1樓：文爺君耓檙藶
∴∠p1op2=2∠aob=60°，
∴△op1p2是等邊三角形．
△pmn的周長=p1p2，
∴p1p2=op1=op2=op=10．
如圖：點p是∠aob內一定點，點m、n分別在邊oa、ob上運動，若∠aob=30°，op=32，則△pmn的周長的最小值為
2樓：丶舞所遁形
2，∠cod=∠coa+∠poa+∠pob+∠dob=2∠poa+2∠pob=2∠aob=60°，
∴△cod是等邊三角形，
∴cd=oc=od=32．
∴△pmn的周長的最小值=pm+mn+pn=cm+mn+dn≥cd=32．
如圖，已知∠aob=30°，點p為∠aob內一定點，且op=5cm，點m，n分別在oa，ob上運動。
3樓：手機使用者
：∵p點關於oa的對稱是點p1，p點關於ob的對稱點p2，
∴pm=p1m，pn=p2n，
∴△pmn的周長=pm+pn+mn=mn+p1m+p2n=p1p2=5cm
已知角aob等於30度，點p為角aob內一點，op等於10cm，分別在oa，ob上確定m，n，使角
4樓：教育行業每日節奏
法：作點p關於oa的對稱點p1，作點p關於ob的對稱點p2，連線p1p2，交oa於點m，交ob於點n，則△pmn是周長最短的
oa是pp1的垂直平分線，所以op1＝op＝10，ob是pp2的垂直平分線，所以op2＝op＝10
又因為∠p1oa＝∠poa，∠p1ob＝∠pob，∠aob＝30°，所以∠p1op2＝60°
所以三角形p1op2是等邊三角形，所以p1p2＝op1＝10又pm＝p1m，pn＝p2n，所以三角形pmn周長的最小值是10
如圖，已知∠aob=30°，p為其內部一點，op=3，m、n分別為oa、ob邊上的一點，要使△pmn的周長最小，請給出
5樓：寧寧
與oa的交點即為點m，與ob的交點即為點n，△pmn的最小周長為pm+mn+pn=p1m+mn+p2n=p1p2，即為線段p1p2的長，
連結op1、op2，則op1=op2=3，又∵∠p1op2=2∠aob=60°，
∴△op1p2是等邊三角形，
∴p1p2=op1=3，
即△pmn的周長的最小值是3．
6樓：孰密
連線om，on，
∵∠aob=30°；點m、n分別是點p關於直線oa、ob的對稱點，∴∠mon=60°，mo=op=on，me=pe，pf=fn，∴△mon是等邊三角形，
∵op=6，
∴△pef的周長等於mn=6．
故答案為：6．
如圖，∠aob=30°，∠aob內有一定點p，且op=10．在oa上有一點q，ob上有一點r．若△pqr周長最小，則最小周
7樓：理碧春
解：設∠poa=θ，則∠pob=30°-θ，作pm⊥oa與oa相交於m，並將pm延長一倍到e，即me=pm．
作pn⊥ob與ob相交於n，並將pn延長一倍到f，即nf=pn．連線ef與oa相交於q，與ob相交於r，再連線pq，pr，則△pqr即為周長最短的三角形．
∵oa是pe的垂直平分線，
∴eq=qp；
同理，ob是pf的垂直平分線，
∴fr=rp，
∴△pqr的周長=ef．
∵oe=of=op=10，且∠eof=∠eop+∠pof=2θ+2（30°-θ）=60°，
∴△eof是正三角形，∴ef=10，
即在保持op=10的條件下△pqr的最小周長為10．故選a．
如圖，已知∠aob=30°，點p為∠aob內一點，op=10cm，分別作出p點關於oa、ob的對稱點p1，p2，連線p1p2交oa
8樓：k斐狗
∵p1、p2分別是p關於oa、ob的對稱點，∴∠p1oa=∠aop，∠p2ob=∠bop，pm=p1m，pn=p2n，p1o=po=p2o，
∴∠p1op2=∠p1oa+∠aop+∠p2ob+∠bop=2∠aob，
∵∠aob=30°，
∴∠p1op2=2×30°=60°，
∴△op1p2是等邊三角形，
又∵△pmn的周長=pm+mn=pn=p1m+mn+p2n=p1p2，
∴△pmn的周長=p1p2=p1o=po=10cm．故答案為：10．
如圖，AOB 30，P是AOB內的一點，M與P關於直線OA對稱，N與P關於直線OB對稱，試說明
連線op 因為p，m關於oa對稱，則oa是pm的垂直平分線，所以，om op 同理，p,n關於ob對稱，則ob是pn的垂直平分線，所以，on op 在三角形opm中，oa垂直於pm，而op om所以，同理，由於 所以，因此，於是，三角形mon是等邊三角形 得到三個三角形 mop nop mon設 a...
已知AOB過角內一點P做一條直線交AO,BO於點M,N用尺規作圖畫出使三角形OMN面積最小的直線
第一步 分析所求直線的位置 如圖，假設所作直線為mn，連線op，過m n分別作直線op的垂線，垂足分別為c d。則 mcp ndp，於是 也就是說，當點p平分線段mn時，mon的面積取得最小值。第二部 作圖 1 過p作直線ob的平行線，交oa於點g作平行線的過程 在直線ob上靠近p點的地方取兩點e ...
如圖,已知P為AOB平分線OP上一點,PC OA於C,OAP OBP 180,求證 AO BO 2OC
以p為頂點做pf垂直於ob延長線,因為p分 aob,所以 pof poc 又因為 pco pfo,且po為公共邊 所以poc全等於pfc,所以pc pf,因為 oap obp 180 又因為 oap pbf也 180,所以 obp pbf 此時得acp全等於bfp 綜上,有bf ac,of oc,所...