n階正定矩陣? 30
8樓:匿名使用者
正定矩陣bai的前提是對稱陣,而duab並不一定是zhi對稱陣,即ab=ba不一dao
定成立,而a+b=b+a恆成回立
1矩陣a,b均為正答定矩陣,且ab=ba,證明:ab為正定矩陣!
證明 因為a,b正定, 所以 a^t=a,b^t=b(必要性) 因為ab正定, 所以 (ab)^t=ab所以 ba=b^ta^t=(ab)^t=ab.
(充分性) 因為 ab=ba
所以 (ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以 ab 是對稱矩陣.
由a,b正定, 存在可逆矩陣p,q使 a=p^tp,b=q^tq.
故 ab = p^tpq^tq
而 qabq^-1=qp^tpq^t = (pq)^t(pq) 正定, 且與ab相似
故 ab 正定.
2若a,b都是正定矩陣,證明a+b也是正定矩陣證明 因為 a,b都是正定矩陣
所以對任意n維列向量 x≠0, x'ax>0, x'bx>0所以 x'(a+b)x = x'ax + x'bx >0所以 a+b 是正定矩陣.
注: x' = x^t
A,B都為n階正定矩陣,證明 AB是正定矩陣的充分必要條件是AB BA
證明來 因為a,b正定,所以 a t a,b 自t b 必要性 因為ab正定,所以 ab t ab所以 ba b ta t ab t ab.充分性 因為 ab ba 所以 ab t b ta t ba ab所以 ab 是對稱矩陣.由a,b正定,存在可逆矩陣p,q使 a p tp,b q tq.故 a...
設a,b均為正定矩陣,則ab正定當且僅當ab
用 a 表示矩陣 a 的共軛轉置，其餘同。必要性 設 ab 是正定矩陣，則 ab ab b a ba.充分性 設 ab ba，則我們已看到 ab ba b a ab 即 ab 是 hermite 矩陣，下面只需證它的特徵值都是正的。實際上，存在可逆矩陣 q 使得 a qq 因此 q逆 ab q q ...
a是n階正定矩陣，證明a的伴隨矩陣也是正定矩陣
首先知道一個定理 抄a正定bai 存在可逆矩陣c，使得a c c的轉du置接下來證明你的題zhi 因為a正定 所以存在可逆矩陣c，使得a c c的轉置 設c的逆的轉置 d 則d可逆，且 a的逆 d d的轉置 對上式兩邊取逆就得到了 所以a的逆也是正定的 而a a的伴隨 a e 所以 a的伴隨 a a...