1樓：匿名使用者
求微抄分方程 y''+y=e^x的一條積分曲線，
bai使其在點du(0，1)與直線y=(1/2)x+1相切。
解：齊次方zhi程y''+y=0的特徵方dao程 r²+1=0的根r₁=-i，r₂=i；故齊次方程的通解為：
y=c₁cosx+c₂sinx............①
設原方程的一個特解y*=ae^x；y*'=ae^x；y*''=ae^x；代入原式得：
ae^x+ae^x=2ae^x=e^x，故a=1/2；即原方程的通解為：
y=c₁cosx+c₂sinx+(1/2)e^x...........②
積分曲線②過(0，1)；故c₁+(1/2)=1，即c₁=1/2；
又y'=-c₁sinx+c₂cosx+(1/2)e^x.........③
已知y'(0)=1/2，代入③式得：c₂+1/2=1/2，故c₂=0；
將c₁，c₂的值代入②式，即得滿足要求的積分曲線為：y=(1/2)cosx+(1/2)e^x;
2樓：
根據弧微分的定義。用引數方程表示～
微分方程y''+y=e^x的一條積分曲線,使其在點(0,,1)處與直線y=(1/2)x+1相切
3樓：匿名使用者
求微分方程
抄y''+y=e^x滿足y'(0)=1/2, y(0)=1的特解襲。
解：齊次方程y''+y=0的特徵方程 r²+1=0的根r₁=i；r₂=-i.
因此齊次方程的通解為：y=c₁cosx+c₂sinx設一個特解為：y*=ae^x；y*'=ae^x; y*''=ae^x代入原式得 ae^x+ae^x=2ae^x=e^x∴2a=1, 即a=1/2；故一個特解為:
y*=(1/2)e^x於是得原方程的通解為 y=c₁cosx+c₂sinx+(1/2)e^x
y'=-c₁sinx+c₂cosx+(1/2)e^xy'(0)=c₂+1/2=1/2, ∴c₂=0；
y(0)=c₁+1/2=1, ∴c₁=-1/2故滿足初始條件的原方程的特解為: y=-(1/2)cosx+(1/2)e^x
求微分方程y'+xy'^2-y=0的直線積分曲線
4樓：匿名使用者
直線積分曲線
①y=0
②y=kx+b(由題可知，k≠0)
第①種情況自然成立
第②種情況
把y'=k代入原方程y'+xy'²-y=0則可得y=k²x+k
又因為y=kx+b
由比較係數法，可得
k²=k,k=b
所以k=b=1
即①y=0
或②y=x+1
5樓：柳絮迎風飄搖
微分方程4x2y'2-y2=xy3，
證明：與其積分曲線關於座標原點(0，0)成中心對稱的曲線，也是此微分方程的積分曲線。
也可以這樣解微分方程為：x * y ' = 2y，做法是：取對數分離出常數 c，然後微分，xy'' - y' = 0 通解為：
y = c1 / 2 * x^2 + c2，y ' = c1 * x，將 y'(1) = 1，y(1) = 1/2 代入得到：c1 = 1，c2 = 0，所以，解為：y'+xy'^2-y=0。
先看一個例子：設有一曲線形構件佔xoy面上的一段曲線 ，設構件的質量分佈函式為ρ(x,y)，設ρ(x,y)定義在l上且在l上連續，求構件的質量。
對於密度均勻的物件可以直接用ρs求得質量；對於密度不均勻的物件，就需要用到曲線積分,dm=ρ(x,y)ds;所以m=∫ρ(x,y)ds;l是積分路徑，∫ρ(x,y)ds就叫做對弧長的曲線積分。
設l為xoy平面上的一條光滑的簡單曲線弧,f(x,y)在l上有界，在l上任意插入一點列m1,m2,m3…,mn 把l 分成 n個小弧段δli的長度為ds，又mi(x,y)是l上的任一點，作乘積f(x,y)i*ds,並求和即σ f(x,y)i*ds，記λ=max(ds) 。
若σ f(x,y)i*ds的極限在當λ→0的時候存在，且極限值與l的分法及mi在l的取法無關，則稱極限值為f(x,y)在l上對弧長的曲線積分，記為:∫f(x,y)*ds ;其中f(x,y)叫做被積函式，l叫做積分曲線，對弧長的曲線積分也叫第一類曲線積分。
6樓：匿名使用者
令x=e^t,則xy'=dy/dt
代入原方程,得dy/dt+y=y².(1)令z=1/y,則dy=-y²dz
代入方程(1),得dz/dt-z=-1.(2)∵方程(2)是一階線性方程
∴由一階線性方程通解
公式,得方程(2)的通解是
z=ce^t+1 (c是積分常數)
==>1/y=ce^t+1
==>1/y=cx+1
故原方程的通解是1/y=cx+1 (c是積分常數).
7樓：側耳傾聽
第一種情況分析得y=0顯然成立，第二種情況令y=kx+b帶入方程並讓x項係數等於0，解得k=b=1綜上所述，y=0或y=x+1
8樓：中情中意
y=0或y=x+1,很簡單的！一眼就能看出！
如何根據素線場大大致畫出微分方程的積分曲線？對於不易直**出的情況，一般步驟是怎樣的？
9樓：立港娜娜
^^^現根據素線場圖形bai列出積分方程du。
為：zhiy'=dy/dx=x^2+y^2=x^2[1+(y/x)^2]故xd(y/x)=x^2[1+(y/x)^2]dx所以d(y/x)/[1+(y/x)^2]=xdx。
再左右兩邊積dao分得回arctan(y/x)=x^2/2+c(c為常數答)所以y=xtan(x^2/2+c)(c為常數)次方程即為積分曲線。
得到如圖所示為微分方程的積分曲線：
10樓：匿名使用者
d(y/x)應該等於dy/dx*(1/x)-y/x^2，上面減號後面漏掉了根本就不對。這個題是不能用初等積分法求解的，不過影象畫的大概是對的
微分方程yy e x的一條積分曲線,使其在點 0,,1 處與直線y
求微分方程 抄y y e x滿足y 0 1 2,y 0 1的特解襲。解 齊次方程y y 0的特徵方程 r 1 0的根r i r i.因此齊次方程的通解為 y c cosx c sinx設一個特解為 y ae x y ae x y ae x代入原式得 ae x ae x 2ae x e x 2a 1,...
一道微分方程求特解的題,如圖求詳細過程
x2 4x dy ydx dy y dx x2 4x dy y 1 4 1 x 1 x 4 dx zhiln daoy c1 1 4 ln x x 4 c2 y c x x 4 內 1 4 c e c2 c1 當x 1時,容y c 1 3 1 4 1,c 3 1 4 y 3x x 4 1 4 一個微...
求一下下圖微分方程的通解,如何求微分方程的通解這道題
y 4y e 權x the aux.equation p 2 4 0 p 2i or 2i letyp ae x yp ae x yp 4yp e x 5ae x e x a 1 5 yp 1 5 e x letyg bcos2x csin2x 通解y yg yp bcos2x csin2x 1 5...