1樓：匿名使用者
被平面σ1：z=0，x²+y²≤4，下側
則σ與σ1構成封閉曲面，用高斯公式
∫∫(σ+σ1) xydydz+z^2dzdx+y^2dxdy=∫∫∫ (y+0+0)dxdydz
被積函式只剩下y，由於區域關於xoz面對稱，y是奇函式，所以結果為0綜上，上面積分為0.
下面將補的σ1減出去即可：
∫∫(σ1) xydydz+z^2dzdx+y^2dxdy=-∫∫ y² dxdy
用極座標
=-∫∫ r³sin²θ drdθ
=-∫[0→2π]sin²θdθ∫[0→2] r³ dr=-(1/2)∫[0→2π] (1-cos2θ) dθ∫[0→2] r³ dr
=-π(1/4)r^4 |[0→2]=-4π
因此原積分=0-(-4π)=4π
希望有幫助！呵呵！
高數二重積分題，設∑為上半球面z=√(a^2-x^2-y^2)的上側，則∫∫∑xydydz+yz
2樓：匿名使用者
解題過程如copy下圖：
積分的線性性質du
性質1 （積分可加性） 函式zhi和（差）的二重積分等於dao各函式二重積分的和（差）。
性質2 （積分滿足數乘） 被積函式的常係數因子可以提到積分號外。
比較性性質3 如果在區域d上有f(x,y)≦g(x,y)估值性性質4 設m和m分別是函式f(x,y)在有界閉區域d上的最大值和最小值，σ為區域d的面積。
性質5 如果在有界閉區域d上f(x,y)=k（k為常數)，σ為d的面積，則sσ=k∫∫dσ=kσ。
3樓：匿名使用者
補上底面後使用高斯公式：
4樓：樓蘭閔澤
高數曲面積 設∑球面x^2+y^2+z^2=a^2,則曲面積(x+y+z)^2ds=?
原式=∫∫
回(x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x2+y2+z2)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a 2ds +0+0+0
=a2 ?4πa2
=4πa^4
注：1、∫∫(x2+y2+z2)ds=∫∫a 2ds （利答用曲面積曲面程代入）
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 （利用曲面積稱性）
計算第一型曲面積分：∫∫(x+y+z)da , ∑為上半球面z=√(a^2-x^2-y^2) (a>0)
5樓：y妹子是我
解答bai過程如下：
擴充套件資料
第一du形zhi曲dao線積分和第二形專曲線積分割槽別
一、方法不同
第一型曲面積屬分最基本的計算方法就是同第二型曲面積分一樣, 也是化為二重積分。
第二型曲面最基本的方法就是通過找投影化為二重積分. 想要提醒一點的是: 如果曲面是 x=c 的一部分, 這時候x'=0, 即 dx=0, 所以曲面積分中包含 dxdy 與 dzdx 的兩項直接為零,。
而關於 p(x,y,z)dzdx 的積分, 也變為了 p(c,y,z)dydz 的積分, 然後結合方向就可以化為二重積分.。同理, 對於 y 或者 z 為常數的情況亦是如此。
二、積分物件不同
第一內類曲線積分是對弧長積分，對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素；第二類曲線積分是對座標（有向弧長在座標軸的投影）積分，對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素。
三。應用場合不同
第一類曲線積分求非密度均勻的線狀物體質量等問題，第二類曲線積分解決做功類等問題。
6樓：萌小萌
最後，上半球面的面積難道不是2πa^2？結果能是πa^3?那也是2πa^3吧 啊，最後積分割槽域改變了吧.....
7樓：匿名使用者
^首先積分曲面關於xoz,yoz平面都是對稱的,而被積函式
(x+y)分別是關於x,y的奇函式,所以∫∫(x+y)=0,原積分專=∫∫zds,而(z'x)^屬2+(z'y)^2+1=x^2/z^2+y^2/z^2+1=a^2/z^2,所以積分=∫∫azdxdy/z=a∫∫dxdy=πa^3
設∑為上半球面x^2+y^2+z^2=1(z>=0)則對面積的曲面積分∫∫ds=？
8樓：匿名使用者
同學，這個被積來
函式為1呀，
那麼結源果就是相當於求上半球面的面積了。
球體的面積公式是什麼？
是4π*r的平方。
只有上半球面，而半徑r=1，於是結果是2π了。
你用1l的方法得出的結果也是一樣的，不過就會繁雜很多！
要理解曲面積分的本質哪，不能見題目就套公式！@
9樓：麼辛麼
先化成∫∫（x^2+y^2）/(1-x^2-y^2)
就把他投影到xoy平面上在利用極座標運算
計算曲面積分x 2 y 2 z 2）ds，其中是球面x 2 y 2 z 2 a 2 a0）
不用那麼麻煩 把曲面公式代入被積函式中 x 2 y 2 z 2 ds a 2ds a 2 4 a 2 4 a 4 計算曲面積分 x 2 y 2 z 2 0.5ds，其中 是球面x 2 y 2 z 2 a 2 z 0 x 2 y 2 z 2 0.5ds ads a 2 a 2 a 曲面積分可以用曲面方...
曲面y1,z0,x2y2z,yx2所圍立體的
解 根據題意分析知,所圍成的立體的體積在xy平面上的投影是d y 1與y x2圍成的區域內 容 自己作圖 故 所圍成的立體的體積 x2 y2 dxdy 2 0,1 dx x2 y2 dy 2 0,1 x2 1 3 x 4 x 6 3 dx 2 x3 3 x 3 x 5 5 x 7 21 0,1 2 ...
請問數學 2x 3y 4z 56 3x 4y 5z 74 4x 5y 6z 92是這樣x y z 18 2x 2y 2z 36 x y
這樣的方程，得化成矩陣來解。根據矩陣劃出通解，才能求出x y.請問數學 2x 3y 4z 56 3x 4y 5z 74 4x 5y 6z 92 化為 2y z 17 4y 2z 34 計算 8y 4z 88 8？2 得 y 2z 20 4 3 得 z x 2 2 3 得 2x y 16 2 得 2z...