1樓：匿名使用者
你就想著對角線寫上-λ之後
按照只有一個元素的
某行或列
得到一個數乘以二階行列式
再將二階行列式
實際上就是主對角線相乘
2樓：匿名使用者
我也好想知道啊，每次都是笨辦法直接求特徵值
線性代數：設n階矩陣a主對角線元素為0，其他元素皆為1，如何用特徵值簡便求出其行列式的值？
3樓：電燈劍客
i+a是全1的矩陣，這是一個秩1矩陣，i+a=ee^t，其中e是全1的列向量
注意秩1矩陣至少有n-1個特徵值是零，再利用tr(ee^t)=tr(e^te)=n得ee^t的特徵值之和為n，所以除了n-1個零特徵值外餘下的那個特徵值是n
所以a的特徵值是n-1個-1和1個n-1，乘起來就是行列式
線性代數 矩陣特徵值之和等於其主對角線元素之和
4樓：冉又琴成溥
寫出行列式|λe-a|
根據定義，行列式是不同行不同列的項的乘積之和要得到λ^(n-1)只能取對角線上元素的乘積（λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)所以特徵多項式的n-1次項係數是-(a11+a22+...+ann)而特徵多項式=(λ-λ1)(λ-λ2)...
(λ-λn),n-1次項係數是-(λ1+λ2+...+λn)
所以a11+a22+...+ann=λ1+λ2+...+λn
線性代數 矩陣特徵值之和等於其主對角線元素之和
5樓：匿名使用者
這個矩陣的主對角線上的元素是1,0,3
6樓：匿名使用者
不是指一個矩陣化簡之後的矩陣；
1 1 1
2 0 5
2 4 3 這個矩陣的主對角線上的元素是1、0、3
7樓：匿名使用者
a11=1
a22=0
a33=3
該矩陣特徵值之和=1+0+3=4
[考研 線性代數]"特徵值的和等於矩陣主對角線上元素之和"怎麼證明?
8樓：匿名使用者
寫出行列式|λe-a|
根據定義，行列式是不同行不同列的項的乘積之和要得到λ^(n-1)只能取對角線上元素的乘積（λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)所以特徵多項式的n-1次項係數是-(a11+a22+...+ann)而特徵多項式=(λ-λ1)(λ-λ2)...
(λ-λn),n-1次項係數是-(λ1+λ2+...+λn)
所以a11+a22+...+ann=λ1+λ2+...+λn
9樓：風清響
這個就是矩陣跡的定義
設有n階矩陣a，那麼矩陣的跡（用tr（a）表示）就等於a的特徵值的總和，也即a矩陣的主對角線元素的總和。
非要證的話就把特徵多項式然後用韋達定理，這個考研是不要求的
線性代數問題，哪種型的矩陣不用計算就能看出特徵值？ 5
10樓：罷鳥
上三角或者下三角矩陣，特徵值就是對角線元素，特徵向量則需要代入特徵值另算，不能直接看出來，不過相似矩陣的秩一樣
11樓：白底黑鍵
我不清楚一共有哪些，但是我能告訴你，有一種矩陣，被稱為「賣萌型矩陣」可以直接看出特徵值。
「賣萌型矩陣」的特點是各行各列的元素均成比例，這種矩陣的秩等於1。
這種矩陣一般以方陣的形式出現。對於一個n階賣萌型矩陣，它有一個特徵值是主對角線的元素的和，其餘的特徵值全是0。
這種矩陣一般是小題中最長出現的。
大學數學 線性代數，求特徵值的時候能不能直接把要求的矩陣化成三角形式，主對角線元素就是行列式的特徵
12樓：燭光之背
不可以，一般來說，進行初等變換就會改變特徵值。而相似矩陣特徵值相同……
線性代數問題。求出一個矩陣特徵值，這個矩陣是一個對角線上是特徵值的矩陣?謝謝解答
13樓：匿名使用者
你貼的解是答案還是你隨便寫的？感覺沒啥道理啊？
例如a^2=a怎麼得出來的？
而且「這個矩陣是一個對角線上是特徵值的矩陣」也不通順啊
關於線性代數的一系列問題： 1、n階矩陣的n個特徵值相加為什麼等於主對角線上的元素之和 2、n個特徵值相乘
14樓：匿名使用者
第一個問題和第二個問題一起回答吧
矩陣的特徵值就是矩陣所對應的特徵多項式的根。|mi-a|=0，求得的m值即為a的特徵值。由根與係數的關係我們可以知道，特徵值的和就等於多項式的根的和，就是第n-1次項的係數，是a11+a22+`````+ann，特徵值的積就是多項式的根的積，就是第0次項的係數，是a11*a22*......
*ann。
這個書上一般都有證明的！
第三個問題就是性質1的推論，或者說是反問題。你說的性質3是什麼啊？
你記住這個就行了，兩個特解相減就是通解，一個特解加上一個通解還是一個特解。
第四個問題，如果a是一個n階的實對稱矩陣，則必存在正交陣p，使得ap=pb.這叫矩陣的合同。這個是因為對稱矩陣一定是可以正交對角化的。
祝你學習愉快！
15樓：匿名使用者
fdgh567890
線性代數伴隨矩陣,線性代數中伴隨矩陣
aa a e 那麼同理襲,a a a e 而 a a n 1 故a a a n 1 e 等式兩邊再左乘 a 1 得到 a a n 1 a 1 而a a a 1 故 a 1 a a 於是 a a n 1 a a a n 2 a,就是你要的答案 再對等式aa a e兩邊取轉置,得到 a t a t a ...
線性代數,求矩陣X,線性代數,求矩陣X
你會求逆矩陣麼?求出x右邊方程的逆矩陣。右邊的矩陣右乘這個逆矩陣就是x了。線性代數求矩陣x 詳細過程,如圖所示。先將方程轉化,看看需要計算那些東西。轉化後發現,需要計算a的行列式 a 2e a的逆矩陣。線性代數 求矩陣x 1 1 0 1 2 0 1 1 0 1 0 0 1 2 1 0 1 1 0 1...
線性代數矩陣乘法問題，線性代數矩陣乘法的問題。
首先，這麼做的前提是c是可逆矩陣。這裡巧妙作用了矩陣運算的如下三個專性質 矩陣乘法滿足屬結合律 a bc ab c.對可逆矩陣c，都有cc 1 c 1 c e.對任意矩陣p，都有pe ep p.原題由a cbc 1 有 a 3 cbc 1 cbc 1 cbc 1 cb c 1 c b c 1 c b...