1樓：老黃知識共享
就是dy/dx=(y^2-xy)/x^2. 可設y=u/x, 則y'=(xu'-u)/x^2. 所以xu'-u=y^2-xy=u^2/x^2-u.
因此xu'=u^2/x^2, u'=u^2/x^3，從而有du/u^2=dx/x^3. 兩邊求積分，得到1/u=1/(2x^2)+c, 所以u=2x^2/(2cx^2+1).
因此y=2x/(2cx^2+1).
檢驗結果正確，但這不知道是不是通解，因為我沒學過這方面的知識，所以得到的可能只是一個特解，請見諒！
2樓：匿名使用者
x^2dy + (xy-y^2)dx = 0dy/dx = (y^2-xy)/x^2 是齊次方程令 y = xu， 則
u+xdu/dx = u^2-u, xdu/dx = u^2-2udu/(u^2-2u) = dx/x , 1/(u-2)-1/u = 2dx/x
ln[(u-2)/u] = 2lnx + lnc(u-2)/u = cx^2, y-2x = cyx^2
3樓：匿名使用者
letz= y/x
dz/dx = -y/x^2 + (1/x) dy/dxdy/dx = x.dz/dx + (y/x)= x.dz/dx + z
x^2.dy+(xy-y^2)dx=0
x^2.dy/dx+ xy-y^2=0
dy/dx+ (y/x)= (y/x)^2x.dz/dx + z + z = z^2x.dz/dx = z^2 -2z
∫dz/(z^2-2z) = ∫dx/x
(1/2) ∫[1/(z-2) -1/z] dz = ∫dx/x(1/2)ln| (z-2)/z | = ln|x| +c'
[(z-2)/z]^(1/2) = c''x(z-2)/z = cx^2
1 - 2/z = cx^2
1 - 2(x/y) = cx^2
2(x/y) = 1-cx^2
y/x = 2/(1-cx^2)
y = 2x/(1-cx^2)
4樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
求微分方程x^2dy+(y-2xy-x^2)dx=0的通解 要過程
5樓：尹六六老師
一階線性微分方程。
y'+(1-2x)/x^2·y=1
應用通解公式，應該不難啊！
通解為y=x^2【c·e^(1/x)+1】
6樓：呼丹樊初夏
^此題最簡
du單解法：積分因zhi
子法。解：∵
daoy²dx+(y²+2xy-x)dy=0
==>e^內(1/y)*y²dx+e^(1/y)*(y²+2xy-x)dy=0
(方程兩端同乘e^(1/y))
==>e^(1/y)*y²dx+e^(1/y)*(2y-1)xdy+e^(1/y)*y²dy=0
==>e^(1/y)*y²dx+xd[e^(1/y)*y²]+e^(1/y)*y²dy=0
==>d[xy²e^(1/y)]+e^(1/y)*y²dy=0
==>xy²e^(1/y)+∫e^(1/y)*y²dy=c
(c是積分容常數)
∴原方程的通解是xy²e^(1/y)+∫e^(1/y)*y²dy=c。
求微分方程x∧2dy+（y-2xy-x∧2）dx=0的通解
7樓：樂友喜傲柏
解：∵x²dy+(y-2xy-x²)dx=0==>e^(-1/x)dy/x²+(y-2xy-x²)e^(-1/x)dx/x^4=0
(等式兩端同乘e^(-1/x)/x^4)
==>e^(-1/x)dy/x²+y(1-2x)e^訂海斥剿儷濟籌汐船摟(-1/x)dx/x^4=e^(-1/x)dx/x²
==>e^(-1/x)dy/x²+yd[e^(-1/x)/x²]=e^(-1/x)d(-1/x)
==>d[ye^(-1/x)/x²]=d[e^(-1/x)]==>ye^(-1/x)/x²=e^(-1/x)+c(c是積分常數)
==>ye^(-1/x)=x²[e^(-1/x)+c]==>y=x²[1+ce^(1/x)]
∴原方程的通解是y=x²[1+ce^(1/x)](c是積分常數)。
8樓：匿名使用者
x^2dy+(y^2-2xy-x^2)dx=0,①(改題了)
設y=tx,則dy=xdt+tdx,代入①，得x^3dt+x^2(t^2-t-1)dx=0,
分離變數得dt/(t^2-t-1)=-dx/x,
1/√5*ln=-lnx+lnc,
∴[t-(1+√5)/2]/[t-(1-√5)/2]=(c/x)^(√5），
解得t=[(1+√5)/2-(1-√5）/2*(c/x)^(√5)]/[1-(c/x)^（√5）],
∴y=x[(1+√5)/2-(1-√5）/2*(c/x)^(√5)]/[1-(c/x)^（√5）].
求微分方程(xy^2+y)dx-xdy=0的通解
9樓：匿名使用者
解：∵(xy^2+y)dx-xdy=0
==>xy^2dx+(ydx-xdy)=0==>xdx+(ydx-xdy)/y^2=0 (等式兩端同除y^2)
==>∫xdx+∫(ydx-xdy)/y^2=0 (積分)==>x^2/2+x/y=c/2 (c是常數)==>x^2+2x/y=c
∴此方程的通解是x^2+2x/y=c。
10樓：
兩邊分別對x和y積分得：x²y²/2+xy=x²/2，解出y=-1±√(x²+1)
11樓：琉璃易碎
先求積分因子：p=xy²+y,q=-x；∂p/∂y=2xy+1；∂q/∂x=-1；
g(y)=(1/p)(∂p/∂y-∂q/∂x)=(2xy+2)=2/y；
故得積分因子μ(y)=e^∫(-2/y)dy=1/e^(2lny)=1/e^(lny²)=1/y²；
把原方程的兩邊乘上這個積分因子,得一全微分方程：
(x+1/y)dx-(x/y²)dy=0,即有d(x²/2+x/y)=0
故得原方程的通解為：x²/2+x/y=c.
微分方程(x^2-y)dx-(x-y)dy=0的通解 10
12樓：匿名使用者
可以嘗試用全微分方程求解，過程如下：
d(x^3/3-xy+y^2/2)=(x^2-y)dx-(x-y)dy=0
所以,通解為：
x^3/3-xy+y^2/2=c
這種題目的技巧是，多做題，熟練了就可以看得出來了。有一階微分方程的形式y'+p(x)y=q(x),直接套用定理公式。
13樓：匿名使用者
(x^2-y)dx-(x-y)dy=0
變為x^2dx+ydy-ydx-xdy=0,
積分得(1/3)x^3+(1/2)y^2-xy=c.
14樓：匿名使用者
求微分方程(x²-y)dx-(x-y)dy=0的通解
解：p=x²-y；q=-x+y；∵∂p/∂y=-1=∂q/∂x；∴是全微分方程；故其通解u(x，y):
檢查：完全正確。
求微分方程x2dyy2xyx2dx0的通解要過程
一階線性微分方程。y 1 2x x 2 y 1 應用通解公式,應該不難啊 通解為y x 2 c e 1 x 1 此題最簡 du單解法 積分因zhi 子法。解 daoy2dx y2 2xy x dy 0 e 內 1 y y2dx e 1 y y2 2xy x dy 0 方程兩端同乘e 1 y e 1 ...
求y y x 1 x 2微分方程通解
這是一階線性微分方程，可以用通解公式。y e dx x 1 x 2 e dx dx c e x x 1 x 2 e x dx c e x 1 1 x 2 e x dx 1 1 x e x dx c e x e x d 1 1 x 1 1 x e x dx c e x e x 1 1 x 1 1 x ...
求微分方程組d2xdt2yd2ydt2x的通解
先求出齊次方程 復d 制 2 x dt 2 x 0的通 因為s 2 1 0,s i或s i 所以齊次方程的通解為c1 sint c2 cost 現在求d 2 x dt 2 x t e t的一個特很明顯,有一個特解x t 1 2 e t所以d 2 x dt 2 x t e t 求微分方程的通解為 t ...