1樓：假面
無理數和有理數都具有稠密性，也就是說，任何兩個不相等的實數之間有無窮多個有理數和無窮多個無理數。無理數比有理數多，多得多。有理數有無窮多個，與自然數一樣多，所以稱為可數無窮。
無理數與實數一樣多，不可數。在區間[0，1]上，有理數的測度為0,無理數的測度為1。
無理數是所有不是有理數字的實數，後者是由整數的比率（或分數）構成的數字。當兩個線段的長度比是無理數時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能「測量」，即沒有長度（「度量」）。
2樓：匿名使用者
答案是肯定的.
通俗的說,稠密就是非常非常密集,中間可以無限插入元素.比如任意兩個無理數中間都有無限多個無理數數,所以是稠密的.
證明看**
無理數多
證明
3樓：甄美媛葉午
無理數具有稠密性；
無理數比有理數多得多。你可以參考實變函式與泛函分析等知識看看。大概是比如0到1的區間中，無理數的測度是1，而有理數的測度是0,；
但是0到1的區間的測度是1，從而得到無理數多。
4樓：採桑子
有理數是有限數+無限迴圈小數
無理數是無限不迴圈小數
不能比較多少
為什麼無理數比有理數多
5樓：來自鴛鴦湖純樸的菠菜
因為任意兩個有理數之間存在著無限多個無理數。
全體實數可以覆蓋整個數軸，而全體有理數不能覆蓋整個數軸。任取兩個相鄰的有理數，則它們之間必存在無限多個無理數。
無理數，即非有理數之實數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，它會是有無限位數、非迴圈的小數。 常見的無理數有大部分的平方根、π和e（其中後兩者同時為超越數）等。
無理數的另一特徵是無限的連分數表示式。
證明： 設有理數有n個，n個有理數和根號2相乘就得到（n-1）個無理數，同樣的道理，n個有理數和根號3相乘也得到（n-1）個無理數，得：無理數有（2n-2）個。
6樓：匿名使用者
簡單說就是任意兩個有理數之間存在著無限多個無理數。
全體實數可以覆蓋整個數軸，而全體有理數不能覆蓋整個數軸。任取兩個相鄰的有理數，則它們之間必存在無限多個無理數
首先說明什麼是「多」。有理數和無理數不對等，即不能建立一一對應關係。而如果兩個集合可以建立一一對應關係，則說它們是對等的（即「一樣多」）。
無窮集合的對等與有限集的一樣多在直觀上可能是不同的，如整數和偶數是可以一一對應的（n對應2n），因而它們是對等的。
因為有理數可以寫成整數分數的形式，因此有理數和整數對兒對等；又因為整數對兒(0, 0)、(0, 1)、(1, 0)、(1, 1)……可以排成有序的一列（正負可以交錯排列），因此整數對兒和自然數也對等。
同樣的，由於無理數有1.1415926……，2.1415926……，3.
1415926……，因此無理數的一部分可以與自然數建立一一對應關係，它們是對等的。因此無理數不會比自然數少，也就不會比有理數少。
我們現在只要說明無理數與自然數不能對等。
我們用反證法。反設無理數可以排成一列（從而可以編號1、2、3……）：
x.***x……
x.***x……
……我們可以找出一個新的無理數，它的第一位與上面數列中的第一個數不同，第二位與數列中的第二個數不同，……從而這個新無理數就不在數列中，這是一個矛盾。此矛盾說明無理數不能排成一列，即無理數比自然數多，從而比有理數多。
7樓：清風齋彩彩
這個問題有點複雜，你還沒學到。要用到極限的知識。雖說有理數和無理數都是無窮的，看起來無法比較，但是無理數是比有理數多的。
不妨考慮區間[0，1]的有理數，因為有理數是分數，所以依分母從小到大的順序，可以將他們排成一個數列，即0，1，1/2,1/3,2/3,1/4,3/4,........其中去掉了重複的數字。顯然，[0 ,1]上的所有有理數都在這個數列裡。
又因為點是沒有長度的，所以對以任意的a>0可以用一個長度為a/2的區間將0包住，用一個長度為a/4的區間將1包住，用一個長度為a/8的區間將1/2包住，.........這些區間的長度和是a/2+4/a+a/8+.....=a[1-(1/2)^n]等比數列求和公式。
極限為a,因此在[0,1]所有的有理數佔據的長度小於a ,但a是任意的，所以[0,1]之間幾乎都是無理數。所以出現了個奇妙的問題，假如能在有理數上安裝一個紅燈，無理數上安裝個綠燈，接通電源，出現的現象是眼前是一條綠線幾乎看不到紅色。。。和平常認為的不同。。。
偶然得知的。這就是有時候直觀顯得蒼白，無限卻充滿矛盾啊。此矛盾豈直觀能解決。
願對你有所幫助，加油，好好學習哈。
8樓：匿名使用者
這是個說不清道不明的命題。
任意兩個有理數之間都存在著無數個無理數，同時也存在著無數個有理數，不信你試試看，將一個具體的區間無限細分下去[小數點後不斷地增加尾數，只要能寫出來具體的數都是有理數]，比如0.3和0.4之間可以有0.
33，0.333，0.3333，...
，單就這一種形式的有理數就有無數個，它們都可以化成有理數的分數形式。當然了，你也可以構造一個無理數序列：0.
33+√2/100、0.333+√2/1000、0.3333+√2/10000、...
等等，這同樣也是無數個。舉例僅僅是舉例，並不能說明那種多那種少，或者數量相等，因為例子是無窮盡的，無法進行理論判斷。這正如魯迅先生所說的：
「神鬼之事吾也難明」。如果哪位大數學家能證明這種命題的話，我想，上帝一定會哭的，如果有上帝的話。
9樓：同樹菅鴻風
那是因為數字本身就是一個無窮數，而有理數是有限的，所以無理數比有理數多
10樓：慄瑜水雯麗
有理數和無理數都是無窮多的，但是無窮多也有很多種。比較有理數和無理數的多少，需要藉助一箇中間橋---就是自然數。有理數總能寫成分數p/q的形式，p、q都是整數，所以有理數相當於一個座標(p,q)，數學上證明它和自然數可以建立一一對應的關係，也就是說有理數和自然數一樣多。
但是無理數和自然數不可能找到一種對應關係，因此無理數要比自然數多。所以無理數比有理數多。
11樓：翟妍仇維
設n為任一有理數
z為任一無理數，則nz(n≠0）為無理數
而z有無窮多個，則nz有無窮多倍個有理數
12樓：
大的數字之間不能整除的無理數多於有理數
13樓：大允時雁桃
這個問題永遠需要討論，沒法證明
14樓：匿名使用者
這個理論上來講是一樣多的，沒有可比性，就像你說是整數多還是偶數多，實際上是一樣的，你找到任何一個整數都能找到一個偶數與它對應，這個無理數和有理數道理是一樣的，沒有可比性。
15樓：姚澤沈浩慨
這個和先有雞還是先有蛋是一類問題
16樓：kk包子
其實很簡單，因為兩個分數之間有無限個分數
17樓：己曦古紅葉
是奇數多還是偶數多？一樣的道理，無窮數沒法比
18樓：俺是農民
據我所知，這個問題不是說有理數多還是物理數多的問題，而是實數（有理數加無理數）能填滿整個數軸，而有理數相對於整個數軸，稠密性約為零，而無理數幾乎能填滿整個數軸。從數量上看，它們都是無窮多個，從數軸的代數幾何意義上來看，相對於無理數，有理數的數量可以忽略不計。也就是你所說的無理數多，這個結論你應該能明白了吧。
另外，這個數軸不一定非要是10進位制的，任意進位制都可以。
19樓：匿名使用者
我覺得，每個有理數加減任何一個一個無理數=無理數
20樓：貢奧駱海秋
無法證明的問題就不要討論了。
21樓：
瞎說，他們分不出誰多誰少
什麼叫做無理數，什麼是無理數
有理數 有理數的定義是 只要能以分數形式表現出來的數，就是有理數 當然必須限定是分母 分子都是整數，且分母不得為0 所以整數 有限小數 迴圈小數 及分數都是有理數。簡單的說，就是 可以用分數表示的數。無理數 無理數的定義剛好和有理數相反。無理數就是無法以單純分數形式表示的數，例如無法開出的根號數 根...
3是不是無理數,314是無理數嗎
3是無理數,因為 是無理數。無理數,即非有理數之實數,不能寫作兩整數內之比。若將它寫成小數形式,容小數點之後的數字有無限多個,並且不會迴圈,也就是說它是無限不迴圈小數。常見的無理數有大部分的平方根 和e 其中後兩者同時為超越數 等。無理數的另一特徵是無限的連分數表示式。傳說中,無理數最早由畢達哥拉斯...
證明是無理數，如何證明 是無理數？
假設pi a b，我們定義 對某個n f x x n a bx n n f x f x 1 j f 2j x 1 n f 2n x 這裡f 2j 是f的2j次導數.於是f和f有如下性質 都很容易驗證 1 f x 是一個整係數多項式除以n 2 f x f pi x 3 f在 0,pi 區間上嚴格遞增，...