1樓：mono教育
∫sinxdx/x
=-∫dcosx/x=-cosx/x+∫cosxd(1/x)
=-cosx/x+∫dsinx/x^2
=-cosx/x+sinx/x^2+2∫sinxdx/x^3
=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+2∫cosxd(1/x^3)
=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4-24cosx/x^5+...+(2n-1)!*(-1)^(2n-1) *cosx/x^(2n-1)+(2n)!
sinx/x^(2n)
這個極限好求，不定積分卻是已經有定論的：不能用初等函式表示，用初等方法積不出來的。sinx/x的不定積分要用一種叫橢圓積分的方法表示的。
比如∫[0,+∞)e^(-x^2)dx=√π/2，此處的積分值就是用二重積分和極限夾逼的方法得出的，而且只能算出(-∞,+∞)或是(0,+∞)上的值，其他的值只能用數值方法算出近似值。
2樓：機構不認識
希望你能滿意，望採納
求dx/sinxcosx的不定積分
3樓：愛思考
∫1/(sinx*cosx)dx的不定積分為ln|tanx|+c。
解：∫1/(sinx*cosx)dx
=∫(sin²x+cos²x)/(sinx*cosx)dx=∫(sinx/cosx+cosx/sinx)dx=∫(sinx/cosx)dx+∫(cosx/sinx)dx=-∫(1/cosx)dcosx+∫(1/sinx)dsinx=-ln|cosx|+ln|sinx|+c=ln|sinx/cosx|+c
=ln|tanx|+c
擴充套件資料：1、不定積分的運演算法則
（1）函式的和（差）的不定積分等於各個函式的不定積分的和（差）。即：
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx（2）求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
2、不定積分應用的公式
∫adx=ax+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫e^xdx=e^x+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c
3、例題
（1）∫dx=x+c
（2）∫6*cosxdx=6∫cosxdx=6sinx+c（3）∫(x+sinx)dx=∫xdx+∫sinxdx=1/2x^2-cosx+c
4樓：匿名使用者
=∫1/(tanx·cos²x)dx
=∫1/tanxd(tanx)
=ln|tanx|+c
求∫sinx×cosxdx的不定積分
5樓：小貝貝老師
解：原式=sinxcosx
=1/2sin2x
=1/4∫xsin2xdx
=1/4∫xsin2xd2x
=-1/4∫xdcos2x
=-xcos2x/4+1/4∫cos2xdx
= -xcos2x/4+sin2x/8+c
求函式積分的方法：
如果一個函式f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零，那麼它的勒貝格積分也大於等於零。
作為推論，如果兩個 上的可積函式f和g相比，f（幾乎）總是小於等於g，那麼f的（勒貝格）積分也小於等於g的（勒貝格）積分。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。
對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。如果對 中任意元素a，可積函式f在a上的積分總等於（大於等於）可積函式g在a上的積分，那麼f幾乎處處等於（大於等於）g。
6樓：敲黑板劃重點
∫1/(sinx*cosx)dx的不定積分為ln|tanx|+c。
解：∫1/(sinx*cosx)dx
=∫(sin²x+cos²x)/(sinx*cosx)dx=∫(sinx/cosx+cosx/sinx)dx=∫(sinx/cosx)dx+∫(cosx/sinx)dx=-∫(1/cosx)dcosx+∫(1/sinx)dsinx=-ln|cosx|+ln|sinx|+c=ln|sinx/cosx|+c
=ln|tanx|+c
7樓：數神
解法一：（湊微分法）
∫sinxcosxdx =∫sinxdsinx =(sin²x)/2+c
解法二：
∫sinxcosxdx
=1/2∫sin2xdx
=-1/4cos2x+c
注：解法一與解法二的結果是一樣的哦，只是形式不一樣。
求不定積分∫x平方sinxdx
8樓：假面
計算過程如下：∫x²sinxdx
=-∫x²dcosx
=-x²cosx+∫cosxdx²
=-x²cosx+2∫xcosxdx
=-x²cosx+2∫xdsinx
=-x²cosx+2xsinx-2∫sinxdx=-x²cosx+2xsinx+2cosx+c不定積分的意義：一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分。
若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
9樓：
多次利用部分積分就可以了，過程如下
∫x²sinxdx
=-∫x²dcosx
=-x²cosx+∫cosxdx²
=-x²cosx+2∫xcosxdx
=-x²cosx+2∫xdsinx
求不定積分∫sinxdx/(sinx+1)
10樓：匿名使用者
∫ sinx/(1+sinx) dx
=∫ (1+sinx-1)/(1+sinx)=∫1dx-∫ 1/(1+cos(x-π/2)) dx=x-∫1/(2cos²(x/2-π/4)) dx=x-(1/2)∫sec²(x/2-π/4) dx=x-tan(x/2-π/4)+c
=x-[tan(x/2)-1]/[tan(x/2)+1]+c=x-[sin(x/2)-cos(x/2)]/[sin(x/2)+cos(x/2)]+c
=x+[cos²(x/2)-sin²(x/2)]/[sin²(x/2)+cos²(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)]+c
=x+cosx/(1+sinx)+c
c為任意常數
11樓：匿名使用者
∫sinxdx/(sinx+1)=∫(1-1/(1+sinx)dx=∫(1-(1-sinx)/cos^2x)dx
=x-∫sec^2xdx-∫1/cos^2xdcosx
=x-tanx+1/cosx+c（常數)
求出∫sinx²dx的原函式
12樓：晴天雨絲絲
f(x)＝∫sin²xdx
＝(1/2)∫(1-cos2x)dx
＝x/2-(1/4)sin2x+c.
(arcsinx)^2的不定積分
13樓：我是一個麻瓜啊
∫ (arcsinx)² dx= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2x + c。（c為積分常數）
解答過程如下：
∫ (arcsinx)² dx
= x(arcsinx)² - ∫ x * 2arcsinx * 1/√(1 - x²) dx
= x(arcsinx)² - ∫ (2x)/√(1 - x²) * arcsinx dx
= x(arcsinx)² + ∫ arcsinx * 2/[2√(1 - x²)] d(1 - x²)
= x(arcsinx)² + 2∫ arcsinx d√(1 - x²)
= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2∫ √(1 - x²) d(arcsinx)
= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2∫ √(1 - x²) * 1/√(1 - x²) dx
= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2x + c
擴充套件資料：
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。
14樓：匿名使用者
∫ (arcsinx)² dx
= x(arcsinx)² - ∫ x * 2arcsinx * 1/√(1 - x²) dx
= x(arcsinx)² - ∫ (2x)/√(1 - x²) * arcsinx dx
= x(arcsinx)² + ∫ arcsinx * 2/[2√(1 - x²)] d(1 - x²)
= x(arcsinx)² + 2∫ arcsinx d√(1 - x²)
= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2∫ √(1 - x²) d(arcsinx)
= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2∫ √(1 - x²) * 1/√(1 - x²) dx
= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2x + c
15樓：茹翊神諭者
可以使用分部積分法
詳情如圖所示
16樓：霜染楓林嫣紅韻
這樣的數學題的話，你可以上課認真聽講，不知道的問老師或者是同學，這樣你才能學習好
(sinx)/(x)的不定積分怎麼求的？
17樓：農村人吃肉
定積分不存在，原因是sin/x無原函式。
同樣的：e^tanx e^cotx 、（e^x）cotx 、（e^x）tanx 、sinx/x 均無原函式。
這個函式等效求sin(t)/t的積分。雖然是可積的，但沒有初等函式形式的原函式,也就是沒閉合形式的解。它的解是定義了正弦積分函式si(x)表示，好像是利用冪級數的收斂證明的。
相應的一些定積分有計算值。
要注意不定積分與定積分之間的關係：
定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
求下列不定積分，求下列不定積分
用換元法積分，將無理式改成有理式，再進行積分 解 1 令 1 x t,x t 2 1,dx 2tdt 原式 2t t 2 1 t dt 2t t 1 2 2 3 4 dt dt d t 1 2 2 3 4 2 3 1 2 3 t 1 2 2 1 d 2 3 t 1 2 ln t 1 2 2 3 4 ...
求不定積分的問題,求不定積分問題
專 cscx 屬2 dx cotx c 1 2 d x 2 1 sin x 2 1 2 1 2 csc x 2 1 2 d x 2 1 1 2 cot x 2 1 c 求不定積分問題?1 x 2 3x 2 dx 1 6 d 2 3x 2 2 3x 2 1 3 2 3x 2 c 2 let x tan...
數學求不定積分,高等數學求不定積分
不定積分 du 在微積分中,一zhi個函式f 的不定積分,或dao原函式,專或反導數,是一個導數等於f 的函式 f 即f 屬 f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。根據牛頓 萊布尼茲公式,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。性質 公式 記自t 1...