1樓：穗子和子一
初中的時候，我們就學過實數的定義：有理數和無理數統稱為實數。呵呵，事實上，可完全沒有這麼簡單。
事實上，從人類第一次發現無理數的存在到真正弄清楚什麼是實數，中間過去了2000多年，那已經是19世紀末了，數學家意識到必須為微積分奠定一個堅實的邏輯起點了。這個邏輯上的起點就是關於實數的一些基本定理，這些定理第一次準確界定了實數的內涵。
在那之前很久，數學家們已經通曉了極限的運算，極限運算是微積分的基礎，但是從來沒有人去說明過極限運算是可行的，或者說在怎樣一個範圍內極限運算是可行的。舉一個例子，在整數範圍內乘法運算總是可以的，因為運算結果一定是整數，但除法運算就不可以了，如果你要討論除法運算，你就必須在整個有理數的範圍內進行。但在有理數的範圍內，開方運算也是不行的，要進行開方運算，你必須在代數數的範圍內。
那麼，數學家和其它科學家已經廣泛使用微積分的時候，自然有人會問，我們是在那個數集上進行極限運算的呢？會不會發生什麼混亂呢？當然，人們願意仍然把這個數集稱為實數集，但現在的問題是，實數集裡面應該有些什麼，使得極限運算可以安全的進行？
一般來說，人們會假定由所有小陣列成的數集就是實數集。但會不會有用這些小數也表示不了的實數呢？
最後，柯西第一次解決了這個問題，用完備性公理作出了實數集和的明確的定義。他的做法是，作出所有的有理數的數列，然後把所有收斂的數列按極限相同的等價關係進行分類，最後把這些所有的類的集合定義為實數集（有理數集同構於它的一個子集，因此它確實是有理數集的一個擴充）。柯西論證了這個集合上進行極限運算是可以的，這就是實數集的完備性。
後來，戴德金用分割給出了實數完備性的另一個等價定義，並且證明了無限小數（把有限小數做成後面是9的迴圈小數）的集合滿足完備性公理，因此說明了無限小數的集合就是實數集合。
至此，科學家們才鬆了一口氣，繼續放心的使用微積分。
2樓：陳
簡單說：有理數和無理數統稱為實數。
有理數是可以表示成分數的數：有限小數和無限迴圈小數。
無理數是無限不迴圈小數。
實數是什麼？
3樓：**雞取
實數是有理數和無理數的總稱。
數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。
實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列（可以是迴圈的，也可以是非迴圈的）。
在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點後 n 位，n為正整數）。在計算機領域，由於計算機只能儲存有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。
4樓：
無理數和有理數統稱為實數。例如：-3，0，√2，-2√7，1.3，1/9.........
進一步說明：
無理數就是無限不迴圈小數。
有理數就包括整數和分數。
數學上，實數與數軸上的點一一對應；反過來說，數軸上的每個點都有一個實數與之對應。
附：數的分類，從實數開始
按定義分：
正整數正有理數
正分數有理數 0 有限小數或無限迴圈小數
負整數實數 負有理數
負分數正無理數
無理數 無限不迴圈小數
負無理數
按大小分： 正實數
實數 零
負實數備註：1. 「 」顯示不了，只好自己新增了~~~~~
2. 正整數中，包括有奇數和偶數。奇數記為：2n-1；偶數記為：2n（其中，n為大於等於1的自然數）。
3. 正整數中，除1外，包括有質數和合數。
5樓：匿名使用者
包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不迴圈小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。
6樓：止家駿
所謂實數，說白了，就是實實在在存在的數，和虛數相對應數。
那麼什麼是虛數呢？
舉個簡單例子：√-1在實數範圍內是不存在的（負數的開二次方），但是為了滿足某種需要，我們給i或j定義成√-1，這就是虛數的單位了，類似於實數範圍內的「1」。
既然我們給出了√-1的表示方法，那麼我們便能定義更多的數了，例如2+i、√i這些具有a+bi形式的數，我們可以看出，當b=0的時候，這些具有a+bi形式的數便是我們所說的實數了，所以實數被比它更廣泛的「複數」所包含，【是現實生活中，能體現出來的實實在在的數，包括有理數和無理數】（其中無理數就是無限不迴圈小數，有理數就包括整數和分數）（虛數的引進是為了工程或者科學上的需要）。
實數是什麼？
7樓：打著呼嚕不睡覺
實數與虛數是對應的數值。
虛數中有個基本單位被定義為i。i的特性是i的平方為負一。只要含有i的數值就是虛數。只要不是虛數，全為實數。
8樓：智筱嬴曼凡
有理數和無理數統稱為實數,實數可分為正實數,0,負實數.在實數範圍內,所有大於0的數都是正實數,所有小於0的數都是負實數.
9樓：衡儒貝冷萱
..........................
10樓：柴勝邊新月
換句話說,能用的數,能見到的數都是實數!
什麼是實數，什麼不是實數？
11樓：小小芝麻大大夢
實數的定義：實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，是有理數和無理數的總稱。
數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。
虛數不是實數。
|a|表示的是a的絕對值。
虛數的定義：在數學中，虛數就是形如a+b*i的數，其中a,b是實數，且b≠0,i² = - 1。
12樓：
小學生的話，你肯定學過整數和分數了吧，簡單來說，整數和分數的總稱叫有理數，也可以分為正數，負數和0，而實數是有理數和無理數的總稱，無理數就需要涉及根式了，屬於初二的內容。但是虛數就更深一層，屬於到高中才會學的了。所以說你現在還不需要接觸這麼多的，大概瞭解數字的分級是最高的實數/虛數、有理數/無理數、整數/分數/正數/負數還有自然數就可以了
13樓：手機使用者
實數就是實在的數，就是有理數和無理數。丨a丨=0就是a的絕對值等於0,。
14樓：熱情的
植樹呢，就是能用數字表示出來的書不加符號的數
15樓：貓貓狗狗的閒聊
數軸上的數是實數。不在數軸上的就是虛數
16樓：
實數就是所有能用數字和小數點表達的數。。就是除了虛數的數形象點就是所有數可表示為a+bi
當b=0的時候，a+bi就是實數，b不等於0時就是虛數其中當a=0時，a+bi就是純虛數
實數是什麼
17樓：妙筆生花的芊芊
實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。
實數集通常用黑正體字母 r 表示。r表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究物件。
所有實數的集合則可稱為實數系或實數連續統。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟一的，常用r表示。
由於r是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這個名稱。
18樓：國色天香
實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類，或正實數，負實數和零三類。有理數可以分成整數和分數，而整數可以分為正整數、零和負整數。分數可以分為正分數和負分數。
無理數可以分為正無理數和負無理數。實數集合通常用字母 r 或 r^n 表示。而r^n 表示 n 維實數空間。
實數是不可數的。實數是實分析的核心研究物件。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點後 n 位，n 為正整數，包括整數）。
在計算機領域，由於計算機只能儲存有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。在數軸上表示的兩個實數，右邊的數總比左邊的數大。
19樓：其霽
初中知識：
實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類，或正實數，負實數和零三類。有理數可以分成整數和分數，而整數可以分為正整數、零和負整數。分數可以分為正分數和負分數。
無理數可以分為正無理數和負無理數。實數集合通常用字母 r 或 r^n 表示。而r^n 表示 n 維實數空間。
實數是不可數的。實數是實分析的核心研究物件。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點後 n 位，n 為正整數，包括整數）。
在數軸上表示的兩個實數，右邊的數總比左邊的數大。
就是這哦。
20樓：風中風
實數，是有理數和無理bai數的總稱。數學上，實數du定義zhi為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可dao以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。
實數集通常用黑正體字母 r 表示。r表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究物件。
所有實數的集合則可稱為實數系或實數連續統。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟一的，常用r表示。
由於r是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這個名稱。
實數的概念是什麼，實數包括0嗎
21樓：暴走少女
實數包括0。
實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。
但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。
0是介於-1和1之間的整數，是最小的自然數，也是有理數。0既不是正數也不是負數，而是正數和負數的分界點。
擴充套件資料：
一、實數的運算
實數可實現的基本運算有加、減、乘、除、乘方等，對非負數（即正數和0）還可以進行開方運算。實數加、減、乘、除（除數不為零）、平方後結果還是實數。任何實數都可以開奇次方，結果仍是實數，只有非負實數，才能開偶次方其結果還是實數。
二、數字0的相關性質
1、0是最小的自然數。
2、0不是奇數，而是偶數（一個非正非負的特殊偶數）。
3、0不是質數，也不是合數
4、0在多位數中起佔位作用，如108中的0表示十位上沒有，切不可寫作18。
5、0不可作為多位數的最高位。不過有些編號中需要前面用0補全位數。
22樓：秋狸
實數由有理數和無理陣列成，其中無理數就是無限不迴圈小數，有理數就包括整數和分數。包括0。
一、實數的性質
1、實數可實現的基本運算有加、減、乘、除、平方等，對非負數還可以進行開方運算。
2、實數加、減、乘、除（除數不為零）、平方後結果還是實數。
3、任何實數都可以開奇次方，結果仍是實數，只有非負實數，才能開偶次方其結果還是實數。
二、有理數範圍內的運算律、運演算法則在實數範圍內仍適用
1、交換律：a+b=b+a , ab=ba
2、結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
3、分配律：a(b+c)=ab+ac
一、實數的相反數
1、實數的相反數的意義和有理數的相反數的意義相同。
2、實數只有符號不同的兩個數，它們的和為零，我們就說其中一個是另一個的相反數。
3、實數a的相反數是-a，a和-a在數軸上到原點0的距離相等。
二、實數的絕對值
1、實數的絕對值的意義和有理數的絕對值的意義相同。一個正實數的絕對值等於它本身。
2、一個負實數的絕對值等於它的相反數,0的絕對值是0,實數a的絕對值是 ：|a|
三、實數的倒數
實數的倒數與有理數的倒數一樣，如果a表示一個非零的實數，那麼實數a的倒數是：1/a （a≠0）
實數是什麼？0是不是實數，實數的概念是什麼，實數包括0嗎
實數，是有理數和無理數的總稱，0也是實數。實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列 可以是迴圈的，也可以是非迴圈的 在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數 保留小數點後 n 位，n為正整數 在計算機領域，由於計算機只能儲存有限的小數位數，...
關於實數你還想知道什麼，什麼是實數，什麼不是實數？
實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母 r 表示。r表示n...
什麼叫做實數，什麼是實數
實數是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母r表示。r表示n維實數空間。...