1樓：無間
已知n維列向量α是來a的屬於源特徵值λ的特徵向量bai，則：aαdu=λα，（
p-1ap）t=pta（pt）-1，
等式zhi兩邊同時乘以daoptα，即：
（p-1ap）t（ptα）=pta[（pt）-1pt]α=ptaα=λ（ptα），
故選：b．
設a是n階實對稱矩陣，p是n階可逆矩陣。 已知n維列向量a是a的屬於特徵值r的特徵向量，則矩陣(p^-1ap)^t
2樓：電燈劍客
「為什麼要這麼寫？」——為了把這題做出來，僅此而已
你先把這個等式驗證一遍，驗證過自然就懂了
設a是n階實對稱矩陣，p是n階可逆矩陣。已知n維列向量α是a的屬於特徵值λ的特徵向量，則矩陣[p^(-1)ap]^t
3樓：手機使用者
^設矩陣(p^( -1) ap=b，
a=pbp^(-1)
=>aβ=pbp^(-1)β=λβ
所以bp^(-1)β=λp^(-1)β
所以b的特徵向量是p^(-1)β
易知轉置的特徵向量和原矩陣特徵向量相同
所以此題答案是p^(-1)β
4樓：匿名使用者
^由已知知 aα = λα
所以 p^ta(p^t)^-1 p^tα = λp^tα所以 p^ta(p^-1)^t p^tα = λp^tα所以 (p^-1ap)^t p^tα = λp^tα(b) 正確
設a為n階實對稱矩陣,如果存在n維實向量α,β,使得α^taα>0,β^taβ<0,求證:存在n維實向量x,使得x^tax=0
5樓：匿名使用者
題目應當要求x是非零向量，否則直接取x是零向量即可。可按下圖用連續函式找出x。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
設a為n階反對稱矩陣，α=(x1.x2....xn)是n維向量。令β=αa，證明α與β正交。 答
6樓：zzllrr小樂
這是內積
(α，β)=α乘β^t，即α，β的各個分量分別相乘後，相加。
書中是對的
證明:設矩陣a為n階非零實對稱矩陣,則存在n維列向量x使xtax不等於0
7樓：匿名使用者
你這個問題有復
一個證明方製法就是證明baia至少存在一個非零的特du徵值。假設a不存zhi在一個非零dao的特徵值，所有的特徵值都是0，則a=0，矛盾，因此a至少存在一個非零的特徵值，假設其對應的特徵向量為x,
那麼xtax就不等於0了。
設A是n階實對稱矩陣，P是n階可逆矩陣。已知n維列向量是A的屬於特徵值的特徵向量，則矩陣
設矩陣 p 1 ap b，a pbp 1 a pbp 1 所以bp 1 p 1 所以b的特徵向量是p 1 易知轉置的特徵向量和原矩陣特徵向量相同 所以此題答案是p 1 由已知知 a 所以 p ta p t 1 p t p t 所以 p ta p 1 t p t p t 所以 p 1ap t p t ...
設A是n階實對稱矩陣,證明A是正定矩陣的充分必要條件是A的特
證 a是n階實對稱矩陣,則存在正交矩陣p,p p 1滿足 p ap diag a1,a2,an 其中a1,a2,an是a的全部特徵值 則a對應的二次型為 f x ax 令 x py 得 f y p apy y diag a1,a2,an y a1y1 2 any n 所以 a正定 f 正定 ai 0...
設A為n階對稱陣，P為n階可逆，x是A的對應特徵值的特徵向量，則（P的 1次AP）T對應的特徵向量是
因為 a 是對稱矩陣,所以 a t a 所以 p 1ap t p ta t p 1 t p ta p t 1 由已知 ax x 等式兩邊左乘 p t 得 p tax p tx,所以 p ta p t 1 p tx p tx即有 p 1ap t p tx p tx所以 p 1ap t 的屬於特徵值 的...