1樓:謝林
|c 由lim(x→bai0)duf′′(x)/|x|=1;得:f′′(zhi0)=0;由極限的保dao號性得:當
專屬x>0時,f′′(0)>0.當x<0時,f′′(0)<0,所以點(0,f(0)).(0,f(0))是曲線y=f(x)的拐點,選c
設f(x)具有二階連續導數,且f′(0)=0, lim x→0 f′′(x) /x =1,則(
2樓:劉茂非律師
f ′ (a)=0,f ′′ (a)≠0 只是f(x) 在x=a 處取極值的充分條件,非必要條件.
比如f(x)=x^4 ,有f ′ (0)=f ′′ (0)=0 但在 x=0 處顯然是取極小值.
就這題而言:
因lim(x→0) f ′′ (x) / |x| =1 ,由區域性保號性有,
存在一去心鄰域u° (0,δ) ,使得對在這個去心鄰域內有 f ′′ (x) / |x| > 1 / 2
所以有f ′′ (x)> |x| / 2 >0 ,而由連續性有f ′′ (0)=0
去是,在鄰域u°(0,δ) 內有f ′′ (x)≥0 ,且只x=0 處f ′′ (x)=0
於是f ′′ (x) 在鄰域u°(0,δ) 內嚴格單增
於是在該鄰域內有xf ′ (0)=0 ,
導數是由負變正,所以取極小值.
設f(x)有二階連續導數且f'(0)=0,lim(x趨向於0)f''(x)/|x|=1
3樓:匿名使用者
已經推出了f''(x)=0
所以lim(x趨向於0)f''(x)/|x|=lim(x趨向於0)[f''(x)-f''(x)]/|x-0|=1
所以|f'''(x)|=1(三階導數)
所以0不是極值點,但是拐點
設f(x)在x=0的某一鄰域內具有二階連續導數,且lim(x→0)f(x)/x=0,證明級數f
4樓:小六的煩惱
f ′ (a)=0,f ′′ (a)≠0 只是f(x) 在x=a 處取極值的充分條件,非必要條件.
比如f(x)=x^4 ,有f ′ (0)=f ′′ (0)=0 但在 x=0 處顯然是取極小值.
就這題而言:
因lim(x→0) f ′′ (x) / |x| =1 ,由區域性保號性有,
存在一去心鄰域u° (0,δ) ,使得對在這個去心鄰域內有 f ′′ (x) / |x| > 1 / 2
所以有f ′′ (x)> |x| / 2 >0 ,而由連續性有f ′′ (0)=0
去是,在鄰域u°(0,δ) 內有f ′′ (x)≥0 ,且只x=0 處f ′′ (x)=0
於是f ′′ (x) 在鄰域u°(0,δ) 內嚴格單增
於是在該鄰域內有xf ′ (0)=0 ,
導數是由負變正,所以取極小值.
設奇函式f x 在上具有二階導數,且f 1 1,證明1）存在a屬於（0,1）使得f a
1 f x 是奇函式，則f 0 0，由lagrange中值定理，存在a位於 0,1 使得 f a f 1 f 0 1 0 1。2 少條件，否則結論不對。比如f x x。設奇函式fx在 1到1上具有二階導數，且f 1 1，證明 f x f x f 1 1,f 1 1,1 du根據中 zhi值定 理存d...
二階導數存在且連續說明什麼,二階導數連續和二階導數存在的區別是什麼
導數存在就可以推出連續了。這個問題說不好,主要是二階導數比較抽象,在幾內何中,它可以用來判斷函 容數的凹凸性。除此之外就沒有什麼具體的認識了。二階導數存在可以認為這個函式圖象是連續且光滑的。我覺得二階或高階導數深入理解很抽象,意義也不大,沒深入的想了。二階導數連續 二階導數存在 同時二階導函式還要是...
急！高數題 設f x 在R上有二階連續導數,且f 0 0,x不等於0時,g x f x x x 0時，g x f
應該是證g x 在r上有一階連續導數吧？當x 0時,g x f x x g x xf x f x x g x 在x 0時連續 x 0時,g 0 lim x 0 g x g 0 x 0 lim x 0 f x x f 0 x lim x 0 f x xf 0 x lim x 0 f x f 0 2x ...