1樓：匿名使用者
你如果會導數的話用導數可以解決的啊。
y' = 4 - 16/x^2，
當導數大於零時函式單調遞增，也就是說， x^2 > 4時單調遞增，解出來就是 4=0，這兩個條件就解出 20<=y<=34，但是它和y/8 <=1矛盾，因此捨棄這種情況；
（2）對稱軸在區間右邊，y/8 >=8。那麼同理，為了保證拋物線與x軸有交點，必須有f(1)>=0，以及f(8)<=0，解出y>=34和y<=20，交集同樣為空；
（3）對稱軸在區間內部， 1=16，其次，還必須保證
f(1)和f(8)裡面至少有一個函式值是正的，不然的話整段拋物線將位於x軸以下，還是沒解。解出
f(1) >=0為 y<=20，解出f(8)>=0為 y<=34 （此時這兩個區間段是或的關係），於是，結合
16<=y <64 (y/8<8)，可以解出y的範圍是：
16 <=y <= 20，或 16 <=y <= 34，
這樣一來y的最大值就是34了麼。由此也可以看到y的最小值是16，也是對的。
2樓：
函式極值點只為極小值點。
因此最大值只能在端點取得。
y(1)=4+16=20
y(8)=32+2=34
因此最大值為34.
3樓：
求函式導數=4-16/x^2。4-16/x^2>0，原函式增函式；=0，頂點；<0,減函式。
即1≤x≤2，減函式；2≤x≤8增函式。函式最大值為x=1，或=8時的取值，最小值為x=2時函式的取值
二次分式函式最大值問題
4樓：匿名使用者
y=1+16(a-1)/(16+a^2),00,
∴y是增函式，它在開區間內無最值，但有下確界0，上確界9/5.
有二次項的分式函式怎麼判斷最大最小值
5樓：輕月舞者
那要化成只有一部分有未知數了，那就將分母化出來，然後上下同除x,然後下面得到一個雙勾函式
一道二次分式求最值的問題。
6樓：賽藍寇光臨
解:像這種分子分母都是二次的,就用"判別式法"
(核心思想:函式化方程,再用不等式(從判別式來)求最值)
具體方法如下:設y=[(3m+1)^2]/(5m^2+6m+2)
分母的判別式△=6^2-4*5*2=-4<0,又分母的二次項係數大於0,故分母恆正.所以可以將分母移到等式左邊,然後以m為主元進行整理,得:(5y-9)m^2+(6y-6)m+(2y-1)=0
因為該函式的值域存在,即y存在,故這個方程的判別式△>=0
即△=(6y-6)^2-4(5y-9)(2y-1)>=0
整理得:y(y-5)<=0
故0<=y<=5
所以該式的最大值為5
(如果分母有可能為0,那麼就先將分母可能為0的情況討論一下)
注:如果是(ax^2+bx+c)/(dx+e)型的,令t=dx+e,求得x=(t-e)/d,代入分子
然後化成at+b(1/t)+c的形式,若a,b同號,則根據基本不等式求解;若a,b異號,則根據單調性求解.
(dx+e)/(ax^2+bx+e)型的同上,化到分母上做就行了
做最值問題,關鍵要選擇方法.常用的就三個:函式,方程,不等式
函式大概70%,方程20%,不等式10%.三者要會互相轉化,是做好最值題的關鍵
二次分式函式值域的求法
7樓：西湖釣秋水
對於分式函式 y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) ：
由於對任意一個實數y,它在函式f(x)的值域內的充要條件是關於x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有實數解,因此「求f(x)的值域.」這一問題可轉化為「已知關於x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有實數解,求y的取值範圍.」
把x作為未知量,y看作常量,將原式化成關於x的一元二次方程形式（＊）,令這個方程有實數解,然後對二次項係數是否為零加以討論：
（1）當二次項係數為0時,將對應的y值代入方程（＊）中進行檢驗以判斷y的這個取值是否符合x有實數解的要求,……
（2）當二次項係數不為0時,∵x∈r,∴δ≥0,……
此時直接用判別式法是否有可能產生增根,關鍵在於對這個方程去分母這一步是不是同解變形.
原問題「求f(x)的值域.」進一步的等價轉換是「已知關於x的方程 y(dx^2+ex+f)=ax^2+bx+c 至少有一個實數解使得 dx^2+ex+f≠0,求y的取值範圍.」
如果是二次分式函式，那麼應該怎麼求值域？
8樓：仍玉枝前培
求值域前必須先求定義域！有配方法，求導函式，單調性，逆求法（分式交差相乘用y表示x),分子分母同除一個數，數形結合、大概就這麼多了！！
9樓：徐少
舉例說明：
y=(x+1)/(x²+1)
定義域：r
變形y=(x+1)/(x²+1)
yx²-x+y-1=0.........(*)(*)是關於x的二次方程
由前述定義域可知，(*)恆有實數根
(1) y=0時，x=-1
(2) y≠0時，∆=1-4y(y-1)≥0解出y的範圍即可
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1 另t 2x 1，則x t 1 2，代入到函式f 2x 1 根號2 1 根號 x方 2x 3 f t 根號2 根號 2 t 2 5 求該函式的值域，也就是求最值。t在 無窮，0 時f t 為增函式 t在 0，無窮 時f t 為減函式。即該函式存在最大值 t 0時 f 0 根號2 根號 2 5 又因...