1樓：星光下的守望者
不用那麼麻煩
把曲面公式代入被積函式中
∫∫(x^2+y^2+z^2）ds=∫∫a^2ds=(a^2)*4πa^2=4πa^4
計算曲面積分 ∫∫(x^2+y^2+z^2）^-0.5ds，其中 ∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2(z>0）
2樓：匿名使用者
∫∫(x^2+y^2+z^2）^-0.5ds=∫∫ads
=a*(2πa²)
=2πa³
曲面積分可以用曲面方程化簡被積函式；被積函式為內1，積分結果為曲面面積；球表容面積為4πa²，本題由於z>0，因此只是半個球，所以是2πa²
高數曲面積分 ，設∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,則曲面積分(x+y+z)^2ds=?
3樓：夢色十年
4πa^4。
原式=∫∫
(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x²+y²+z²)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a ²ds +0+0+0
=a² •4πa²
=4πa^4
注：1、∫∫(x²+y²+z²)ds=∫∫a ²ds （利用曲面積分可將曲面方程代入）
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 （利用曲面積分的對稱性）
4樓：匿名使用者
^高數曲面積分 ，設∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,則曲面積分(x+y+z)^2ds=?
原式=∫∫(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x²+y²+z²)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a ²ds +0+0+0
=a² •4πa²
=4πa^4
注：1、∫∫(x²+y²+z²)ds=∫∫a ²ds （利用曲面積分可將曲面方程代入）
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 （利用曲面積分的對稱性）
計算曲面積分∫∫∑［ds/z］,其中∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2被平面z=h(0＜h＜a)截出的頂部
5樓：匿名使用者
球面方程寫為：z=√(a²-x²-y²)
∂z/∂x=-x/√(a²-x²-y²)，∂z/∂y=-y/√(a²-x²-y²)
ds=√(1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²)dxdy
=√[a²/(a²-x²-y²)] dxdy
=a/√(a²-x²-y²) dxdy
則∫62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333330353539∫ (1/z) ds
=∫∫ 1/(a²-x²-y²) dxdy
用極座標
=∫∫ r/(a²-r²) drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→√(a²-h²)] r/(a²-r²) dr
=2π∫[0→√(a²-h²)] r/(a²-r²) dr
=π∫[0→√(a²-h²)] 1/(a²-r²) d(r²)
=-2πln|a²-r²| [0→√(a²-h²)]
=2π(lna²-lnh²)
=4πln(a/h)
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
高數曲面積分∫∫(x+y+z)ds,其中σ為球面x^2+y^2+z^2=a^2在第一卦限中的部分
6樓：匿名使用者
解題過程如下圖：
積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道一個物理量（比如位移）對另一個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。
7樓：海闊天空
看似簡單。但是計算有點麻煩。我給你整理了一下。
計算 ∫ ∫∑（x^2+y^2）ds,其中為∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 計算曲面積分
8樓：匿名使用者
z=±√aa-xx-yy，
z'x=±（-x/√aa-xx-yy），
z'y=±（-y/√aa-xx-yy），
ds=√1+(z'x)^2+(z'y)^2dxdy=adxdy√aa-xx-yyyy，
∑在xoy面的投影區域d是xx+yy《aa，原式=∫∫〔內∑容上半球面〕…+∫∫〔∑下半球面〕…化成d上的二重積分並用極座標計算得到
=2a∫〔0到2π〕dt∫〔0到a〕【rrr/√aa-rr】dr=2aπ∫〔0到a〕【(aa-rr-aa)/√aa-rr】d(aa-rr)
=2aπ∫〔0到a〕【(√aa-rr)-aa/√aa-rr】d(aa-rr)
=2aπ【-(2/3)aaa+2aaa】
=8aaaaπ/3。
為上半球面z 4 x 2 y 2,則曲面積分zds
被平面 1 z 0，x y 4，下側 則 與 1構成封閉曲面，用高斯公式 1 xydydz z 2dzdx y 2dxdy y 0 0 dxdydz 被積函式只剩下y，由於區域關於xoz面對稱，y是奇函式，所以結果為0綜上，上面積分為0.下面將補的 1減出去即可 1 xydydz z 2dzdx y...
計算由旋轉曲面z1x2y2與xoy座標面所圍成的立
注意到任意z作截面,面積為pi 1 z 故體積是pi 1 z 在0到1上積分 計算由曲面z 2 x 2 y 2及z x 2 y 2 所圍成的立體的體積 首先將兩個方程並列找出兩個曲面相交的曲線.通過消去z,得到 2 x2 x2 2y2 即x2 y2 1 所以,此曲線位於半徑為1的圓柱面上.那麼x和y...
曲面y1,z0,x2y2z,yx2所圍立體的
解 根據題意分析知,所圍成的立體的體積在xy平面上的投影是d y 1與y x2圍成的區域內 容 自己作圖 故 所圍成的立體的體積 x2 y2 dxdy 2 0,1 dx x2 y2 dy 2 0,1 x2 1 3 x 4 x 6 3 dx 2 x3 3 x 3 x 5 5 x 7 21 0,1 2 ...