1樓：茹修傑申致
解：（1）∵原方程的特徵方程是r^2-r-6=0，則r1=3，r2=-2
∴原方程的通解是y=c1e^(3x)+c2e^(-2x)(c1,c2是常數)；
（2）∵原方程的特徵方程是r^2-6r+9=0，則r=3（二重根）∴原方程的通解是y=(c1x+c2)e^(3x)(c1,c2是常數)
∵y(0)=1，y'(0)=0
∴代入通解，得c1=-3，c2=1
故原方程滿足初始條件的特解是y=(1-3x)e^(3x)；
（3）∵原方程的特徵方程是r^2-4r+4=0，則r=2（二重根）∴原方程的通解是y=(c1x+c2)e^(2x)(c1,c2是常數)。
2樓：帛芷琪繆谷
1。(dy/dx)-y/x-1=0，y(e)=3e；
解：令y/x=u，則y=ux；對x取導數得dy/dx=(du/dx)x+u，代入原式得：
(du/dx)x+u-u-1=0，即有(du/dx)x=1；分離變數得du=dx/x；積分之得u=lnx+lnc=ln(cx)，
故得通解為y=xln(cx)；代入初始條件：3e=eln(ce)=e(lnc+1)，即有lnc=2，c=e²；
於是得特解為y=xln(e²x)=x(2+lnx)=2x+xlnx；
2。xy'+2y=0，y(1)=1；
解：dy/dx=-2y/x；分離變數得dy/y=-2dx/x；取積分得lny=-2lnx+lnc=ln(c/x²)
故得y=c/x²，即通解為x²y=c；代入初始條件得c=1，故得特解為x²y=1.
高數微分方程求通解,高數微分方程求通解
哈哈,大概就是這樣的模板,先佔個地方,剩下的,做完發上來 高數微分方程求通解 20 5 對x求導,y y e x,設y ax b e x代入,得通解y x c e x 5.兩邊對x 求導,du 得 y x e zhix y x 即 y y e x 是 一元線性微分方dao程版,通解是y e 權dx ...
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微分方程的解通常是一個函式表示式y f x 含一個或多個待定常數，由初始條件確定 例如 其解為 其中c是待定常數 如果知道 則可推出c 1，而可知 y cos x 1。一階線性常微分方程 對於一階線性常微分方程，常用的方法是常數變易法 對於方程 y p x y q x 0，可知其通解 然後將這個通解...
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求微分方程du dx 2x x 1 u x 2的同解 解 先求齊次方程du dx 2x x 1 u 0的通解 分離變數得du u 2x x 1 dx 積分之得lnu 2x x 1 dx d x 1 x 1 ln x 1 lnc lnc x 1 故得u c x 1 將c 換成x的函式p，得u p x ...