1樓:飄渺的綠夢
∵e=c/a=2√3/3,∴
(c/a)^2=4/3,∴(a^2+b^2)/a^2=4/3,∴(b/a)^2=(4-3)/3,
∴a^2=3b^2。專
顯然有屬
:|ab|=√(a^2+b^2)。
由三角形面積公式,容易得出:|oa×ob|=(√3/2)|ab|,∴|ab|=(√3/2)√(a^2+b^2),∴(ab)^2=(3/4)(a^2+b^2),∴3b^4=(3/4)(3b^2+b^2)=3b^2,∴b^2=1,
∴a^2=3b^2=3,∴(ab)^2=3,∴ab=√3,或ab=-√3。
高考數學:已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為e=√3/3,以原點o為圓心
2樓:何時能不悔
(i)由圓與直線相切可知:圓心(0,0)到直線x-y+2=0距離為b。 即b=2/√2=√2。所以b2=2
e=c/a=√3/3,即c2/a2=1/3,又a2=b2+c2,所以(a2-b2)/a2=1/3,求出a2=3。
所以橢圓方程為x2/3+y2/2=1。
(ii)由題意可設p(x1,y1),m(x1,y2)。∣op∣/∣om∣=λ。即op2/om2=λ2。
op2=x12+y12,om2=x12+y22。又x12/3+y12/2=1,所以y12=2-2x12/3。代入op2/om2=λ2得:
[(3λ2-1)/6]x12+(λ2/2)y22=1。因為√3/3≤λ≤1。
當λ=√3/3時,(3λ2-1)/6=0,此時有y2=±√6.。所以軌跡為兩條與x軸的直線。
當√3/3<λ≤1時,(3λ2-1)/6>0,λ2/2>0,且(3λ2-1)/6<λ2/2。所以軌跡為以x軸為長軸,y軸為短軸的橢圓。
已知雙曲線x2a2y2b21a0,b0的左右焦點
雙曲線duxa yb 1 a zhi0,b 0 的左右焦點分別為f1,f2,p為雙dao曲線右支版一的任意一點 權pf1 pf2 2a,pf1 2a pf2 pf pf 2a pf pf 4a pf 4a pf 8a,當且僅當4a pf pf 即 pf2 2a時取得等號 pf1 2a pf2 4a ...
已知雙曲線x2a2y2b21a0,b0的左右焦
由題意可知,一漸bai 近線方程為duy bax,則f2h的方程為 y 0 a b x c zhi代入漸近線方程y b ax可得dao h的座標為 內ac abc 故f2h的中 容點m c ac2 ab2c 根據中點m在雙曲線c上,c ac 4a?ab4b c 1,ca 2,故ca 2,故答案為 2...
設F1,F2分別為雙曲線x2a2y2b21a0,b
設pf1與圓相切bai 於點m,過f2做duf2h垂直於pf1於h,則h為pf1的中點zhi,所以 daof1m 1 4 pf1 因為 pf1f2是以pf1為底版邊的等腰三角權形,所以 pf2 f1f2 2c,再由橢圓的定義可得 pf1 2a pf2 2a 2c,又因為在直角 f1mo中,f1m 2...