1樓:兆青五安珊
通解就是滿足微分方程的所有解的形式。通常n階微分方程其通解有n個任意常數版c。
當給定的初值條件
權後,就可以確定通解裡的常數c,從而得到特定的解了。
此題,令u=x-y
則u'=1-y'
代入原方程得:1-u'=e^u
u'=1-e^u
du/(1-e^u)=dx
d(e^u)[1/e^u+1/(e^u-1)]=dx積分得:lne^u+ln(e^u-1)=x+c1e^u*(e^u-1)=ce^x
通解即為:e^(x-y)*[e^(x-y)-1]=ce^x可化為:e^x=e^y(ce^y+1)
大一高數微分方程的通解問題 (1)xy'+1=e^y;(2)y''-y=xe^-x
2樓:經若南繩羽
令y(x)=u(x)*e^帶入抄
化簡可得
襲:u''+2u'+2u-x=0
令v(x)=u(x)+(1-x)/2帶入化簡可得:v''+2v'+2v=0
解得v(x)=(acosx+bsinx)*e^
從而u(x)=v(x)+(x-1)/2=(acosx+bsinx)*e^+(x-1)/2
從而y(x)=u(x)*e^=acosx+bsinx+[(x-1)/2]*e^
一般在特解不知的情況下,觀察非線性項,上面方法可以給出通解.
依你的題意,給出了特解[(x-1)/2]*e^,微分方程的通解就是y''+y=0之解acosx+bsinx與特解的和.
也就是把方程的非線性項去掉,解出線性方程的通解,再疊加特解.
3樓:皋翰翮陳昆
^^1)xdy/dx=e^襲y-1
dy/(e^y-1)=dx
d(e^y)[1/(e^y-1)-1/e^y]=dx積分:ln|(e^y-1)/e^y|=x+c1(e^y-1)/e^y=ce^x
y=-ln(1-ce^x)
2)特徵根為:1,
-1,因此通解為:y1=c1e^x+c2e^(-x)特解可設為:y2=x(ax+b)e^(-x)y2'=(2ax+b-ax^2-bx)e^(-x)y2"=(2a-4ax-2b+ax^2+bx)e^(-x)代入原方程:
2a-4ax-2b=x
比較係數得:2a-2b=0,
-4a=1,
得:a=b=-1/4,
因此原方程通解為:y=y1+y2=c1e^x+c2e(-x)-x(x+1)/4*
e^(-x)
一道考研高數微分方程(非齊次求通解) 求解惑
4樓:
^對這一題,可以,但你需作出說明:
因為特徵根為2, 1, 方程右端為-e^x, 因此特解形式y*=axe^x,
因此從已知特解中的(1+x)e^x項,可以分解為e^x+xe^x對比通項及特解,可以得知e^x為通解項,xe^x為特解項。
高數微分方程求通解,高數微分方程求通解
哈哈,大概就是這樣的模板,先佔個地方,剩下的,做完發上來 高數微分方程求通解 20 5 對x求導,y y e x,設y ax b e x代入,得通解y x c e x 5.兩邊對x 求導,du 得 y x e zhix y x 即 y y e x 是 一元線性微分方dao程版,通解是y e 權dx ...
高數微分方程通解特解,微分方程的特解怎麼求
因表示式為cosx 設待定特 解為y acosx bsinx 這是固定用法,a,b為待定係數 代入微分方程y y cosx得 acosx bsinx acosx bsinx cosx 即,回答 2acosx 2bsinx cosx比較係數得到 2a 1,2b 0 特解為y 1 2 cosx 微分方程...
微分方程xy3y 0的通解為，求微分方程XY Y 0的通解 要詳解
微分方程xy 3y 0的通解為c2 x 2 c1 c1 c2為任意常數 解 設y p，那麼xy 3y 0等價於xp 0，則p p 3 x dp p dx 3 x dp p 3dx x ln p 3ln x c c為任意常數 那麼p e c x 3 c x 3 c為任意常數 又y p c x 3，所以...