1樓：匿名使用者
定積分的積分物件是函式，函式是y=f(x)的形式，並且在定義域內一個x只對應一個確定的y值，圖中影象不能理解為一個函式影象，但可以看作兩個函式分別為y1=f(x)和y2=-f(x)，這兩個函式影象關於y軸對稱。
兩函式影象和x=a圍成面積可以用定積分計算∫『0,a』(y1 - y2) dx
= ∫『0,a』(f(x) - (-f(x))) dx= 2∫『0,a』f(x) dx（不一定等於0，圖中肯定不為0）圖中兩個 函式的定積分相加的和
∫『0,a』y1 dx + ∫『0,a』y2 dx=∫『0,a』f(x) dx + ∫『0,a』-f(x) dx=∫『0,a』f(x) dx - ∫『0,a』f(x) dx=0（一定為0，但不是面積的幾何意義）
2樓：次元界
影象關於x軸對稱，看y，y如果是奇函式，那麼積分割槽域為零，如果偶函式，積分割槽域就是兩倍
3樓：第10號當鋪
我想說這個積分不等於零，除非積分函式關於y對稱
4樓：
你要是算面積肯定是兩倍，數值怎麼算？積分的表示式是啥？你意思在同一區間分成兩個積分？這樣就是0嘍
大學數學定積分極座標求面積題 1.第三小問中，為什麼圖形關於x軸對稱？ 2.第三小問的範圍是0到派
5樓：匿名使用者
條件不足沒看懂= =
(我覺得我應該會做)
定積分二次函式y=f(x)的影象關於y軸對稱∫02f(x)=2f(x)，求x0
6樓：底蝗量
f(x) = ax² + bx + ca + b + c = 0 ...(1)f'(x) = 2ax + b2a + b = 2 ...(2)∫(0~1) f(x) dx = 0∫(0~1) (ax² + bx + c) dx = 0[ax³/3 + bx²/2 + cx] |(0~1) = 0a/3 + b/2 + c = 0 ...
(3)(1) - ...
定積分如果函式關於某個軸對稱且被積區間也對稱是不是積分只寫一半就行？
7樓：匿名使用者
你好！是的，可以只寫一半區域的積分，但還要再乘以2。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
微積分旋轉體繞y軸旋轉體積~我看不懂**上的公式~請大家分析下
8樓：諸葛小兔兔
看**，這個繞y軸的公式需要認真理解。將繞成的立體圖形隨便擷取一段切開後得到一小卷，將卷後是一段長方體，2xπ是其長，ᐃx是其寬，所以2xπ·△x是其面積，再乘f(x)就是長方體體積。最後將區間內的無數個這樣的小長方體積分即可。
參考圖示加強理解即可。望採納。
9樓：匿名使用者
取柱殼微元：半徑為(x+dx)的圓柱體摳掉半徑為x的圓柱體。柱殼微元體積就等於微元面積×高：
dv=ds×h=πr²h
h也就是f(x)。
先計算微元面積，把內部面積摳掉：
ds=π(x+dx)²-πx²
=2πxdx+(dx)²
其中(dx)²是dx項的高階無窮小，所以捨去。
dv=ds×f(x)=2πxf(x)dx
10樓：
將a到b的數軸等分成n分，每份寬△x
則函式繞y軸旋轉，每一份的體積為一個圓環柱，該圓環柱的底面圓的周長為2πx，所以底面面積約為2πx*△x該圓環柱的高為f(x)
所以當n趨向無窮大時，vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
11樓：匿名使用者
我是理解成一個捲筒紙，一卷的長度(一個圓周2πx)×一卷的高f(x)×厚度dx
12樓：匿名使用者
沿x軸旋轉時 半徑=f(x) 圓的面積s=π[f(x)]^2dv=π[f(x)]^2dx
積分 vx=∫π[f(x)]^2dx
=π∫f(x)^2dx
沿y軸旋轉時 圓環的面積s=π(x+dx)^2-πx^2=π[(x+dx-x)(x+dx+x)]
=πdx*(2x+dx)
=2πxdx+π(dx)^2
因為 dx 無限小 所以 π（dx）^2 也是無限小所以上式就可以取 2πxdx
dv=2πxdx*f(x)=2πxf(x)dx積分 vy=∫2πx*f(x)dx=2π∫xf(x)dx
13樓：匿名使用者
積分= 無窮小體積的總和
將a到b的數軸等分成n分，每份寬△x, △x-->0, n--> 無窮大
則函式繞x軸旋轉，每一份的體積為一個圓柱
半徑=f(x) 圓的面積s=π[f(x)]^2,厚度= △x每一份的體積 △v= π[f(x)]^2 *△x積分 vx= 無窮小體積△v 的總和= ∫π[f(x)]^2dx=π∫[f(x)]^2dx
函式繞y軸旋轉，每一份的體積為一個圓環柱，該圓環柱的底面圓的周長為2πx，
所以圓環底面面積約為2πx*[(x+△x)-x]= 2πx*△x該圓環柱的高為f(x)
每一份的體積 △v= 2πx*f(x)*△x所以當n趨向無窮大時，
積分 vy=無窮小體積△v 的總和= ∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
14樓：匿名使用者
確實不能解釋
正常應當是：大的圓柱體積（以b為底半徑，以f(b)為高）減去 中心的小圓柱體積（以a為底半徑，以f(a)為高）再減去 曲邊旋轉的體積（以f（a）為下限，以f(b)為上限，以y=f(x）的
逆函式的平方為積分函式）
樓上的解釋頗有道理，實際是具體的微元法，不過不好理解，主要是取近似。
15樓：
2xπ·△x是其面積，再乘f(x)就是長方體體積
16樓：一個人在那看書
微淳風旋轉體燒油種季節，我看不懂上的公司必須要算出來
17樓：華者秋
對y軸旋轉可把旋轉體分成無數個厚度為δx的圓環體，每個這樣的圓環體的高度為f(x),體積為2πf(x)δx,再積分就是那個公式了。
18樓：匿名使用者
既然圓柱半徑之差是 △x＝x＋dx－x 那為什麼高就不是△y＝f(x＋dx)－f(x)而是直接預設等於0？？？why? 圓柱的半徑都沒忽略dx憑什麼圓柱的高要忽略 而且你們考慮過f(x)在某點的斜率為∞嗎 比如f(x)是圓心為座標原點的圓 此圓與x軸的右交點的x0斜率為∞ 難道x0處的△y可以忽略？
19樓：加賀
為什麼不用π×母線的平方
20樓：咔咔的
繞y軸旋轉，題目未說明f(x)的反函式的話不能直接用同計算x軸一樣的方法。但是可以轉化為求旋轉形成的面積的積分，即求s=2丌rh(h為f(x))在f(a)到f(b)上的定積分
軸對稱影象 旋轉對稱影象 中心對稱影象之間的區別與相同點
如果一個圖形沿著一條直線對摺後兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，性質 1.對稱軸是一條直線。2.垂直並且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線。線段垂直平分線上的點到 線段兩端的距離相等。3.在軸對稱圖形中，對稱軸兩側的對應點到對稱軸兩側的距離相等。4.軸對稱的圖形是全等的 5...
關於定積分的問題,關於定積分計算問題
1 原函式 copyy 1 3 x3 x2 3x n 這n有沒有無所謂,後面的bai 2,1 x du2 2x 3 x dx 1 2 原式 3,2 x 1 x 2 dx 0.5x2 lnx 2x 3,2 9 2 ln 3 2 4.9 3 2lnx 2 x 至於祕訣我的感受zhi是dao 熟能生巧,還...
反比例函式y k x的影象是不是軸對稱圖形？如果是，它有幾條
是軸對稱圖形。當k 0時，影象在1 3象限，關於直線y x對稱當k 0時，影象在2 4象限，關於直線y x對稱當k 0時，它是直線y 0即x軸 此時它不是反比例函式 它的對稱軸有無數條，和它垂直的直線與它自身就是它的對稱軸。是，有兩條對稱軸，對稱軸是一三象限和二四象限的角平分線，表示式是直線y x ...