1樓：熙月橙子
令x=1,y=0得到 f(0)=1/2
令y=1， 得到4f(x)=f(x+1)+f(x-1)考慮數列遞推式 a[n+2]=4a[n+1]-a[n]; a[1]=1
可得 通項公式 a[n]=((2+√3)^n+(2-√3)^n)/4因此結果是 ((2+√3)^2010+(2-√3)^2010)/4
2樓：小百合
f(x)+f(y)=4f(x+y/2)*f(x-y/2)f(1)+f(0)=4f(1+0/2)*f(1-0/2)f(0)=0
f(x)+f(0)=4f(x+0/2)*f(x-0/2)f(x)=4[f(x)]^2
當f(x)≠0時，兩邊同除以f(x)得：
f(x)=1/4 x≠0
f(-2011)=1/4
3樓：方潔
f(x)=f(x+1)+f(x-1)
f(x+1)=f(x)+f(x+2)
上面兩個式子聯立，
f(x+2)=-f(x-1)
即f(x)=f(x+6)
f(2010)=f(0)
4f(1)f(0)=f(1-0)+f(1+0)f(0)=2f(1)=1/2.
函式f(x)滿足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),(x,y屬於r),則f(2010)=?
4樓：匿名使用者
我覺得是根據積化和差公式想到的，其實這種題需要自己多做題而且能夠靈活應用公式，才能構造出函式，這是常做題會形成的解題思維，答案不僅限於非要構造出函式，而是發散思維便於快速解題，才能領先於他人。
5樓：匿名使用者
由4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y）知x任意,y=1,得到
4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1), 而f(1)=1/4, 所以f(x)=f(x+1)+f(x-1)
再把上式的x換成x-1得到f(x-1)=f(x)+f(x-2)上面兩個式子兩邊相加得到f(x)+f(x-1)=f(x+1)+f(x-1)+f(x)+f(x-2)
從而f(x+1)+f(x-2)=0
從而f(x+1)=-f(x-2)
令t=x+1,得到f(t)=-f(t-3)從而f(t)=-f(t-3)=-[-f(t-6)]=t(t-6)從而f(x)是周其是6的函式。
因此f(2010)=f(335*6)=f(0).
再把已知等式中的x=1,y=0得到4f(1)f(0)=f(1)+f(1)
即f(0)=2f(1)=1/2
所以f(2010)=f(0)=1/2.
已知函式f(x)滿足f(1)=1/4,f(x)+f(y)=4f[(x+y)/2]*f[(x-y)/2],則f(-2011)=?要過程，請問週期是不是6？ 20
6樓：匿名使用者
f(x)+f(x)=4f(x)f(0)，所以f(0)=1/2f(x)+f(-x)=2f(-x) 所以f(x)=f(-x),即偶函式
f(x+2)+f(x)=4f(x+1)f(1)=f(x+1)所以f(x+1)=f(x)+f(x+2)=f(x)+f(x+1)+f(x+3).
所以f(x)+f(x+3)=0,
f(x)=-f(x+3)=-[-f(x+3+3)]=f(x+6) 所以週期為6
f(-2011)=f(-2011+6x335)=f(-1)又f(x)為偶函式。所以f(-1)=f(1)=1/4
7樓：佴睿誠
你好：令x=y=1,有：2f(1)=4*f(1)*f(0) f(0)=1/2
令y= -x 得到：f(x)+f(-x)=4*f(0)*f(x)=2f(x)
即是：f(x)=f(-x) 判斷出是偶函式令x=x+1 y=x-1
得到：f(x+1)+f(x-1)=4*f(x)*f(1)=f(x)令上式中的x=x+1
得到：f(x+2)+f(x)=f(x+1)兩式相加化簡得到：f(x+2)+f(x-1)=0即是：f(x+2)= -f(x-1)=f(x-2)再令這個式子的x=x+2
得到：f(x)=f(x+4)即是：週期為4所以：f(-2011)=f(2011)=f(503*4-1)=f(-1)=f*(1)=1/4
回答完畢，謝謝！
已知函式f(x)滿足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).則f(0)
8樓：沅江笑笑生
解 令x=y=0
4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)4f(0)^2=f(0)+f(0)
4f(0)^2-2f(0)=0
f(0)(2f(0)-1)=0
f(0)=0或f(0)=1/2
9樓：劉悅
4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).
令x=1，y=0
所以4f（1）f（0）=f（1）+f（1）f（0）=1/2
或f(x)=f(x+1)+f(x-1)
f(x+1)=f(x)+f(x+2)
上面兩個式子聯立，
f(x+2)=-f(x-1)
即f(x)=f(x+6)
f(2010)=f(0)
4f(1)f(0)=f(1-0)+f(1+0)f(2010)=f(0)=2f(1)=1/2.
10樓：公子翀
4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).
令x=1，y=0
所以4f（1）f（0）=f（1）+f（1）f（0）=1/2
11樓：稼軒集
1/4.令x=1，y=0，代入方程，左邊f（1）f（0）=f（1）+f（1）
已知函式f(x)滿足：f（1）=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈
12樓：皮皮鬼
解由4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈r),知該式對任意的x，y都成立，
即x，y的值可以任意取。
令x=1，y=0，
則上式變為4f(1)f(0)=f(1)+f(1)即4×1/4f(0)=1/4+1/4
即f（0）=1/2
在令y=1上式
變為4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1)即得f（x）=f（x+1）+f（x-1）...........①由①可得
f（x+1）=f（x+2）+f（x）................②
把②代入①地得
f（x+2）=-f（x-1）
即f（x+3）=-f（x）
故函式的週期t=6
故f（2010）
=f（6×335+0）
=f（0）
=1/2。
13樓：點點外婆
解：f(x+y)=4f(x)f(y)-f(x-y),
令x=1,y=0, f(1)=4f(1)f(0)-f(1), 因為f(1)不=0，所以等式兩邊同除以f(1), 得f(0)=1/2
f(2)=4f(1)f(1)-f(0)=4·1/4·1/4-1/2=-1/4
f(3)=4f(2)f(1)-f(1)=4·(-1/4)(1/4)-1/4=-1/2
f(6)=4f(3)f(3)-f(0)=4·(-1/2)(-1/2)-1/2=1-1/2=1/2=f(0)
也可以得到f(12)=f(6)=f(0),所以週期=6 f(2010)=f(335·6)=f(0)=1/2
14樓：
你之所以問"x=1的時候y一定等於0嗎？",是因為你把這裡的x,y的關係搞混了.
這裡的x和y不是一般認為的y是x的函式,而其實它們之間沒有因果關係(只是兩個變數而已).
所以可以按需要令x和y為任何數
已知f x 二次函式，且滿足f 0 1f x 1 f x 2x求f x
設二次bai函式為 du f x ax bx c a不等zhi於0 f 0 1 則c 1 f x 1 f x a x 1 ax b x 1 bx c c a 2x 1 b 2ax a b 2x 因此，dao 2a 2 a b 0 於是，專a 1 b 1 所以屬 f x x x 1 設f x ax 2...
已知f（x）是二次函式，且滿足f（0）1，f x 1f x 2x,求f x
由於f x 是二次函式，故應用待定係數法，令f x ax 2 bx c 因為f 0 1，故c 1，即f x ax 2 bx 1又因為f x 1 f x 2x，代入上式可得，a x 1 2 b x 1 1 ax 2 bx 1 2x 化簡得，2ax a b 2x，比較等式兩邊係數可得，2a 2，a b ...
已知f（x）是二次函式，且滿足f（0）1，f（x 1 f（x）2x，則f（x
f x ax bx c f 0 0 0 c 0 c 0f x ax bx f x 1 a x 1 b x 1 ax 2a b x a b 所以f x 1 f x 2ax a b 2x所以2a 1,a b 0 a 1,b 1 f x x x 這個思路很簡單，設f x ax bx c f 0 1,那麼c...