1樓：蹦迪小王子啊
sin(2x)
[ sin^2(x) ]'
= 2 sin(x) *[ sin(x) ]'
= 2 sin(x) * cos(x)
= sin(2x)
擴充套件資料：商的導數公式：
(u/v)'=[u*v^(-1)]'
=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u
=u'/v - u*v'/(v^2)
通分，易得
(u/v)=(u'v-uv')/v²
常用導數公式：
1、c'=0
2、x^m=mx^(m-1)
3、sinx'=cosx，cosx'=-sinx，tanx'=sec^2x
4、a^x'=a^xlna，e^x'=e^x5、lnx'=1/x，log(a,x)'=1/(xlna)6、(f±g)'=f'±g'
7、(fg)'=f'g+fg'
2樓：匿名使用者
[ sin^2(x) ]' = 2 sin(x) *[ sin(x) ]' = 2 sin(x) * cos(x) = sin(2x)
sinx平方的導數怎麼算的
3樓：啥玩意兒
sinx的導數是cosx，而cosx的導數是 -sinx。
(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x)，其中△x→0,將sin(x+△x)-sinx，就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx，由於△x→0,故cos△x→1，從而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x，於是(sinx)』=lim(cosxsin△x)/△x，這裡必須用到一個重要的極限，當△x→0時候，lim(sin△x)/△x=1，於是(sinx)』=cosx。
4樓：假面
具體回答如下：
(sin²x)'
= [(1-cos2x)/2]'
= [1/2 - (cos2x)/2]'
= 0 - ½(-sin2x)(2x)'
= ½(sin2x)×2
= sin2x
∫e^(kx) dx = (1/k)e^(kx) + c
所以∫e^(5x) dx =(1/5)∫e^(5x) d(5x) =(1/5)e^(5x) + c
和角公式：
sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ
sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ
cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα
tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )
5樓：匿名使用者
用複合函式求導法則：複合過程y=cosu，u=x^2
y'=（cosu）'(x^2)'=-sinu×2x=-2xsin(x^2)
e^5x的積分=1/5積分號e^5xd（5x）=1/5e^5x
什麼的導數等於sinx的平方
6樓：假面
計算如下：
∫sin²xdx
=∫(1-cos2x)/2 dx
=1/2·∫1dx-1/2·∫cos2x dx=x/2-1/4·sin2x+c
所以x/2-1/4·sin2x+c的導數是sin²x
7樓：賦予你我的眼
要知道什麼求導等於sinx的平方，我們可以逆向操作對sinx的平方積分，過程如下：
∫sin²xdx
=∫(1-cos2x)/2 dx
=1/2·∫1dx-1/2·∫cos2x dx
=x/2-1/4·sin2x+c
所以x/2-1/4·sin2x+c的導數是sin²x
導數的應用：
導數與物理、幾何、代數關係密切：在幾何中可求切線；在代數中可求瞬時變化率；在物理中可求速度、加速度。
導數亦名紀數、微商（微分中的概念），是由速度變化問題和曲線的切線問題（向量速度的方向）而抽象出來的數學概念，又稱變化率。
當x=x0時，f'（x0）是一個確定的數。這樣，當x變化時，f'（x）便是x的一個函式，我們稱他為f（x）（關於x）的導函式（derivative function），簡稱導數。
物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如：導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度（就直線運動而言，位移關於時間的一階導數是瞬時速度，二階導數是加速度），可以表示曲線在一點的斜率，還可以表示經濟學中的邊際和彈性。
8樓：反翽葚讛笀仕藖
(sinx)^2 = [1 - cos(2x)]/2 所以, x/2 - sin(2x)/4 + c 的導數是（sinx)^2, 其中,c為任意常數.
sinx的平方的導數怎樣求
9樓：大白奶兔糖
具體回答如下：(sin²x)'
= [(1-cos2x)/2]'
= [1/2 - (cos2x)/2]'
= 0 - ½(-sin2x)(2x)'
= ½(sin2x)×2
= sin2x
導數的意義：導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近，例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
10樓：匿名使用者
(sin²x)'= [(1-cos2x)/2]'
= [1/2 - (cos2x)/2]'
= 0 - ½(-sin2x)(2x)'
= ½(sin2x)×2
= sin2x
單位圓定義影象中給出了用弧度度量的某個公共角。逆時針方向的度量是正角而順時針的度量是負角。設一個過原點的線，同x軸正半部分得到一個角θ，並與單位圓相交。
這個交點的y座標等於 sinθ。在這個圖形中的三角形確保了這個公式；半徑等於斜邊並有長度 1，所以有了 sinθ=y/1。
單位圓可以被認為是通過改變鄰邊和對邊的長度並保持斜邊等於 1 檢視無限數目的三角形的一種方式。即sinθ=ab，與y軸正方向一樣時正，否則為負。
11樓：善言而不辯
y=sin²x
y'=2sinx·(sinx)'
=2sincosx
=sin2x
y=sin(x²)
y'=cos(x²)·(x²)'
=2x·cos(x²)
12樓：天哪
2xcos x的平方
sinx整體的平方的導數是什麼，sin2x的導數又是什麼
13樓：在薄孔鴻羲
過程寫下來就麻煩了~~
(sinx)^2求導，根據複合鏈導，為2*sinx*cosx就是先對整體求導，在對含自變數的函式求導，sin2x,同樣，先對sin(2x)求導，為cos(2x),在對2x求導，為2，故結果為2cox(2x)!!!
sin平方x的導數 和sinx平方的導數一樣嗎？
14樓：阿離
導數不一樣：
y=sin^2x--y'=2sinxcosx=sin2xy=sinx^2--y'=cosx^2*2x=2xcosx^2其他導數公式：
1、y=c(c為常數) y'=0
2、y=x^n y'=nx^(n-1)
3、y=a^x y'=a^xlna
4、y=e^x y'=e^x
5、y=logax y'=logae/x
6、y=lnx y'=1/x
7、y=sinx y'=cosx
8、y=cosx y'=-sinx
9、y=tanx y'=1/cos^2x
10、y=cotx y'=-1/sin^2x11、y=arcsinx y'=1/√1-x^212、y=arccosx y'=-1/√1-x^213、y=arctanx y'=1/1+x^214、y=arccotx y'=-1/1+x^2
15樓：安克魯
解答:兩種不同的函式, 導數的結果完全不一樣。
(sin²x)' = 2sinx(sinx)'
= 2sinxcosx
= sin2x
或：(sin²x)' = [(1-cos2x)/2]'
= [1/2 - (cos2x)/2]'
= 0 - ½(-sin2x)(2x)'
= ½(sin2x)×2
= sin2x
[sin(x²)]' = [cos(x²)](x²)'
= [cos(x²)](2x)
= 2xcos(x²)
所以，兩個結果完全不同。
說明一下：
sin²x = (sinx)²， 沒有任何區別。
16樓：匿名使用者
通常把(sin x)^2寫成 sin^2 x
如果sinx平方指的是sin x^2,那麼導數是不一樣的。
17樓：
(sin x)^2'=sin 2x
(sin x^2)'=2x*cos x^2
誰的導數是sinx的平方
18樓：
[x-sin2x/2]/2=x/2-sin2x/4的導數是sinx的平方
(sinx)^2=(1-cos2x)/2
因為[x-sin2x/2]′=1-cos2x
所以(sinx)^2可以是[x-sin2x/2]/2=x/2-sin2x/4的導數（加任意常數不影響）
不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
導數為x的函式
f(x)=1/2*x² + c (c為常數)
（想求常數c可以根據x與f(x)的值進行求解）
求解過程可用積分法，因為求導與積分互為逆運算 （注意是不定積分）
19樓：吉祿學閣
y'=(sinx)^2
∫y'dx=∫(sinx)^2dx
y=∫(1-cos2x)dx/2
=∫dx/2-∫cos2xdx/2
=x/2-∫cos2xd2x/4
=x/2+(1/4)sin2x+c.
20樓：風箏lk人生
(sinx)^2 = [1 - cos(2x)]/2
所以,x/2 - sin(2x)/4 + c 的導數是（sinx)^2,
其中,c為任意常數.
21樓：嘉祥
（1/2）x-（1/4）sin2x+c
sinx整體的平方的導數是什麼，sin2x的導數又是什麼
22樓：榮賢扶妍
過程寫下來就麻煩了~~
(sinx)^2求導，根據複合鏈導，為2*sinx*cosx就是先對整體求導，在對含自變數的函式求導，sin2x,同樣，先對sin(2x)求導，為cos(2x),在對2x求導，為2，故結果為2cox(2x)!!!
SINX的平方與SIN平方的X有什么區別
sinx的平方與sin平方的x有以下區別 1 表示意義不同 sin x是指對x求正弦函式後的數值的平方。sinx 是指對x 求正弦函式後的值。2 計算方法不同 sin x sinx乘sinx sinx sin x 3 結果範圍不同 sin x大於等於0。sinx 則可以大於0，可以小於0，也可以等於...
sin除以cos平方，sin的平方 cos的平方 tan的平方 公式是什麼
sinx cosx tanx sinx cos x tanx cosx tan x sinx 因為sin平方 cos平方 tan平方 所以sin cos平方比上面的式子少乘了一個sin所以剩下一個1 cos 得1 cos 乘sin cos 結果為tan cos 希望有幫到你 如果想說 sina co...
為什麼sinx的導數是cosx沒看懂推導過程
sinx lim sin x dux sinx zhix 其dao 中 x 0 將sin x x sinx展開 專,sinxcos x cosxsin x sinx,由於 x 0，故cos x 1 從而daosinxcos x cosxsin x sinx cosxsin x 於是zhuan sin...