1樓：吉祿學閣
∵過點a（0,－b）和b(a,0)的直線與原點的距離為√3/2
∴a·b = (√3/2)·√(a^2 + b^2)
∵e = √6/3 = c/a ,聯合解得：a = √3 ,b = 1 ,c = √2,橢圓方程：(x^2/3) + y^2 = 1.
假設c(x1,y1) ,d(x2,y2),
要使「以cd為直徑的圓過點e」,則ce⊥de,
∴ce、de斜率乘積 = -1
即：[y1/(x1 + 1)]·[y2/(x2 + 1)] = -1 ,即(y1·y2)/[(x1·x2) + (x1 + x2) + 1] = -1 （1）
將y = kx + 2代入橢圓方程得：
x^2 + 3(kx + 2)^2 = 3
或3y^2 + [(y - 2)^2/(k^2)] = 3
分別整理得：(1 + 3k^2)x^2 + 12kx + 9 = 0
以及：[3 + (1/k^2)]y^2 -(4y/k^2) + [(4/k^2) - 3] = 0
根據韋達定理：x1x2 = 9/(1 + 3k^2) ,x1 + x2 = -12k/(1 + 3k^2)
y1y2 = (4 - 3k^2)/(1 + 3k^2)
∴(x1·x2) + (x1 + x2) + 1 = (10 - 12k + 3k^2)/(1 + 3k^2),代入（1）式：
(4 - 3k^2)/(10 - 12k + 3k^2) = -1
∴6k^2 - 12k + 6 = 0,解得k = 1,直線為：y = x + 2
因此,存在k = 1使得 以cd為直徑的圓過點e。
2樓：記憶與忘卻
解：(1)e²=2/3=(a²-b²)/a²=1-b²/a²即3b²=a²
直線ab的方程為：x/a-y/b=1，即bx-ay-ab=0則有：|-ab|/√(b²+a²)=√3/2即3(b²+a²)=4a²b²
與3b²=a²聯立，解得：
b²=1，a²=3
橢圓方程為：
x²/3+y²=1
(2)將直線方程代入橢圓方程，得：
(1+3k²)x²+12kx+9=0
設c(x1,y1)，d(x2,y2)
x1+x2=-12k/(1+3k²)
x1x2=9/(1+3k²)
y1+y2=k(x1+x2)+2=(2-6k²)/(1+3k²)y1y2=k²x1x2+2k(x1+x2)+4=9k²/(1+3k²)-24k²/(1+3k²)+4=(-3k²+4)/(1+3k²)
向量ec=(x1+1,y1)，ed=(x2+1,y2)向量ec·向量ed=x1x2+(x1+x2)+1+y1y2=[9-12k+(1+3k²)+(-3k²+4)]/(1+3k²)=0
即-12k+14=0
解得：k=7/6
已知橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0），過點a（3/2.1/2)，但橢圓的離心率e=√6/3
3樓：劉悅
(1)過ab是x/a-y/b=1
即bx-ay-ab=0
所以距離=|0-0-ab|/√(a2+b2)=√3/2a2b2/(a2+b2)=3/4
4a2b2=3a2+3b2
e=c/a
e2=c2/a2=(a2-b2)/a2=(√6/3)2=2/33a2-3b2=2a2
a2=3b2
代入4a2b2=3a2+3b2
12b^4=12b2
b>0所以b2=1,a2=3
x2/3+y2=1
(2)設cd的座標分別是(x1,y1),(x2,y2)ec=(x1+1,y1),ed=(x2+1,y2)，ec,ed是向量若e在以cd為直徑的圓的圓周上，則有ec*ed=0(x1+1)(x2+1)+y1y2=0
x1x2+(x1+x2)+1+y1y2=0x1x2+(x1+x2)+1+(kx1+2)(kx2+2)(k2+1)x1x2+(2k+1)(x1+x2)+5=0將y=kx+2代入橢圓方程
x2/3+(kx+2)2=1
(1/3+k2)x2+4kx+3=0
x1+x2=-4k/(1/3+k2)，x1x2=3/(1/3+k2)代入化簡得
3(k2+1)-4k(2k+1)+5(1/3+k2)=0(14/3)-4k=0
k=7/6
已知：已知橢圓c: x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的離心率e=3分之根號6，短軸一個端點到右焦點的距離為根號3
4樓：
（1）：橢圓c: x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的離心率e=3分之根號6，短軸一個端點到右焦點的距離為根號3,
∴c/a=√6/3, b² +c² =a² =3∴c² =2 b² =a² -c² =1橢圓c的方程:x² /3+y² =1
(2）：設直線l與橢圓c交於a、b兩點，座標原點o到直線l的距離為d=√3/2，
三角形abc c在什麼地方？
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,並且直線y=x-b在y軸上的截距為-1(1)求橢圓的方程
5樓：drar_迪麗熱巴
(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴橢圓方程為x²/2+y²=1
(2)若存在這樣的
定點,那麼當l旋轉到與y軸重合時,依然滿足at⊥bt
此時的a(0,1),b(0,-1),t在以ab為直徑的圓x²+y²=1上
同理,當l旋轉到與x軸平行時,滿足at⊥bt
令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以a(-4/3,-1/3),b(4/3,-1/3)
t在ab為直徑的圓x²+(y+1/3)²=16/9上
聯立解得t的座標為(0,1)∴ta→=(x1,y1-1),tb→=(x2,y2-1)
設直線l:y=kx-1/3,聯立橢圓方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0
x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1)
∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1)
ta→*tb→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0
即無論k取何值,都有ta→*tb→=0
∴存在t(0,1)
橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
幾何性質
x，y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。
焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)
b 2 1 ab0 過點A 1,3 2 ，且離心率e 1 2 （1）求橢圓C的標準方程。（2）若
分析 用點差法 中點在曲線內。e 2 c 2 a 2 a 2 b 2 a 2 1 4,得3a 2 4b 2,於是橢圓可設為x 2 a 2 4y 2 3a 2 1,又a 1,3 2 在其上，代入聯立得，a 2 4,b 2 3,得橢圓方程x 2 4 y 2 3 1。2 設m x1,y1 n x2,y2 ...
b2 1 ab0 的離心率為e 6 3且橢圓C上的點到點Q 2,0 的距離的最大值為
郭敦顒回答 襲 橢圓c的離心率e c a 1 3 6，c a 6 9 2 3，橢圓c上的點到點q 2,0 的距離的最大值為3，則 a 2 3，a 1，a 1，c 2 3，b a c 1 3，橢圓c方程是 x 3y 1。因為橢圓bai 的交點在y軸上，所以橢圓duc上的點到點zhiq 2,0 的距離的...
已知橢圓C x2 b2 1 ab0 的離心率
解 由題 bai意，雙曲線x2 y2 1的漸近線方 du程為zhiy x 以這四個交點dao為頂點的四邊形的面版積為16，故邊長權為4，2，2 在橢圓c x 2 a 2 y 2 b 2 1 a b 0 上 4 a 2 4 b 2 1 e 3 2 a 2 b 2 a 2 3 4 a 2 4b 2 a ...