1樓：匿名使用者
|陰影區域在哪？圖不完全！
如果積分割槽域 d 是指 y = |x| 與單位圓 圍成的上部區域， 其第 1 象限部分記為 d1，則
i = ∫∫√(1-y^2)dxdy = 2∫∫√(1-y^2)dxdy
= 2∫<π/4, π/2>dt∫<0, 1>√[1-(rsint)^2] rdr
= -∫<π/4, π/2>(csct)^2dt∫<0, 1>√[1-(rsint)^2] d[1-(rsint)^2]
= (-2/3)∫<π/4, π/2>(csct)^2dt [1-(rsint)^2]^(3/2)<0, 1>
= (-2/3)∫<π/4, π/2>(csct)^2[(cost)^3-1]dt
= (-2/3)
= (-2/3){[-1/sint - sint]<π/4, π/2> - 1]
= (-2/3)[-2+3√2/2 -1] = 2-√2
計算二重積分根號下1-y^2 ，其中d為x^2+y^2=1及y=|x|所圍成的區域。 30
2樓：千山之巔客
用換元積分法，在極座標下進行積分，積分過程很簡單的。不過d區域的情況有兩種，或許會有兩種解答。我只算了一種，結果是1-（2^0.5）/2。用漢語說就是一減二分之根號二。
計算二重積分∫∫y^2dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1所圍成的閉區域
3樓：demon陌
具體回答如圖：
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
二重積分根號下（r^2-x^2+y^2)其中d是由圓周x^2+y^2=rx所圍成的區域角度值怎麼確
4樓：弈軒
x^2+y^2=rx 先化為標準方程
=> x² -2(r/2·x) + (r/2)² +y²= (x-r/2)² +y² =(r/2)²
如果以(x,y)=(0,0)為極座標圓點來計算的話，那會非常麻煩。
應該以區域d，這個圓的圓心(x,y)=(r/2,0)為極座標圓點來建系。
即設 x-r/2=ρcosθ ；y=ρsinθ ，解答過程等會追答用圖展示。
如圖，如有疑問或不明白請追問哦！
老師，怎麼用極座標計算 √（1-y^2) 的二重積分，積分割槽域為 x^2+y^2=1 與y=|x| 圍成的陰影部分
5樓：匿名使用者
y=|x|是一條45°的直線和一條135°的直線θ的取值範圍π/4~3π/4
利用對稱性θ的取值範圍π/4~π/2或π/2~3π/42倍積分值
你少了個2
被積函式少個r
計算二重積分。 ∫∫根下｛（1-x^2-y^2）/(1+x^2+y^2)｝dσ，d：x＾2+y＾2=1及座標軸所圍成的第一象限區域
6樓：劍秀芳戲茶
使用極座標來做比較簡單，
令x=r*sina，y=r*cosa，
則x^2+y^2=r^2，
而積分割槽域d是由x^2+y^2=1，x=0，y=0所圍成區域在第一象限內部分，
所以r的範圍是0到1，而角度a的範圍是0到π/2故原積分=∫∫
1/(1+x^2+y^2)
dxdy=∫∫
r/(1+r^2)
drda
=∫(上限1，下限0)
r/(1+r^2)dr*
∫(上限π/2，下限0)
da顯然
∫(上限1，下限0)
r/(1+r^2)dr=
0.5*∫(上限1，下限0)
1/(1+r^2)
d(r^2)
=0.5ln|(1+r^2)|
代入上限1，下限0
=0.5ln2
而∫(上限π/2，下限0)
da=π/2
所以原積分=
0.5ln2
*π/2
=(π/4)
*ln2
計算二重積分∫∫y/xdxdy,d為y=2x,y=x,x=2,x=4所圍成的區域
7樓：仁昌居士
二重積分，d為y＝2x，y＝x，x＝2，x＝4所圍成的區域為9。
因為2<=x<=4,x<=y<=2x。
所以∫∫y／xdxdy
＝∫（專4，屬2）［∫（2x，x）（y／x）dy］dx＝∫（4，2）［（y／（2x））∫（2x，x）］dx＝∫（4，2）（3／2）xdx
＝（3／4）（x＾2）∫（4，2）
＝（3／4）（4＾2－2＾2）＝9
8樓：女皇哈哈傳
二重積分，先找出x和y的取值範圍，然後先積y，再積x。
計算二重積分i= ∫∫根號下1-x^2-y^2 dxdy 其中d： x^2+y^2<=1 x>=0 y>=0 (∫∫符號下為d) 要詳解
9樓：午後藍山
這個用極座標
令x=pcosa,y=psina
a∈[0，π/2]
p∈[0,1]代入得
原積分=∫[0，π/2]∫[0,1]√(1-p^2)*pdpda=∫[0，π/2]da∫[0,1]√(1-p^2)*pdp=π/2*(-1/2)∫[0,1]√(1-p^2)d(1-p^2)=π/2*(-1/3)(1-p^2)^(3/2)[0,1]=π/6
不好意思還有一個問題。求二重積分∫∫y*（根號下（1+x^2-y^2））dxdy,其中d是由直線y=x,x=-1,y=1所圍成
10樓：嵇德宇支典
|本題需要先積y，若先積x計算量會很大。
∫∫（y√1+x²-y²）dxdy
=∫[-1--->1]
dx∫[x--->1]（y√1+x²-y²）dy=(1/2)∫[-1--->1]
dx∫[x--->1]（√1+x²-y²）d(y²)=(-1/2)∫[-1--->1]
(2/3)(1+x²-y²)^(3/2)
|[x--->1]
dx=(-1/3)∫[-1--->1]
[|x|³-1]
dx注意這裡不能寫x³，因為x有負值
被積函式是偶函式，由奇偶對稱性
=(-2/3)∫[0--->1]
[|x|³-1]
dx=(2/3)∫[0--->1]
[1-x³]
dx=(2/3)(x-x⁴/4)
|[0--->1]
=(2/3)(1-1/4)
=1/2
11樓：匿名使用者
哦，剛看到
你先把積分割槽域畫出來吧，以y=-x這條直線為分界線，分成兩個三角形這個首先可以根據對稱性吧
y=-x以下的三角形面積因為y一正一負相互抵消的所以你就看y=-x以上的那個三角形面積
其實就是2倍的在第一象限積分割槽域所得的積分= ∫ 0到1 dx 乘以∫（x到1） （根號（1+x2-y2） dy2）
= ∫ 0到1 (-2/3x3+2/3)dx=1/2你寫的那個我看不懂不過答案倒是一樣的
計算二重積分sinx2y2dxdy,其中Dx2y
我不能傳 自 用換元法 x r cos a y r sin a sin x 2 y 2 dxdy r sin r 2 drda 其中r的積分限為 0,2 a的積分限為 0,2pai 接下來 2pai r sin r 2 dr pai sin r 2 d r 2 令t r 2,然後 pai sin t...
老師，怎麼用極座標計算1 y 2 的二重積分，積分割槽域為x 2 y 2 1與y x圍成的陰影部分
y x 是一條45 的直線和一條135 的直線 的取值範圍 4 3 4 利用對稱性 的取值範圍 4 2或 2 3 42倍積分值 你少了個2 被積函式少個r 求二重積分，1 x 2dxdy，其中d為x 2 y 2 1，y 0，y x所圍第一象限區域。這裡積分割槽域為單位圓在第一象限的八分之一圓部分 扇...
計算二重積分ln x 2 y 2 dxdy,其中積分割槽域
這是二重積分，要確定積分上下限。積分割槽域的圖形知道吧？是閉環域。換成極座標後，角度 從0積到2 r從1積到2。表示式為 d lnr 2 rdr，注意要寫積分上下限。然後算2個定積分就行了。換成極座標後，角度 從0積到2 r從1積到2。表示式為 d lnr 2 rdr，注意要寫積分上下限。然後算2個...