1樓：
做了半天沒做出來，我覺得你肯定抄錯題了，是不是憑印象寫的啊？比如你再回去看看條件中是不是f(0)=f(1)=1或者證明中是存在ξ∈(0,1)還是存在ξ∈(0,2)等等？如果確定沒抄錯，那俺是證不出來了，但以下有點薄見歡迎**：
首先我認為這個題給出三階連續可導是過強了，按照一般的證題思路只要二階連續可導就足夠了，因為這個題里根本不需要出現三階導數，那麼這樣的話你可以把這個條件當成二階可導來用，當然這樣做就推不出什麼東西來了，只是保證二階導數存在而已；但是如果你確定這個題一定可以從三階可導推出什麼東西來，那麼，我想還可以這樣想，既然此函式三階可導，那麼它的二階導數必然連續，那麼在證題的過程中可以對f''(x)使用連續函式的一些性質，如果你看看答案裡用到了這些性質的話，那麼這個條件的作用就是保證了這些連續函式的性質可以使用，此時，它等價於告訴你f(x)的二階導數連續。
ps：如果樓主找到答案了，務必把答案貼出來啊~~~！！否則我死不瞑目啊~~！！
2樓：
1,即f 在[0，2]上有一階連續導數，f'在[0，2]上有一階連續導數，f''在[0，2]上有一階連續導數
我只能幫你這麼多了
設f(x)在[0.1]連續,證明∫(0→1)[f(x)^2]dx≥[∫(0→1)f(x)dx]^2 50
3樓：寂寞的楓葉
解：設∫(0,1)f(x)dx=m，那麼(f(x)-m)^2≥0，
因此∫(0,1)(f(x)-m)^2dx≥0，
又(f(x)-m)^2=(f(x))^2-2m*f(x)+m^2，那麼
∫(0,1)(f(x)-m)^2dx=∫(0,1)f(x))^2dx-∫(0,1)(2m*f(x))dx+∫(0,1)m^2dx
=∫(0,1)f(x))^2dx-2m∫(0,1)f(x)dx+m^2
=∫(0,1)f(x))^2dx-2*∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx+∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx
=∫(0,1)f(x))^2dx-∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)f(x))^2dx-(∫(0,1)f(x)dx)^2
又∫(0,1)(f(x)-m)^2dx≥0，所以，∫(0,1)f(x))^2dx-(∫(0,1)f(x)dx)^2≥0，
即∫(0,1)f(x))^2dx≥(∫(0,1)f(x)dx)^2
4樓：匿名使用者
要證明的積分上限應該是1.證明思路：先交換積分順序,然後交換變數的符號,
相加除以2即可.
原式=∫【0,1】dy∫【0,y】f(x)f(y)dx 這是交換積分順序
=∫【0,1】dx∫【0,x】f(x)f(y)dy 這是對上一個積分中的x,y變數互換符號而已
=0.5∫【0,1】dx∫【0,1】f(x)f(y)dy上面個兩個積分相加除以2,注意內層積分恰好是從0到x和從x到1=0.5∫【0,1】f(x)dx∫【0,1】f(y)dy=0.
5a^2.
證明,設fx在01上有連續導數,且f1f
利用定積分的柯西 許瓦茨不等式可得 f 1 小於等於右邊的定積分不等式恆成立則,f x 的最大值小於等於右邊的定積分 過程如下 設fx在 0,1 上連續在 0,1 內可導且f 1 0證明存在一點 屬於 0,1 使2f f 0 證明 令g x x 2,g x g x f x 因為f x 在 0,1 上...
設函式fx有連續的二階導數,且f00,limx
c 由lim x bai0 duf x x 1 得 f zhi0 0 由極限的保dao號性得 當 專屬x 0時,f 0 0.當x 0時,f 0 0,所以點 0,f 0 0,f 0 是曲線y f x 的拐點,選c 設f x 具有二階連續導數,且f 0 0,lim x 0 f x x 1,則 f a 0...
若fx為連續函式,且f01,f10,則lim
當 x 時,1 x 0 xsin1 x sin 1 x 1 x 1 limx 無窮 f x sin1 x f 1 0 設f x 具有二階連續導數,且f 0 0,limx 0f x x 1,則 a.f 0 是f x 的極大值b 首先,由 f 0 0 可知,x 0 為 f x 的一個駐點,為判斷其是否為...