1樓:血刺楓默
(i)∵左焦點
來(-c,0)到自點p(2,1)的距離為
10,∴
(2+c)+1=
10,解得c=1.
又e=ca=1
2,解得a=2,∴b2=a2-c2=3.
∴所求橢圓c的方程為:x4+y
3=1.
(ii)設a(x1,y1),b(x2,y2),由y=kx+mx4
+y3=1得(3+4k2)x2+8mkx+4(m2-3)=0,△=64m2k2-16(3+4k2)(m2-3)>0,化為3+4k2>m2.
∴x+x
=?8mk
3+4k,xx
=4(m
?3)3+4k
.y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=
已知橢圓c:x2a2+y2b2=1(a>b>0),f1,f2為其左、右焦點,p為橢圓c上任一點,△f1pf2的重心為g,內心i
2樓:太叔碧螺
||(1)設p(x0,y0),c=a?b
,則有:g(x3,y
3),i的縱座標為y3
,|回f1f2|=2c∴s△答f
pf=1
2?|f
f|?|y
|=12
(|pf
|+|f
f|+|pf
|)|y3|
?2c?3=2a+2c?a=2c?e=ca=12(2)由(1)可設橢圓c的方程為:x
4c+y
3c=1(c>0),m(x1,y1),n(x2,y2)直線mn的方程為:x=my+c,代入x
4c+y
3c=1
可得:3(my+c)2+4y2=12c2?(4+3m2)y2+6mcy-9c2=0
∴y+y
=?6mc
4+3m,yy
=?9c
4+3m
∴s△f
mn=1
2?|ff2
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在平面直角座標系xoy中,已知橢圓c:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點為f1(-1,0),且點p(0,1)在c上
3樓:黎約踐踏
(i)因為橢圓c的左焦點為f1(-1,0),所以c=1,點p(0,1)代入橢圓xa+y
b=1,得1b
=1,即b=1,
所以a2=b2+c2=2,所以橢圓c的方程為x2+y=1.(ii)直線l的方程為y=2x+2,x2+y=1
y=2x+2
,消去y並整理得9x2+16x+6=0,
∴x+x
=?169,x
x=69,
|ab|=
1+k|x?x|
=5(x+x
)?4x
x=1029
.∴直線l與該橢圓c相交的弦長為1029.
已知橢圓c:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左.右焦點為f1、f2,離心率為e.直線l:y=ex+a與x軸.y軸分別交於
4樓:手機使用者
(i)因為a、
b分別是直線l:y=ex+a與x軸、y軸的交點,所以a、b的座標分別是(-a
e,0)(0,a).
由y=ex+axa
+yb=1得
x=-c
y=ba
.這裡c=a+b
.所以點m的座標是(-c,b
a).由
am=λ
ab得(-c+ae,b
a)=λ(a
e,a).即a
e-c=λaeb
a=λa
.解得λ=1-e2.
(ii)因為pf1⊥l,所以∠pf1f2=90°+∠baf1為鈍角,要使△pf1f2為等腰三角形,必有|pf1|=|f1f2|,即12|pf1|=c.
設點f1到l的距離為d,由12
|pf1|═d=|e(-c)+0+a|
1+e=|a-ec|
1+e=c,
得1-e
1+e=e.
所以e2=1
3,於是λ=1-e2=23.
即當λ=2
3時,△pf1f2為等腰三角形.
橢圓Cx2a2y2b21ab0的左右焦點分別
解答 62616964757a686964616fe59b9ee7ad94313333373735611 解 p是橢圓上任一點,pf1 pf2 2a且a c pf1 a c,y pf?pf pf pf cos f pf 1 2 pf pf 4c 1 2 pf 2a?pf 4c pf a a?2c 2...
已知橢圓C x2a2 y2b2 1 a b 0 經過點P
1 橢圓 e 1 2,則 a 2c,a 2 4c 2 4 a 2 b 2 得 3a 2 4b 2 橢圓過點 p 1，3 2 則 1 a 2 9 4b 2 1，於是 1 a 2 9 3a 2 1，得 a 2，b 3，橢圓方程撒是 x 2 4 y 2 3 1.2 橢圓c的右焦點 f 1,0 設直線 l ...
已知橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0）的上 下頂點
1 因為直線a1b2的斜率為?12，所以e68a8462616964757a686964616f31333335343963 b?00?a 12 因為 a1ob2的斜邊上的中線長為52，且 a1ob2是直角三角形，又直角三角形斜邊上的中線長等於斜邊的一半，所以12a b 52 由 解得a 2，b 1...