1樓:進哥
是的,fx導數為0,那麼函式為常數函式。f0=1,那麼函式所有值都為1,fx一定為1
f(x)=sinx/x在0處的導數等於1怎麼求?
2樓:匿名使用者
解:f '(x)=(xcosx-sinx)/x2f '(0)無定義,但可求其極限。
x→0limf '(x)=x→0lim[(xcosx-sinx)/x2]=x→0lim[(cosx-xsinx-cosx)/2x]
=x→0lim[(-xsinx)/2x]=x→0lim[(-sinx)/2]=0
f '(0)≠1
原題是錯的!
3樓:匿名使用者
有兩個重要極限:
1、x趨近0時sinx/x的極限為1
2、n無窮大,(1+1/n)^n極限為e
但是sinx/x取x=0時無意義,只是一個趨勢,應補充f(0)=1使f(x)在r上連續
4樓:匿名使用者
洛必達法則,在0處分子分母都為0,分子分母分別求導得cosx/1,x=0,導數為1
設函式f(x)在[0,1]上可導,對於[0,1]上每一點x,都有0
5樓:匿名使用者
令 f(x) = f(x) - x, f(0) > 0, f(1) < 0, f(x)在[0,1]上可導=>連續,
故至少在(0,1)內有一點ξ,使得 f(ξ) = 0, 即 f(ξ) = ξ.
下面用反證法證明 ξ 只有一個。
假設存在ξ1,ξ2∈(0,1) , f(ξ1) =0, 且 f(ξ2) = 0.
由羅爾中值定理,必存在 η ∈(ξ1,ξ2), f '(η) = f '(η) - 1 = 0
=> f '(η) = 1 這與 f(x)的導數不為1 矛盾,假設錯誤。
因此在(0,1)內有唯一點,使得 f(ξ) = ξ.
6樓:陳
構造f(x)=f(x)-x
則由f(0)>0
f(1)<0
又因為f(x)連續,所以由介值定理:
則存在一點ξ,使得f(ξ)=0
即f(ξ)=ξ
7樓:匿名使用者
設f(x)=f(x)-x
然後用零點定理
f(x,y)具有二階連續偏導數,f(x,1)=0,能說明f'(x,1)=0嗎為什麼
8樓:葉寶強律師
f(1,y)對於y的偏導數 等於 [f(1,y+dy)-f(1,y)] / dy 其中dy是無窮小量
f(1,y+dy)=0 , f(1,y)=0 , 所以 f(1,y)對於y的偏導數是0
9樓:東風冷雪
可以,f(x,1)=0 對於x是常數 函式, 求導 就為0
已知函式f(x)具有連續的一階導數,且f(0)f'(0)不等於0,求常數a和b的值
10樓:匿名使用者
由lim[af(x)+bf(2x)-f(0)]/x=0可知 af(x)+bf(2x)-f(0)比x高階無窮小即lim[af(0)+bf(0)-f(0)]=(a+b-1)f(0)=0
a+b-1=0
b=1-a
根據洛必達法則
原式=lim[af'(x)+2bf'(2x)]/1=(a+2b)f'(0)=0
a+2b=0
聯立得b=-1,a=2
已知f x 二次函式，且滿足f 0 1f x 1 f x 2x求f x
設二次bai函式為 du f x ax bx c a不等zhi於0 f 0 1 則c 1 f x 1 f x a x 1 ax b x 1 bx c c a 2x 1 b 2ax a b 2x 因此，dao 2a 2 a b 0 於是，專a 1 b 1 所以屬 f x x x 1 設f x ax 2...
已知f（x）是二次函式，且滿足f（0）1，f x 1f x 2x,求f x
由於f x 是二次函式，故應用待定係數法，令f x ax 2 bx c 因為f 0 1，故c 1，即f x ax 2 bx 1又因為f x 1 f x 2x，代入上式可得，a x 1 2 b x 1 1 ax 2 bx 1 2x 化簡得，2ax a b 2x，比較等式兩邊係數可得，2a 2，a b ...
已知f（x）是二次函式，且滿足f（0）1，f（x 1 f（x）2x，則f（x
f x ax bx c f 0 0 0 c 0 c 0f x ax bx f x 1 a x 1 b x 1 ax 2a b x a b 所以f x 1 f x 2ax a b 2x所以2a 1,a b 0 a 1,b 1 f x x x 這個思路很簡單，設f x ax bx c f 0 1,那麼c...