1樓：匿名使用者
你好！直角座標計算不便，如圖用極座標就很容易計算了。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
∫∫d √(a^2-x^2-y^2) dxdy,其中d為x^2+y^2≤ax.(利用極座標變換計算
2樓：匿名使用者
答：(3π-4)a³/9
d為x²+y²≤ax，配方得
(x-a/2)²+y²≤(a/2)²
極座標化簡得0≤r≤a*cosθ
整個積分割槽域d都黏在y軸右邊，故-π/2≤θ≤π/2
∫∫_(d) √(a²-x²-y²) dxdy
= ∫(-π/2,π/2) dθ ∫(0,a*cosθ) √(a²-r²)*r dr
利用對稱性，原積分等於在第一象限部分的兩倍
= 2∫(0,π/2) dθ ∫(0,a*cosθ) √(a²-r²)*r dr
而∫ √(a²-r²)*r dr = ∫ √(a²-r²)*(-1/2) d(a²-r²)
= (-1/2)(2/3)(a²-r²)^(3/2) = (-1/3)(a²-r²)^(3/2)
代入積分限得(-1/3)(a³|sinθ|³-a³) = (a³/3)(1-|sinθ|³)
用了對稱性的好處就是可以簡單去掉絕對號,在0≤θ≤π/2中|sinθ|=sinθ
於是= 2∫(0,π/2) (a³/3)(1-sin³θ) dθ
= (2a³/3)*(π/2-2/3)
= (3π-4)a³/9
計算二重積分∫∫d(x+y)dxdy，其中d={（x，y）|x2+y2≤x+y+1}
3樓：仙劍李逍遙
做變數代換
x＝x?12，
y＝y?12，
則d==，
所以：i=?
d(x+y)dxdy=?
d(x+y+1)dxdy=?
dxdxdy+?
dydxdy+?
ddxdy．
因為d在（x，y）座標系下是一個圓，且x，y分別是關於x，y的奇函式，
所以有：?
dxdxdy=0，?
dydxdy=0，
又：易知 ?
ddxdy=sd=32π，
所以：i=32π．
計算二重積分∫∫|y-x^2|dxdy,其中區域d={(x,y)|0<=x<=1,0<=y<=1}
4樓：匿名使用者
區域d=分為2部分：
d1=d2=
∫∫[d] |y-x²| dxdy
=∫∫【0<=x<=1,0<=y<=x²】（-y+x²）dxdy+∫∫【0<=x<=1,x²<=y<=1】（y-x²）dxdy
=∫【0,1】dx∫【0,x²】（-y+x²）dy+∫【0,1】dx ∫【x²,1】（y-x²）dy
=1/2
利用極座標計算二重積分∫∫(x+y)dxdy,其中d={(x,y)|x2+y2≤x+y+1
5樓：匿名使用者
用換元法:x=r*cos(a);y=r*sin(a) ∫∫sin(x^2+y^2)dxdy=∫∫r*sin(r^2)drda;其中r的積分限為:[0,2],a的積分限為:
[0,2pai],接下來=2pai*∫r*sin(r^2)dr=pai*∫sin(r^2)d(r^2),令t=r^2,然後=pai*∫sin(t)dt,其中積分限要變成[0,4]
二重積分x2y2dxdy,積分割槽域x2y2xy
用極座標,則邊界曲線xx yy x y的方程是r cost sint,極角t的範圍是 4,3 4 原式 內 4到3 4 容dt 0到cost sint rrdr 1 3 4到3 4 cost sint 3dt計算積分值即得。歡迎採納,不要點錯答案哦 計算二重積分 x 2 y 2 x dxdy,其中d...
計算二重積分ln x 2 y 2 dxdy,其中積分割槽域
這是二重積分，要確定積分上下限。積分割槽域的圖形知道吧？是閉環域。換成極座標後，角度 從0積到2 r從1積到2。表示式為 d lnr 2 rdr，注意要寫積分上下限。然後算2個定積分就行了。換成極座標後，角度 從0積到2 r從1積到2。表示式為 d lnr 2 rdr，注意要寫積分上下限。然後算2個...
求二重積分R2x2y2dxdyD為x
因為你在設引數的時候 就是令x r cosa，y r sina，當然就得到了 x 2 y 2 r 2 用極座標的方法來解積分的時候，就代入x 2 y 2 r 2，然後用區域d的表示式來推導半徑r 和角度a 的範圍 用極座標來做，令x rcos y rsin 則 r 2 x 2 y 2 dxdy r ...