1樓：匿名使用者
解：由題
bai意，雙曲線x2-y2=1的漸近線方
du程為zhiy=±x
∵以這四個交點dao為頂點的四邊形的面版積為16，故邊長權為4，∴（2，2）在橢圓c：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）上
∴4/a^2+4/b^2=1
∵e=√3/2
∴(a^2−b^2)/a^2=3/4
∴a^2=4b^2
∴a^2=20，b^2=5
∴橢圓方程為：
x^2/20+y^2/5=1
高考數學複習：已知橢圓g:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2,過其右焦點與長軸垂直 10
2樓：戒貪隨緣
|(ⅰ)c/a=√3/2且2b^2/a=1且a^2=b^2+c^2解得a=2,b=1
所以橢圓方程x^2/4+y^2=1
(ⅱ)設m(2m,n) (n>0,-1 則(2m)^2/4+n^2=1 即m^2+n^2=1 (1)am方程:nx-2(m+1)y+2n=0,得c(4,3n/(1+m)) bm方程:nx-2(m-1)y-2n=0,得d(4,-n/(1-m)) |cd|=|(3n/(1+m))-(-n/(1-m))|=2n|(2-m)/(1-m^2)|=2n(2-m)/n^2=2(2-m)/n=4 m=2-2n (2) 由(1)(2)解得 m=0,n=1或m=4/5,n=3/5所以m(0,1)或(8/5,3/5) (ⅲ)s1=(1/2)|ab|*n=2n 由(ⅱ)|cd|=2(2-m)/n s2=(1/2)|cd|*(4-2m)=2(2-m)^2/ns1/s2=n^2/(2-m)^2=((n-0)/(m-2))^2設k=(n-0)/(m-2) k就是單位圓在x軸上方部分上任一點與(2,0)連線而成直線的斜率. 可求得-√3/3≤k<0 s1/s2=k^2 所以 s1/s2的取值範圍是(0,1/3]希望能幫到你！ 3樓：慶傑高歌 （1）焦點弦=2b^2/a=1,e=c/a=√3/2解得a=2,b=1 方程x^2/4+y^2=1 這個焦點弦公式記住，大大的好處。 （2）由題意設d（4，d）,c(4,4+d)a(-2，0),b(2，0) ac方程：y=(4+d)/6(x+2) bd方程：y=d/2(x-2) 解得m((4d+4)/(d-2),d(d+4)/(d-2))代入橢圓方程解得m(8/5,3/5) 也可設m(m,n) ac方程y=n(x+2)/(m+2),yc=6n/(m+2)bd方程y=n(x-2)/(m-2),yd=2n/(m-2)6n/(m+2)-2n/(m-2)=4 m=4-4n 代入橢圓方程解得m=8/5,n=3/5 m（8/5,3/5） (3)這符號太難打了。 已知橢圓e:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為1/2 且經過p(1,3/2)
40 4樓：戒貪隨緣 原題是:已知橢圓e:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為1/2,且經過p(1,3/2),直線l: y=kx+m不經過該點p,與橢圓交與ab兩點, 求△abo的面積最大值. 由已知a=2c且b=(√3)c且(1/a^2)+(9/(2b)^2)=1 解得a=2,b=(√3) 橢圓方程:x^2/4+y^2/3=1 設a(x1,kx1+m),b(x2,kx2+m) 向量oa=(x1,kx1+m),向量ob=(x2,kx2+m) 由向量法求三角形面積公式得△oab的面積 s=(1/2)|x1·(kx2+m)-x2·(kx1+m)|=(1/2)|m||x1-x2| 由x^2/4+y^23=1且y=kx+m消去y並化簡得 (4k^2+3)x^2+8kmx+4m^2-12=0 當△=(8km)^2-4(4k^2+3)(4m^2-12)=48((4k^2+3)-m^2)>0時 設t=m^2/(4k^2+3),則m^2=(4k^2+3)t,且0≤t<1 |m||x1-x2|=|m|(√△)/(4k^2+3)=(4√3)(√(m^2)(4k^2+3)-m^4)/(4k^2+3) =(4√3)(√(4k^2+3)^2·t-(4k^2+3)^2·t^2)/(4k^2+3) =(4√3)√(t(1-t)) ≤(4√3)(t+(1-t)))/2 (t=1/2時取「=」) =2√3 即△oab的面積s≤(1/2)·(2√3)=√3 當t=m^2/(4k^2+3)=1/2 即2m^2=4k^2+3 取「=」 因直線l不過(1,3/2),滿足2m^2=4k^2+3的(m,k)應將m+k=3/2的值除外. 所以△abo面積的最大值是√3。 希望能幫到你！ 已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為根號3分之2,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓 5樓：匿名使用者 已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為【2分之根號3】, 以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+根號2=0相切【1橢圓】 c/a=√3/2 a=4c/3 b^2=a^2-c^2=7c^2/9 c=3k, a=4k, b=√7k x^2/16+y^2/7=k^2 【2直線】 y=x-√2 【3圓】 x^2+y^2=b^2=7k^2 【4切點】 x=-y=√14k/2 代入直線方程 √14k=√2 k=√7 【】橢圓方程 x^2/112+y^2/49=1 在平面直角座標系xoy中，已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0），過點p（1，3/2 6樓：匿名使用者 ^(1) 橢圓 e = 1/2, 則 a = 2c, a^2 = 4c^2 = 4(a^2-b^2), 得 3a^2 = 4b^2 橢圓過點 p(1，3/2), 則 1/a^2 + 9/(4b^2) = 1， 於是 1/a^2 + 9/(3a^2) = 1， 得 a = 2， b = √3， 橢圓方程撒是 x^2/4 + y^2/3 = 1. (2) 橢圓c的右焦點 f(1, 0), 設直線 l 斜率為 k， 則直線 l方程是 y = k(x-1), 代入 x^2/4 + y^2/3 = 1， 得 3x^2+4k^(x-1)^2 = 12, 即 (3+4k^2)x^2-8k^2x+(4k^2-12) = 0 解得 x = [4k^2±6√(1+k^2)]/(3+4k^2), y = k(x-1) = k[-3±6√(1+k^2)]/(3+4k^2) ap 斜率 / bp 斜率 / 太複雜了 7樓：半個_救世主 第一問，根據a>b>0判斷橢圓在座標軸上的大致形狀，然後根據橢圓的離心率公式和過點p（1，3/2）代入，可以得到一個一元二次方程組，解出a 和b的值。 第二問，根據第一問判斷出來的橢圓形狀，作圖，設c點座標為（x，y）將x代入橢圓，把y用x表示，面積t用一個和x相關的公式表達出來，之後經過代數變換，大概會用到均值不等式，然後求出最大值。 而且你那裡是平方，那裡是2，平方用x^2 8樓：若即若離 我很想為你解答，因為一遇到橢圓，雙曲線，我就很敢興趣，無奈上了大學以後，高中的知識全都還給老師了。 已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,並且直線y=x-b在y軸上的截距為-1(1)求橢圓的方程 9樓：drar_迪麗熱巴 (1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴橢圓方程為x²/2+y²=1 (2)若存在這樣的 定點,那麼當l旋轉到與y軸重合時,依然滿足at⊥bt 此時的a(0,1),b(0,-1),t在以ab為直徑的圓x²+y²=1上 同理,當l旋轉到與x軸平行時,滿足at⊥bt 令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以a(-4/3,-1/3),b(4/3,-1/3) t在ab為直徑的圓x²+(y+1/3)²=16/9上 聯立解得t的座標為(0,1)∴ta→=(x1,y1-1),tb→=(x2,y2-1) 設直線l:y=kx-1/3,聯立橢圓方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0 x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1) ∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1) ta→*tb→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0 即無論k取何值,都有ta→*tb→=0 ∴存在t(0,1) 橢圓的標準方程共分兩種情況： 當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)； 當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)； 其中a^2-c^2=b^2 推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點) 幾何性質 x，y的範圍 當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b 當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a 對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。 頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0） 短軸頂點：（0，b），（0，-b） 焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a） 短軸頂點：（b,0），（-b,0） 注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。 焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0) 當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c) y 復2 4x c 4 4 1 f 1,0 a 制2 b 2 c 2 1 b 2 a 2 1 圓方bai程 x 2 y 2 a 2 圓心 0,0 到直線dux y 2 2 0的距離 zhid a 0 0 2 2 a a 2 2 a 2 8 b 2 8 1 7 橢圓dao方程 x 2 8 y 2 7 ... c a bai2 b du2 c a 6 3 c 6 3a 6 3a a zhi2 b 2 6 9a 2 a 2 b 2 6a 2 9a 2 9b 2 3a 2 9b 2 a 2 3b 2 c x 2 3b 2 y 2 b 2 1y xx 2 3b 2 x 2 b 2 1x 2 3x 2 3b 2 ... 1 x a y b 1 a b 0 橢圓上點p到橢圓兩焦點的距離之和為4 所以2a 4 a 2離心率為 3 2 那麼e c a c 2 3 2 所以c 3 所以b a c 2 3 1所以橢圓c的方程是x 4 y 1 2 圓經過點 0,1 2,0 設圓心為 x,y 那麼半徑是r x y 1 x 2 y...已知橢圓C x2 b2 1 ab0 的右焦點
已知橢圓C x 2 b 2 1 a b 0 的左 右焦點分別為FF2，離心
已知橢圓C x2 b2 1 ab0 的離心率為3 2,橢圓上點P到橢圓兩焦點的距離之和為