1樓：匿名使用者
二次函式
二次函式解析析常用的有兩種存在形式：一般式和頂點式.
（1）一般式：由二次函式的定義可知：任何二次函式都可表示為y=ax2+bx+c(a≠0),這也是二次函式的常用表現形式，我們稱之為一般式.
(2)頂點式：二次函式的一般式通過配方法可進行如下變形：
y=ax2+bx+c=a(x2+ )=a[x2+ ]=(a+ )
由二次函式圖象性質可知：（－ ）為拋物線的頂點座標，若設
－ =h, =k，二次函式的解析式變為：y=a(x－h)2+k(a≠0),其中（h,k）為拋物線的頂點座標，所以，稱y=a(x－h)2+k(a≠0)為二次函式的頂點式.特別地，當頂點在y軸上時，h=0，頂點式為y=ax2+k；當頂點在x軸上時，k=0，頂點式為y=a(x－h)2；當頂點在原點時，h=k=0，頂點式為y=ax2.
求二次函式解析式時，有時也用到二次函式的第三種存在形式——兩根式，現對有關兩根式的內容補充如下：
先對二次函式的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的右邊進行因式分解如下：
y=ax2+bx+c=a( )
=a[ ]
=a[ ]
=a[(x+ )2－( )(b2－4ac>0)
= a(x+ － )( 2
=a(x－
其中 （b2－4ac>0）是ax2+bx+c=0的兩根，若設x1= ,x2= ,則y=ax2+bx+c(a≠0)可化為y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，因為x1、x2為方程ax2+bx+c=0的兩根，所以我們稱y=a(x－x1)(x－x2)為二次函式的兩根式.
當已知二次函式的拋物線與x軸交點座標時，選用兩根式y=a(x－x1)•(x－x2)求解比較簡單，可先把兩點座標代入解析式，再由第三個條件求出a，即可得出解析式.
綜合前面所述，在確定拋物線的解
2樓：葷三詩義斯
這個不是三元一次，解這個很經典，給三個點就能解了。
代入（0,2）先，解出c=2
所以y=ax²+bx+2
再代入（2,0）得到0=4a+2b+2①
再代入（-1,0）得到0=a-b+2②
解①②就當解二元一次方程方程組
最後解出a=-1
b=1所以a=-1
b=1c=2所以二次函式解析式為y=-x²+x+2
3樓：
關於二次函式的解析式，我沒有什麼長篇大論，精煉而紮實基礎才能有利於提高阿
二次函式一般形式：y=ax2+bx+c
（已知任意三點）
頂點式：y=a(x+d)2+h
(已知頂點和任意除頂點以外的點）
有的版本教材也注
原理相同
例：已知某二次函式影象頂點（-2，1）且經過（1,0)，求二次函式解析式
解：設y=a(x+2)2+1
注意：y=a(x-d)2+h中d是頂點橫座標，h是頂點縱座標由於 二次函式影象過點（1，0）
因此 a*3的平方+1=0
解得a=-1/9
所以所求作二次函式解析式為
y=-1/9(x+2)2+1
(此題是樣題，所以就不進一步化簡成一般形式）兩根式：已知函式影象與x軸兩交點與另外一點首先必須有交點(b2-4ac>0)
y=a(x-x1)(x-x2)
其中x1,x2是影象與x軸兩交點
並且是ax2+bx+c=0的兩根
如果已知二次函式一般形式和與x軸的一個交點，則可以求出另一個交點利用根與係數的關係
例：y=x2+4x+3與x軸的一個交點是（-1,0)，求其與x軸的另一交點座標
解：由根與係數的關係得：
x1+x2=-b/a=-4
則x2=-4-x1=-4-(-1)=-3
所以與x軸的另一交點座標為（-3,0)
另外將y=ax2+bx+c向右平移2個單位可得y=a(x-2)2+b(x-2)+c
再向下平移2個單位得：y=a(x-2)2+b(x-2)+c-2
4樓：衛青芬仰卯
1.已知拋物線經過點a（-2，4）b（1，4）
c（-4，-6)
，求此拋物線的解析式。
2.已知拋物線過（1，0）
（3，-2）（5，0），求此拋物線的解析式。
3.已知二次函式的影象以直線x=2為對稱軸，且經過a（6，-4）和b(3,11)2點，求此二次函式解析式。
4.二次函式的影象過點（3，0），（2，-3），對稱軸為x=1，求此二次函式解析式。
5.二次函式y=ax²+bx+c=0，x=-2時，y=10：x=3時，y=24，求此函式的解析式。
6.拋物線的頂點為（2，-3），且過(-1,2），求次拋物線的解析式。
7.二次函式y=ax²+bx+c的對稱軸為x=3，最小值為-2，且過（0，1），求此函式的解析式。
8.二次函式y=ax²+bx+c，x=6時，y=0：x=4時，y有最大值為8，求此函式的解析式。
9.二次函式y=ax²+bx+c，當x＜6時y隨x的增大而減小，x＞6時，y隨x的增大而增大，其最小值為-12，其影象與x軸的交點的橫座標是8，求此函式的解析式。
10.二次函式y=ax²+bx+c右邊的二次三項式的兩根分別為-3和-1，且x=-4時，y=10，求此函式的解析式。
11.拋物線與x軸的兩個交點橫座標為-3和1，且過點（0，-2/3），求此拋物線的解析式。
12.二次函式x=-2時，y有最小值為-3，且它的影象與x軸的兩個交點的橫座標的積為3，求此函式的解析式。
13.拋物線的頂點為（-1，-8），它與x軸的兩個交點間的距離為4，求此拋物線的解析式。
14.求拋物線y=x²-2x-1，關於x軸對稱圖形的解析式。
15.已知二次函式y1=ax²+bx+c和一次函式y2=mx+n的影象交與兩點a（-2，-5)
和b(1，4），且與二次函式影象與y軸的交點在直線y=2x+3上，求著兩個函式的解析式。
16.已知二次函式y=ax²+bx+c的影象與y=-x²-3的影象形狀相同，開口方向相同，影象又經過(-1，0）、（0，6），求這個二次函式的解析式。
答案：1.2兩題都用y=ax2+bx+c三元一次方程組
3。y=a(x-2)2+k二元一次方程組
4。y=a(x-1)2+k二元一次方程組
5。缺一條件，打漏幾個字
6y=a(x-2)2-3一元一次方程
7.二次函式y=a（x-3）²-2一元一次方程。
8.二次函式y=a（x-4）²+8，x=6時，y=0：一元一次方程
9二次函式y=a（x-6）²-12，x=8時，y=0：一元一次方程
10.二次函式y=ax²+bx+c=a（x+3）（x+1）且x=-4時，y=10，一元一次方程
11.二次函式y=ax²+bx+c=a（x+3）（x-1）且過點（0，-2/3），一元一次方程
12二次函式y=a（x+2）²-3，一元一次方
13二次函式y=a（x+1）²-8
14.求拋物線y=x²-2x-1，關於x軸對稱圖形的解析式y=-x²+2x+1
15.已知二次函式y1=ax²+bx+c和一次函式y2=mx+n的影象交與兩點a（-2，-5)
和b(1，4），可得y2=mx+n的解析式 且與二次函式影象與y軸的交點在直線y=2x+3上，求得二次函式y1=ax²+bx+c函式的解析式。
16.已知二次函式y=ax²+bx+c的影象與y=-x²-3的影象形狀相同，開口方向相同，得a=-1影象又經過(-1，0）、（0，6），求得二次函式y=ax²+bx+c的解析式。
求二次函式解析式的方法有幾個
5樓：皮皮鬼
主要是三種方
來法。一、若已知二源次函式圖象上的三bai個點的
du座標或是x、y的對應數值時，zhi可選用daoy＝ax2+bx+c(a≠0)求解。我們稱y＝ax2+bx+c(a≠0)為一般式（三點式）。
說明：因為座標滿足函式解析式的點一定在函式的圖象上，反之函式圖象上的點的座標一定滿足函式解析式。所以將已知三點的座標分別代入y＝ax2+bx+c (a≠0)構成三元一次方程組，解方程組得a、b、c的值，即可求二次函式解析式。
二、若已知二次函式的頂點座標或對稱軸或最值時，可選用y＝a（x＋m）2+k (a≠0)求解。我們稱y＝a（x＋m）2+k (a≠0)為頂點式（配方式）。
說明：由於頂點式中要確定a、m、k的值，而已知頂點座標即已知了－m、k的值。用頂點式只要確定a的值就可以求二次函式解析式。
三、若已知二次函式與x軸的交點座標是a(x1,0) 、b(x2,0)時, 可選用y＝a（x-x1）(x- x2 ) (a≠0)求解。我們稱y＝a（x-x1）(x- x2 ) (a≠0)為雙根式（交點式）。
還有一種我也忘了~
求二次函式解析式有幾種方法
6樓：少懷雨靖璧
二次函式
二次函式解析析常用的有兩種存在形式：一般式和頂點式.
（1）一般式：由二次函式的定義可知：任何二次函式都可表示為y=ax2+bx+c(a≠0),這也是二次函式的常用表現形式，我們稱之為一般式.
(2)頂點式：二次函式的一般式通過配方法可進行如下變形：
y=ax2+bx+c=a(x2+
)=a[x2+
]=(a+
)由二次函式圖象性質可知：（－
）為拋物線的頂點座標，若設
－=h,
=k，二次函式的解析式變為：y=a(x－h)2+k(a≠0),其中（h,k）為拋物線的頂點座標，所以，稱y=a(x－h)2+k(a≠0)為二次函式的頂點式.特別地，當頂點在y軸上時，h=0，頂點式為y=ax2+k；當頂點在x軸上時，k=0，頂點式為y=a(x－h)2；當頂點在原點時，h=k=0，頂點式為y=ax2.
求二次函式解析式時，有時也用到二次函式的第三種存在形式——兩根式，現對有關兩根式的內容補充如下：
先對二次函式的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的右邊進行因式分解如下：
y=ax2+bx+c=a(
)=a[
]=a[
]=a[(x+
)2－(
)(b2－4ac>0)
=a(x+－)(
2=a(x－
其中（b2－4ac>0）是ax2+bx+c=0的兩根，若設x1=
,x2=
,則y=ax2+bx+c(a≠0)可化為y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，因為x1、x2為方程ax2+bx+c=0的兩根，所以我們稱y=a(x－x1)(x－x2)為二次函式的兩根式.
當已知二次函式的拋物線與x軸交點座標時，選用兩根式y=a(x－x1)•(x－x2)求解比較簡單，可先把兩點座標代入解析式，再由第三個條件求出a，即可得出解析式.
綜合前面所述，在確定拋物線的解
二次函式解析式的問題，二次函式求解析式類問題
所有的形式都是由一般式推出來的 二根式 y ax 2 bx c a 0 x1，x2為其影象和x軸交點的橫座標,令y ax 2 bx c 0，由韋達定理可知x1 x2 b a,x1 x2 c a.得b a x1 x2 c a x1 x2,將b,c帶入函式得y ax 2 a x1 x2 x a x1 x...
二次函式配方法，二次函式配方法解法
由解析式 y 3 x 1 2 k 知，拋物線的對稱軸為 x 1 a b的橫座標都大於1，均在對稱軸的右側，c點橫座標為 根號5，在對稱軸的左側，到對稱軸的距離為1 根號5 其對稱點為 c2 2 根號5，y3 二次項係數為3 0 在對稱軸右側，函式值隨自變數的增大而增大，根號2 2 2 根號5 y1 ...
二次函式關於y軸對稱解析式
解析 y ax bx c關於 y軸對稱的解析式為 y a x b x c ax bx c 兩個點關於x軸對稱，則它們的縱座標互為相反版數a 4，1 權 關於y軸對稱 4，1 關於x軸對稱 4，1 b 1，1 關於y軸對稱 1，1 關於x軸對稱 1，1 c 3，2 關於y軸對稱 3，2 關於x軸對稱 ...