1樓：顏代
微分方程xy''+3y'=0的通解為c2/x^2+c1(c1、c2為任意常數)。
解：設y'=p，
那麼xy''+3y'=0等價於xp'+**=0，則p'/p=-3/x
dp/(p*dx)=-3/x
dp/p=-3dx/x
ln|p|=-3ln|x|+c(c為任意常數），那麼p=e^c/x^3=c/x^3(c為任意常數)，又y'=p=c/x^3，
所以y=∫c/x^3dx=-c/(2*x^2)+c1=c2/x^2+c1(c1、c2為任意常數，且c=-2c2)。
即微分方程xy''+3y'=0的通解為c2/x^2+c1。
2樓：晴天擺渡
令y'=p,則y''=p'
則原方程化為xp'+**=0
即dp/p=-3dx/x
ln|p|=-3ln|x|+ln|c|
故p=c/x^3
即y'=c/x^3
y=∫c/x^3 dx=-c/ 2x²+c2即y=c1 /x²+c2
求微分方程xy''+y'=0的通解 要詳解
3樓：匿名使用者
xy''+y'=0
y'=p
xp'+p=0
p'=-p/x
dp/p=-dx/x
lnp=ln(1/x)+c
p=c'/x
dy/dx=c'/x
y=c'lnx+c0
4樓：呂新海
解：令p=y'，則有：xp『+p=0。即x dp/dx+p=0,xdp+pdx=0.得dpx=0,即px=c,即y'x=c.即y'=c/x
得y=lncx+c1,得y=lnx+c(c=lnc+c1)
xy'+y^3y'-y=0的通解
5樓：匿名使用者
兩邊除以yy',得x/y+y²-1/y'=0
即dx/dy-x/y=y²,這就是一階線性微分方程,把x看成關於y的函式去解就行了
求微分方程ye x 1） y 0的通解
令baiy p,則y dp dx 原方程化為dp dx e dux 1 p 分離變zhi 量,dp p dx e x 1 積分,得ln p ln e x e x 1 c,或daop c1e x e x 1 即dy dx c1 1 1 e x 1 再積分,得y c1x c1ln e x e x 1 c...
微分方程dydx12xy的通解
令1 2x y u 2x y 1 u 2邊對來x求導,得 2 dy dx 1 u2 du dx 源 1 u2 du dx 2 u 1 u2 u 2 du dx 設 1 u2 u 2 au b u2 a u 2 則2a b 0 2b a 1 得a 1 5,b 2 5 1 u2 u 2 du dx 1 ...
求微分方程的通解，求詳細步驟，這個微分方程通解怎麼求
微分方程的解通常是一個函式表示式y f x 含一個或多個待定常數，由初始條件確定 例如 其解為 其中c是待定常數 如果知道 則可推出c 1，而可知 y cos x 1。一階線性常微分方程 對於一階線性常微分方程，常用的方法是常數變易法 對於方程 y p x y q x 0，可知其通解 然後將這個通解...