1樓：匿名使用者
分段函式求導,分段求導,在斷點處,若兩邊的導數相等,則分段導數可以連線起來。
當x不等於0時,f(x)=x^2*[cos1/x],當x=0時,f(x)=a
f(x)=x^2,x=0
x小於0時,f’（x）=2x；x大於0時,f‘（x）=0
在0處,左邊導數=2*0=0；右邊導數=0
左邊=右邊；且f（x）連續
所以0點處導數=0
拓展：分段函式，就是對於自變數x的不同的取值範圍，有著不同的解析式的函式。它是一個函式，而不是幾個函式；分段函式的定義域是各段函式定義域的並集，值域也是各段函式值域的並集。
發展歷史
“函式”由來
中文數學書上使用的“函式”一詞是轉譯詞。是我國清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》（2023年）一書時，把“function”譯成“函式”的。
中國古代“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的意思。李善蘭給出的定義是：“凡式中含天，為天之函式。
”中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數或變數。這個定義的含義是：“凡是公式中含有變數x，則該式子叫做x的函式。
”所以“函式”是指公式裡含有變數的意思。我們所說的方程的確切定義是指含有未知數的等式。但是方程一詞在我國早期的數學專著《九章算術》中，意思指的是包含多個未知量的聯立一次方程，即所說的線性方程組 。
早期概念
十七世紀伽俐略在《兩門新科學》一書中，幾乎全部包含函式或稱為變數關係的這一概念，用文字和比例的語言表達函式的關係。
2023年前後笛卡爾在他的解析幾何中，已注意到一個變數對另一個變數的依賴關係，但因當時尚未意識到要提煉函式概念，因此直到17世紀後期牛頓、萊布尼茲建立微積分時還沒有人明確函式的一般意義，大部分函式是被當作曲線來研究的。
2023年，萊布尼茲首次使用“function”（函式）表示“冪”，後來他用該詞表示曲線上點的橫座標、縱座標、切線長等曲線上點的有關幾何量。與此同時，牛頓在微積分的討論中，使用 “流量”來表示變數間的關係 。
2樓：匿名使用者
連續不一定可導
可導一定連續
在分界點存在單側導數，即左導數和右導數
在x=0時
左導數=2e^2x=2
右導數=2cos2x=2=左導數 即函式在分界點連續，存在導數，等於2
3樓：無長青茆姬
先看函式在分段點是否可導（這個時候用左右導數的定義做判斷）、
然後如果可導
那麼再分別由分段解析式求每個區間的導數
4樓：食己者娜
x=0時
左導數=2e^2x=2
右導數=2cos2x=2=左導數 即函式分界點連續存導數等於2
5樓：匿名使用者
連續函式的話 可以直接求導 比較左右極限 相等就可導
不連續就定義 當然定義不會錯 但用定義有時比較麻煩 如果判斷的不大保證就可以用定義做
分段函式間斷點導數怎麼求？必須用定義法求左右導數嗎？太麻煩了。
6樓：電燈劍客
當然不是，只要一復個區間
上的函式可制以光滑延拓到區間bai外，那麼區間端點上du的單側導數可以不用zhi定義來算dao。
比如說x=a時y=g(x)=2x+1
對於這種情況，根據函式表示式先嚐試把f和g在a的附近延拓一下，可以發現x=a是f(x)的間斷點，這裡的左導數要另外算；但是x=a不是g(x)的間斷點，完全可以直接按表示式來求右導數。
補充to xiongxionghy:
學習和應付考試是兩碼事。我們的教育制度已經把考試形式搞壞了，你就不要再鼓勵學生學習的時候只想著應付考試了。學習的目的是為了掌握知識，並且只要真正搞懂了就不會思路不明確，也不容易出現“萬一判斷錯了”這樣的情況，自然也會知道怎麼應付低水平的閱卷者。
關於這個問題，我知道樓主肯定不瞭解“解析延拓”的概念，所以只給一個很粗略的**並帶一個例子，讓他自己去體會。
7樓：
你是指distribution嗎
其中會遇到一個fonction dirac
對間斷點的導數在 訊號處理裡面這是蠻簡單的問題
8樓：匿名使用者
分開求是肯定的，再看左右導數是否相等。
電燈劍客的說法也是對的，但我不專推薦。還是用導屬數定義來做比較好。思路明確，不易出錯。
因為“光滑延拓”需要先做判斷，萬一判斷錯了就麻煩了，而且老師閱卷時一般都按主流思路閱卷，萬一老師不仔細看，就覺得你思路跟答案不一樣，會直接打叉的。特別是考研這種大型考試，考的人多，老師閱卷超快，很容易直接給個叉叉！
分段函式定義，分段函式定義
分段函式 一 定義bai 已知函式定義域被分du成有限zhi個區間，若在各個區間上表示對dao應規則的數學專表示式 屬一樣，但單獨定義各個區間公共端點處的函式值 或者在各個區間上表示對應規則的數學表示式不完全一樣，則稱這樣的函式為分段函式。其中定義域所分成的有限個區間稱為分段區間，分段區間的公共端點...
高數分段函式在分段點處只用導數定義求導，如下題
在x 1和x 1的時候直接求就是了，1的時候需要求一下左導數和右導數，如果左右導數相等，那麼 1的導數就是那個值，如果左右導數不相等，即在x 1時無導數 在x 1處，就直接用導數的定義求，分別在x 1和x 1上求，如果這兩個值相等，那麼x 1處的導數就是它了，如果不等，那麼x 1處就不可導 導數定義...
什麼函式是分段函式
對於自變數x的不同的取值範圍，有著不同的對應法則，這樣的函式通常叫做分段函式。它是一個函式，而不是幾個函式 分段函式的定義域是各段函式定義域的並集，希望能幫到你，請採納正確答案，謝謝 分段函式 對於bai自變數x的不同du的取值範圍，有著zhi不同的對應法則，dao 這樣的函式通常叫內做分段函式.它...