1樓:free今天
函式的定義裡要求,對於一個確定的x值,只能有一個確定的y值。y=arctanx,作為一個函式,對於
專一個確
屬定的x值,y是一定的,為了確保y是確定的,就人為限定了值域為(-π/2,π/2 )。(2kπ-π/2,2kπ+π/2)理論上也行,但是為了保證y只有一個值,只能選擇一個值域,選擇(-π/2,π/2 )是公認最方便的。
arcsinx和arccosx同理,人為規定,選擇值域為[-π/2,π/2] 和[0,2π]
2樓:匿名使用者
規定:反三角函式僅考慮主值區間。
arcsinx, [-π/2, π/2】
arccosx, [0, π】
arctanx, (-π/2, π/2)
arccotx, (0, π)
3樓:匿名使用者
arctanx的影象是可以畫出來的 值域是固定的
.......
高等數學,反三角函式
4樓:匿名使用者
∵sinx在(0,1)是單調的,<看y=sinx的圖象便知),
∴由0≤arcsinx≤1兩邊取正弦得,0≤x≤sin1。
高等數學問題,反三角函式
5樓:匿名使用者
^(arctanx)' =1/(1+x^2)是用導數的定義推出來的,為了方便解題作為公式定理要求記憶(推導過程不要求掌握,死記硬背的東西難麼?)
你三角函式弄明白了,反三角也就知道了,例如sinπ/4=1/2所以arcsin1/2=π/4
lim arc tan(1/x),x→無窮
x→無窮,1/x→0,根據反三角函式可知極限為0,告你一個解決反三角簡單的方法——換元法。就是說令arctan1/x=t,則可寫出tan(t)=1/x,所以x→無窮,1/x→0,由你熟悉tan影象可知,tan趨近於0時等於0,所以這裡t趨近於0,而設的t就是所求
所以原極限為0
按同樣的方法你第一個極限也可以如是求,以下是第一個的換元法來解:
lim arc tan(x),x→無窮
x趨近0, 則1/x 趨於無窮,設 t=arctan(1/x)
在tan(t)的圖上我們可以看到 t 趨於 -π/2 或者 π/2 時候, tan(t) 才會趨於負無窮或者正無窮
所以左極限是-π/2
右極限是π/2
換元法能把反三角還原成你熟悉的三角函式,這樣該會了吧,打字累啊,分給我吧
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如滿意,請採納。謝謝 tan x sin x sin3x sinx cosx sinx x 3 sinx 1 cosx cosx x3 x x 2 2 x 3 1 2 大學高等數學函式極限問題,求詳細解答 選a這是關於 函式極限與數列極限關係的題目是定理 如果lim x x0 f x 存在,xn 為...
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對每一 x0 a,b 對任意 0,取 l 0,則任給 x a,b x x0 由假回設,有 答 f x f x0 l x x0 l 據連續的定義,可知f x 在 a,b 上連續。其次,由條件f a f b 0,利用閉區間上連續函式的介值定理,即知至少有一點 a,b 使得 f 0。f x f y l x...