1樓：
^令p=y'
則y"=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy代入原方程：ypdp/dy-p^2+p=0得：p=0或ydp/dy-p+1=0
p=0得：dy/dx=0, 即：y=c
ydp/dy-p+1=0, 得：dp/(p-1)=dy/y, 得：ln(p-1)=lny+c1, 得：p-1=cy
得：dy/dx=cy+1,
得：dy/(cy+1)=cx,
得：ln(cy+1)=cx^2/2+c2
cy+1=e^(cx^2/2+c2)
y=[e^(cx^2/2+c2)-1]/c
2樓：匿名使用者
|yy''-(y')²+y'=0
設p=y'=dy/dx
則y''=dp/dx=(dp/dy)×(dy/dx)=pdp/dy代入原方程得到 ypdp/dy-p²+p=0提取公因子p得 p(ydp/dy-p+1)=0從而得到p=0或者ydp/dy-p+1=0當p=0時,dy/dx=0,解之得 y=c當ydp/dy-p+1=0時, ydp/dy=p-1dp/(p-1)=dy/y
ln|p-1|=ln|y|+c'
ln[(p-1)/y]=c'
(p-1)/y=c1
y'-1=c1y
dy/dx=c1y+1
解之得 ln|c1y+1|=x+c2
c1y+1=e^(x+c2)
所以原方程的通解為y=[e^(x+c2)-1]/c1特解為y=c
求微分方程yy''-(y')^2=0的通解
3樓：匿名使用者
^微分方程yy''-(y')^2=0的通解解：令y'=p,then y''=p(dp/dy)so. yp(dp/dy)-p^2=0
so. dp/p=dy/y(if p isn't 0)so . y'=c1y
so .ln y=c1x+ln c2
so .y=c2e^(c1x)
if .p=0,then y=c
4樓：匿名使用者
解 令u=y' 即u=dy/dx (這個如果不知道，說明你微分還不會)
y"=du/dx=u×du/dy(這一步很關鍵,這個不會後面就別看了)
原式改寫為 y×u'＝u²接著用到可分離變數方法(這個不會說明你常微分方程沒學好)
y×u×du/dy＝u²
(1/u)du＝(1/y)dy
因為∫(1/x)dx＝ln|x|+c(c為任意常數，這一步要求你知道這個柿子，要是不會說明你不定積分沒學好)
兩側同時積分得ln|u|+c1＝ln|y| +c2
常數c1,c2合併,左右兩側對數號合併
則 ln|u/y|＝c
那麼 |u/y|＝e^c(e的c次方)
u/y＝±e^c (發現右邊這柿子是一個非0常數)不妨設它為c,由於y＝0是該微分方程的一個特解(這個不知道說明你常微分方程沒學好)，那麼u＝0是允許的，那麼c＝0也是可以的，所以c代表包括0的任意常數
那麼 u＝cy
而u＝y'＝dy/dx
則dy/dx＝cy
(1/y)dy＝cdx
由於∫(1/y)dy＝ln|y|＋c1 ∫cdx＝cx＋c2(c1，c2屬於r)
兩側同時積分 並且把常數c1c2合併，記為c1
所以 ln|y|＝cx+c1
y＝±e^(cx+c1)
因為±e^(cx+c1)＝±e^c1×e^cx
又±e^c1可以記為常數c1(c1可以為0)所以還可以化簡
y＝c1e^cx
參***一般寫的是
y＝e(c1x＋c2)
兩者之間等價
同學祝你成功，加油！
求微分方程yy''-2(y')^2=0的通解
5樓：
^不顯含x,可令y'=p
則y"=dp/dx=pdp/dy
代入原方程得版：ypdp/dy-2p^權2=9dp/p=2dy/y
lnp=2lny+c
p=c1y^2
dy/dx=c1y^2
dy/y^2=c1dx
-1/y=c1x+c2
y=-1/(c1x+c2)
6樓：匿名使用者
^y''=dy'/dx=(dy'/dy)(dy/dx)=y'dy'/dy
yy'dy'/dy-2y'^權2=0
ydy'/dy=2y'
dy'/y'=2dy/y
lny'=2lny+c
y'=e^(2lny+c)=y^2*e^c=ay^2dy/y^2=adx
-1/y=ax+b
y=-1/(ax+b)
高數微分方程求通解,高數微分方程求通解
哈哈,大概就是這樣的模板,先佔個地方,剩下的,做完發上來 高數微分方程求通解 20 5 對x求導,y y e x,設y ax b e x代入,得通解y x c e x 5.兩邊對x 求導,du 得 y x e zhix y x 即 y y e x 是 一元線性微分方dao程版,通解是y e 權dx ...
高數微分方程通解特解,微分方程的特解怎麼求
因表示式為cosx 設待定特 解為y acosx bsinx 這是固定用法,a,b為待定係數 代入微分方程y y cosx得 acosx bsinx acosx bsinx cosx 即,回答 2acosx 2bsinx cosx比較係數得到 2a 1,2b 0 特解為y 1 2 cosx 微分方程...
高數題微分方程yexy的通解為
通解就是滿足微分方程的所有解的形式。通常n階微分方程其通解有n個任意常數版c。當給定的初值條件 權後,就可以確定通解裡的常數c,從而得到特定的解了。此題,令u x y 則u 1 y 代入原方程得 1 u e u u 1 e u du 1 e u dx d e u 1 e u 1 e u 1 dx積分...