1樓:匿名使用者
y''+4y =e^權x
the aux. equation
p^2 +4 =0
p=2i or -2i
letyp = ae^x
yp''=ae^x
yp''+4yp =e^x
5ae^x =e^x
a=1/5
yp =(1/5)e^x
letyg= bcos2x+csin2x
通解y=yg+yp= bcos2x+csin2x +(1/5)e^x
如何求微分方程的通解這道題
2樓:匿名使用者
^^設 y' = p(y), 則抄 y'' = dp/dx = [dp(y)/dy](dy/dx) = p(y)[dp(y)/dy]
微分方程
襲化為 p(y)[dp(y)/dy] = p(y)^3 + p(y)
p(y) = 0, 或 dp(y)/dy = 1+p(y)^2
解 y' = p(y) = 0, 得 y = c
解 dp(y)/dy = 1+p(y)^2, dp(y)/[1+p(y)^2] = dy,
arctanp(y) = y+c1, y' = p(y) = tan(y+c1)
cot(y+c1)dy = dx, ln[sin(y+c1)] = x + lnc2
sin(y+c1) = c2e^x
通解為 sin(y+c1) = c2e^x 或 y = c
3樓:匿名使用者
設y'=p(y),則y''=pp'(y),所以bai
dupp'(y)=p^zhi3+p,
分離變數得dao
專dp/(p^2+1)=dy,
積分得arctanp=y+c,
所以y'=p=tan(y+c),
所以dy/tan(y+c)=dx,
ln[sin(y+c)]=x+c2,
sin(y+c)=e^(x+c2),為所求。屬
4樓:青春未央
解:微分方程y''=(y')3+y'的通解為:
y=arcsin(c2*e^x)+c,過程如圖所示。
5樓:匿名使用者
令y'=u(x),解出u(x) = ±1/sqrt(-1+exp(-2*x)*_c1)-->
y(x) =± arctan(sqrt(-1+exp(-2*x)*_c1))+_c2
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