1樓:匿名使用者
r(a)=n-1,此時|a|=0,即a*的列都屬於方程ax=0的解空間ker(a),而這個ker(a)是一維空間,所以r(a*)<=1,再注意a存在n-1階非奇異子陣,即a*非零,所以r(a*)=1
設a為n階方陣,a*為a的伴隨矩陣,證明: n,r(a)=n r(a*)= 1,r(a)=n-1 0,r(a)
2樓:匿名使用者
|≠當 r(a)=n時,有a可逆,|a|≠0,由aa* = |a|e,說明a*可逆,r(a*)=n當r(a)=n-1時,有a不可逆,|a|=0所以aa* = |a|e=0,所以r(a*)<=n-r(a)=1。
而矩陣a的秩為n-1,所以說在a中的n-1階子式中至少有一個不為0,所以a*中有元素不為0,即a*≠0,r(a*)>=1。
所以 r(a*)=1
當r(a) 所以r(a*)=0 3樓: 數一的複習全書,408頁有詳細證明。 設a*是n階方陣a的伴隨矩陣,若r(a*)=n,則r(a)=? 4樓:匿名使用者 a與a*的秩的關係: 所以 r(a*)=n 時, r(a)=n. 5樓:匿名使用者 |解:a*是n階方陣baia的伴隨矩陣,若dur(a*)=n,則r(a)=n 因為a^zhi(-1)=a*/|a| 兩邊同時乘dao 以a得e=aa*/|a| 所以內a可逆 r(a)=n 記住結論: 容a*是n階方陣a的伴隨矩陣, 1若r(a)=n,則r(a*)=n 2若r(a)=n-1,則r(a*)=1 3若r(a)≤n-2,則r(a*)=0 伴隨矩陣:設a是(n>=2)階方陣,a*是a的伴隨矩陣,證明:r(a*)=n的充要條件是r(a)=n-1. 6樓:匿名使用者 你的結論就是錯的如果r(a*)=n 那麼r(a)=n 這才是對的我就證明一個比較難想的即 若r(a)=n-1那麼r(a*)=1由於r(a)=n-1 所以a中有一內行為0 |容a|=0 有n-1階非零子式子 所以r(a*)>=1 由於aa*=|a|e=0 r(a*)+r(a)<=n r(a*)<=n-r(a)=1 所以r(a*)=1 7樓:匿名使用者 結論是錯的,bair(a*)=n的充分必du要條件應該是r(a)=n若r(a)=n-1,則 zhir(a*)=1 若r(a)=n-2,則r(a*)=0 希望可以幫到你dao ,不明白可版以追問,如果解 決了權問題,請點下面的"選為滿意回答"按鈕,謝謝。 設a為n(n>=2)階方陣,證明 當r(a)=n時,r(a*)=n 當r(a) 8樓:匿名使用者 |當 r(a)=n時copy,有a可逆 ,|a|bai≠0,由 aa* = |a|e,說明dua*可逆,r(a*)=n當r(a)=n-1時,|a|=0所以 aa* = |a|e=0,所以r(a*)<=n-r(a)=1。 而矩陣a的秩zhi為n-1,所以說dao在a中的n-1階子式中至少有一個不為0,所以a*中有元素不為0,即a*≠0,r(a*)>=1。 所以 r(a*)=1 當r(a) 所以r(a*)=0 設a是n階矩陣,a*為a的伴隨矩陣 證明|a*|=|a|^(n-1) 9樓:demon陌 利用矩陣運算與行列式的性質證明,需要分為a可逆與不可逆兩種情況。具體回答如圖: 伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念,是許多數學分支研究的重要工具,伴隨矩陣的一些新的性質被不斷髮現與研究。 10樓:匿名使用者 如圖可以利用矩陣運算與行列式的性質證明,需要分為a可逆與不可逆兩種情況。 1 證 如果r a 行列式都為0 由伴隨陣的定義，a 0 a 0 如果r a n 1 a a a e 0 a 的列向量為ax 0的解，根據線性內方程組理論r a r a n r a 1 a 0 結論得證！2 如果 a 0，利用 1 的結論，a 0 a a n 1 如果 a 0，a a a e a a... 設矩陣 p 1 ap b，a pbp 1 a pbp 1 所以bp 1 p 1 所以b的特徵向量是p 1 易知轉置的特徵向量和原矩陣特徵向量相同 所以此題答案是p 1 由已知知 a 所以 p ta p t 1 p t p t 所以 p ta p 1 t p t p t 所以 p 1ap t p t ... 已知n維列向量 是來a的屬於源特徵值 的特徵向量bai，則 a du p 1ap t pta pt 1，等式zhi兩邊同時乘以daopt 即 p 1ap t pt pta pt 1pt pta pt 故選 b 設a是n階實對稱矩陣，p是n階可逆矩陣。已知n維列向量a是a的屬於特徵值r的特徵向量，則矩...設n階方陣A的伴隨矩陣為A，證明， 1 若A 0則A
設A是n階實對稱矩陣，P是n階可逆矩陣。已知n維列向量是A的屬於特徵值的特徵向量，則矩陣
設A是n階實對稱矩陣，P是n階可逆矩陣已知n維列向量是A