1樓：水珠步雨華
證明：假設√3+√2是一個有理數p,那麼：
√3+√2=p.
兩邊平方得到：
5＋2√6＝p^2.
即√6=(p^2-5)/2
由於p是有理數,所以√6是有理數.但這是不可能的,再次使用反證法,假設√6是有理數p/q,（其中p,q互質且p,q都是正整數）,那麼：
p=q√6.
平方得到：
p^2=6q^2.
由於6是2的倍數,所以2整除p^2.又因為2是質數,所以2整除p.因此p^2是4的倍數.
所以4整除6q^2,所以2整除q^2.因此2整除q.所以2就是p和q的公因數,與先前假設的p,q互質矛盾!
因此√6不是有理數,所以√3+√2 是一個無理數.
證明√2+√3是無理數，用反證法。 謝謝
2樓：岑辰陽藺芮
首先明白有理數的定義
有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。
假設√2+√3是
有理數那麼
√2+√3
必定可以變成分數的形式，即
1/x且x必須為有理數
可列等式
√2+√3
=1/x
x=√3-√2
不為有理數
所以假設不成立
即√2+√3是無理數
3樓：濮惜夢府翊
假設√6是有理數，則存在整數p,q使得
p/q=√6,且p,q互質
所以p^2=6q^2
因為等式右側能被2整除，所以p一定是偶數，設p=2p'，所以2p'^2=3q^2
所以q也能被2整除，這於p,q互質矛盾，所以√6不是有理數而(√2+√3)^2=5+2√6,假設√2+√3是有理數，則其平方是有理數，且[(√2+√3)^2-5]/2也必然是有理數，而這與√6不是有理數矛盾
4樓：縱小雯麴曦
解答：我們先假設√2+√3是有理數，
那麼（√2+√3）^2=5+2√6
（我們又知道，有理數的平方是有理數，）
而（√2+√3）^2=5+2√6
是無理數，
這與有理數的平方是有理數矛盾。
故√2+√3是無理數。
5樓：陳氏帝國
正面解答，我們可以用反證法證明√2與√3是無理數，且是最簡單的素數無理數，根據定理證素數無理數之和必為無理數，這是後話。反證法和證明√2與√3是無理數一樣，稍微繁雜了一點！無非反設其為有理數，兩邊平方，然後產生矛盾！
怎麼證明√3是無理數？
6樓：匿名使用者
它無法化成分數，所以就是無理數
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證明π是一個無理數
7樓：匿名使用者
π是無理數不能用初等數學方法證明，
更不用說用初二知識了。
怎麼證明√2是無理數
8樓：我愛五子棋
下面是畢達哥拉斯提出的證明方法：
假定√2是有理數，即√2 = p/q，在這裡p和q是沒有公約數的正整數（沒有除1以外的其它正整數公因子），於是 p = √2q ，或p2 = 2q2因為p2是個整數的2倍，可知p2是個偶數，從而p必定是偶數。令p=2r，於是前面的等式成為4r2=2q2，或q2=2r2，可知q2是個偶數，從而q必定是偶數。由於p、q都是偶數，它們有一個公約數2，這與最初的假設p,q是沒有公約數的正整數相矛盾。
於是，由√2是有理數的假定引出了不可能的情況，因而這個假定必然是不對的。
這個證明是數學史上最早的一個技巧高超的證明，用的是反證法。相傳，畢達哥拉斯對這個證明結果非常珍惜，不打算公開公佈這個結果。他的一個學生為了好奇，悄悄走到老師家裡偷出了檔案，這個證明方法才被公開出來。
從而引起了科學界的第一次數學危機。
9樓：匿名使用者
如果√2是有理數,必有√2=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：2=p^/q^
p^=2q^
顯然p為偶數,設p=2k（k為正整數）
有：4k^=2q^,q^=2k^
顯然q業為偶數,與p、q互質矛盾
∴假設不成立,√2是無理數
很高興為您解答有用請採納
10樓：匿名使用者
假設根號2是有理數 有理數可以寫成一個最簡分數 及兩個互質的整數相除的形式 即根號2=p/q pq互質 兩邊平方 2=p^2/q^2 p^2=2q^2 所以p^2是偶數 則p是偶數 令p=2m 則4m^2=2q^2 q^2=2m^2 同理可得q是偶數 這和pq互質矛盾 所以假設錯誤 所以根號2是無理數
11樓：初中數學九筒老師
20190821 數學04
證明√2是無理數
12樓：初中數學九筒老師
20190821 數學04
13樓：匿名使用者
證明：如果√2是有理數, 必有√2=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：2=p^2/q^2
p^2=2q^2
顯然p為偶數,設p=2k（k為正整數）
有：4k^2=2q^2,q^=2k^2
顯然q也為偶數,與p、q互質矛盾
∴假設不成立,√2是無理數
14樓：中國老楊
證明：若根號2是有理數，則設它等於m/n（m、n為不為零的整數，m、n互質）
所以 （m/n）^2=根號2 ^2 =2
所以 m^2/n^2=2
所以 m^2=2*n^2
所以 m^2是偶數，設m=2k（k是整數）所以 m^2=4k^2=2n^2
所以 n^2=2k^2
所以 n是偶數
因為 m、n互質
所以 矛盾
所以 根號2不是有理數，它是無理數
證明是無理數，如何證明 是無理數？
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1 假設根號3 p q p q為互質整數 則p 2 3q 2 所以3整除p 2,因3是質數,所以3整除p,可設p 3t,則q 2 3t 2,所以3整除q 因此p和q有公約數3,與p和q互質矛盾,所以根號3是無理數 2 設x 根號3,則有方程x 2 3 假設x 2 3有有理數解x p q p q為互質...