1樓：
二面角e-ag-f的平面角的餘弦值是(1/3)連結ec，fd，與ag交於正方體的中點o
正方體的邊長為1，所以對角線長是(根號3)所以eo=(根號3)/2，fo=(根號3)/2因為eo垂直於ag，fo垂直於ag
所以角eof即為二面角e-ag-f的平面角在三角形eof中，由余弦定理得
cos角eof=(eo²+fo²-ef²)/(2*eo*fo)=(3/4+3/4-1)/(2×3/4)=1/3
2樓：不動的帆
連線eg、af，過e點作em垂直於ag，垂足為m，再過m作mn垂直於ag，交af於n，連線en，現在角emn即為所求二面角（因為em、nm同時垂直於ag、且mn在fag所在平面上。）
要求角emn的大小，由余弦定理，要知道三角形mne的三邊，現在來計算。
很容易知道，ae=ef==fg=1 , ge=af=√2，ag=√3
三角形aem∽三角形age 所以 ae/ag=em/ge=am/ae
或 1/√3=em/√2=am/1
em=√(2/3) , am=1/√3 ,
三角形amn∽三角形afg 所以 am/af=an/ag=mn/fg
或 ( 1/√3)/√2=an/√3=mn/1
an=1/√2 , mn=1/√6
在三角形aen中，角ean=45 由余弦定理知道，
en^2=an^2+ae^2-2cos45 * an *ae
=(1/√2)^2+1^2-2 *1/√2 * 1/√2 *1/2
en=1/√2
在三角形emc中由余弦定理，
cos角emc=[em^2+mn^2-en^2]/[2*em*mn]
=[2/3+1/6-1/2]/[2*√(2/3)*(1/√6)]=1/2
e-ag-f的二面角的餘弦=1/2.
3樓：燕自珍
補個圖... ..
二面角正弦值與餘弦值。
4樓：李李李
正弦值等於餘弦值的絕對值是在使用法向量求二面角的平面角時。
因為法向量的夾角是二面角的平面角補角，由誘導公式知二面角的平面角的正弦值等於法向量夾角的餘弦值。
而正弦值等於根號一減去餘弦值的平方是對同一個角的運算。
拓展資料：
一、二面角
從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的稜，這兩個半平面叫做二面角的面。
1.半平面：平面的一條直線把平面分成兩部分，其中每一部分都叫做一個半平面。
2.平面角：以二面角的公共直線上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直於公共直線的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小可用平面角表示。
3.直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。互相垂直的平面：相交成直角的兩個平面叫做互相垂直的平面。
二、正弦（sine），數學術語，在直角三角形中，任意一銳角∠a的對邊與斜邊的比叫做∠a的正弦，記作sina（由英語sine一詞簡寫得來），即sina=∠a的對邊/斜邊。
古代說法，正弦是股與弦的比例。
三、餘弦（餘弦函式），三角函式的一種。在rt△abc（直角三角形）中，∠c=90°（如圖所示），∠a的餘弦是它的鄰邊比三角形的斜邊，即cosa=b/c，也可寫為cosa=ac/ab。餘弦函式：
f(x)=cosx（x∈r）。
5樓：匿名使用者
線面角 用法向量和已知直線求出來的餘弦值的絕對值等於線面角的正弦值
二面角 用法向量求出來的餘弦值可能為正為負，此時要觀察二面角的大小，如果為鈍角就要取負，如果為銳角就要取正
一般來說，線面角一般題設要求求正弦值，二面角一般大小可以觀察
怎樣求二面角的餘弦值
6樓：墨汁諾
先求出兩個平面的法向量的夾角的餘弦值的絕對值，若二面角為銳角則取其正值，若為鈍角則取其負值。
解：設面bag法向量為n→=(x,y,1)則√du3/2*x+3/2*y+√3=0
4y=0
解得n→=(-2,0,1)
設二面角p-ac-b為θ，得
cosθ=cos
=(2√3+0+0)/[√(4+0+1)*√(3+1+0)]=2√3/2√5
=√15/5
7樓：精銳莘莊數學組
可以使用空間向量來做，求出兩個平面的法向量，通過影象判斷二面角是銳是鈍，銳角的話二面角的餘弦值 =兩法向量夾角餘弦值的絕對值，鈍角的話=-（兩法向量夾角餘弦值的絕對值）
8樓：冒晟睿寸駿
先找出兩個面的法向量，然後根據公式cost＝|向量a*向量b|/|向量a||向量b|,求出的cos即是二面角的餘弦值，或者先找出一個面的垂線段，然後三垂線定理證明哪個角是所求角，再算出它的餘弦值
如果正確，請採納
9樓：小茗姐姐
畫出二面角
cosa=投影面積/實際面積
知道二面角所在三平面形成的三形的三邊長，用餘弦定理，或形在成特殊三角形可直接計算其餘弦值。
二面角的餘弦值是不是等於法向量餘弦值？？
10樓：匿名使用者
二面角的餘弦值是不是等於法向量餘弦值？？
因為兩平面所成的角（兩平面垂直除外）的定義中就規定了,這個角取銳角,所以兩平面所成角的餘弦值一定為正數.而兩個平面的法向量所成角有銳角或鈍角.
故兩平面所成角的餘弦值=兩個平面的法向量所成角餘弦值的絕對值
二面角的餘弦值怎麼求
11樓：達興老師
解：設面bag法向量為n→=(x,y,1)則√3/2*x+3/2*y+√3=0
4y=0
解得n→=(-2,0,1)
設二面角p-ac-b為θ，由影象得
cosθ=cos
=(2√3+0+0)/[√(4+0+1)*√(3+1+0)]=2√3/2√5
=√15/5
性質：1、同一二面角的任意兩個平面角相等，較大二面角的平面角較大。
2、兩個二面角的和或差所對應的平面角，是原來兩個二面角所對應的平面角的和或差。
3、二面角可以平分，且平分面是唯一的。
4、對稜二面角相等。
5、二面角一般都是在兩個平面的相交線上，取恰當的點，經常是端點和中點。過這個點分別在兩平面做相交線的垂線，然後把兩條垂線放到一個三角形中考慮。有時也經常做兩條垂線的平行線，在一個更理想的三角形中。
12樓：李快來
解：求二面角的餘弦值，可以把二面角看成平面角
直接求這個角的cosa的值
這個值就是二面角的餘弦值
請問在二面角的平面角求解過程中，二面角的正負怎麼判定？法向量
在空間，用法向量求二面角的平面角，不失為一個好方法。但法向量的夾角有時等於二面角內的平面角容，有時等於二面角的平面角的補角。判斷的方法是這樣的 使兩個平面的法向量的起點都落在各自的平面上，如果 1 兩個法向量均指向二面角的內部或外部，則法向量的夾角等於二面角的平面角的補角 2 兩個法向量中其一指向二...
高中數學求二面角的方法
可以做法向量 這種方法計算量大 但思路明確 一般題目通法 考察的就是計算 回能力還可以用常規方法 思維答量大 一般人不易想出 在考試情況下更是如此 在兩個平面內 找垂直於公共直線的垂線 然後用三角形的各種定理證明 一般需要多個輔助線 方法變化多端 不是通法 到了高三bai 都不用傳統方法求二du 面...
二面角的求法，請具體到圖形
沒關係。方法很多，最常用的方法是用三垂線定理。從面acd中的e點向面bcd做垂線，垂足為f，再由f向ac作垂線，垂足為g，則角egf為二面角的一個平面角，利用三角函式求出這個角的大小即可。此外還有很多方法。可以使用空間向量，這種方法降低了思維難度，提高了計算難度。找到合適的座標系，然後將需要用的點的...