1樓：鬆_竹
∵f(x+1)是偶函式，
∴f(-x+1)=f(x+1)，即f(2-x)=f(x)，∴f(x)的圖象關於直線x=1對稱；
又∵f(x)是偶函式，
∴f(-x)=f(x)，即f(x)的圖象關於直線x=0對稱；
由f(2-x)=f(x)及f(-x)=f(x)，得f(2-x)=f(-x)，
∴f(x+2)=f(x)，即函式f(x)的週期為2.
當0≤x≤1時，f(x)=log(2)(x+1)的圖象與直線x=1/2有且僅有一個交點，
∴方程f(x)=1/2在[0，1]上有且僅有一個根，由函式f(x)的對稱性和週期性可知，
方程f(x)=1/2在[-5，5]上有10個根.
2樓：胡小蘿蔔
由於f(x+1)和f(x)都是偶函式，所以f(x+1)=f(1-x),f(x)=f(-x)
所以f(x)關於直線x=1和x=0都對稱
作圖知在[0,1]上，f(x)為一段從(0,0)到(1,1)的弧，與y=1/2有一個交點，
對稱性作圖即可知[-5,5]上根的個數為10個
定義在r上的偶函式f（x）滿足：f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函式，下面關於f（x）的判斷：①f（x
3樓：
由圖及題中條件可以得到：
①正確，週期t=2；
②由圖可以知道該函式關於x=1對稱，所以②不正確；
③由已知條件 y=f（x）是定義在r上的偶函式且在[-1，0]上是增函式，所以y=f（x）在[0，1]上為單調遞減函式，故③錯；
④f（x）在[1，2]上是增函式，故④正確；
⑤f（4）=f（0），正確．
故答案為：3
若fx是偶函式,當x∈{0,+∞}時,fx=x+1,則f(x-1)<0的解集是?
4樓：手機使用者
x＆lt；0時，f（x）＝1－xf所以x＆gt；＝1時f（x－1）＝x＋1－1＝x＆gt；0，x＆lt；1時，f（x－1）＝1－（x－1）＝2－xf（x－1）＆lt；0 －－＆gt； 2－x＆lt；0 －－＆gt； x＆gt；2 與x＆lt；1矛盾 所以無解
5樓：匿名使用者
x<0時，f(x)=1-x,所以x>=1時，f(x-1)=x+1-1=x>0，
x<1時，f(x-1)=1-(x-1)=2-x
f(x-1)<0 --> 2-x<0 --> x>2 與x<1矛盾 所以無解
6樓：真de無上
x-1>0時
f(x-1)=x-1-1=x-2<0
10f(x-1)=f(1-x)=1-x-1=-x>0x<0
綜上：f(x-1)<0的解集是
已知f(x)是偶函式，當x<0時，f(x)=x(x+1)，則當x>0時，f(x)=？ 求求各位高手幫忙 跪下了！！
7樓：匿名使用者
當x>0時，-x<0
當x<0時，f(x)=x(x+1)，
f(-x)=-x(-x+1)
已知f(x)是偶函式，f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)=-x(-x+1)=x(x-1)當x>0時，f(x)=x(x-1)
8樓：匿名使用者
偶函式關於y軸對稱，所以當x>0時，f（x）=-x（-x+1），即f(x)=x(x-1)
已知函式fx為偶函式,且當x<0時,f(x)=x2-1/x,那麼f(1)為多少？
9樓：么
fx為偶函式,
且當x<0時,f(x)=x2-1/x
f(-x)=x2+1/x
2f(1)=f(1)+f(-1)=2x2
則 f(1)=1
已知函式f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函式，當x屬於【0,1】時，f(x)=x^2,
10樓：樑令秋
實數k的範圍（0,1/4）
過程如下
如果您認可我的回答，請及時點選右下角的【好評】按鈕f(x+1)=f(x-1)
∴f(x)=f(x+2)
週期是2
f(x)是偶函式
x∈[0,1]時
f(x)=x
∴x∈[-1.0)時
f(x)=-x（關於y軸對稱）
週期是2
∴x∈[1,2]時
y=-x+2
x∈[2,3]時
y=x-2
區間[-1,3]上函式y=f(x)-kx-k有4個零點f(x)=k(x+1)
g(x)=k(x+1)恆過(-1,0)與f(x)有4個交點如圖此時有3個交點
∴g(x)在這條直線下面
此時斜率=1/(3+1)=1/4
∴0滿意請採納。
11樓：o客
f(x)滿足f(x+1)=-f(x)，
f(x+2)=f((x+1)+1)=-f(x+1)=-(-f(x))=f(x)，
這表明2是f(x)的一個週期。
當x∈[-1,0]時，則-x∈[0,1]，又當x∈[0,1]時，f(x)=x^2,
f(-x)=(-x)^2=x^2,
又f(x)是偶函式
f(x) =f(-x) =x^2,
f(x) 區間[-1,3]的圖象如圖
在區間[-1,3]內，函式g(x)=f(x)-kx-k有四個零點，等價於在區間[-1,3]內，曲線y=f(x)與動直線y=k(x+1) 有四個交點。
當直線y=k(x+1)過點（3,1）時，k=1/4.
如果f x 1 為奇函式， f x 1 fx
命題是成立的，學過影象平移沒有啊？f x 1 是奇函式，即f x 1 的影象關於原點 0,0 中心對稱，又f x 1 的影象是f x 的影象向左移動1個單位長度得到的，所以，f x 的影象關於點 1,0 中心對稱，從而f x 1 f x 1 還有f x 1 是奇函式,為什麼f x 1 f x 1 首...
若f x 1 是奇函式,為什麼f x 1f x
奇函式與偶函式的性質中的研究物件都要指的單獨變數x本身的改變。辨析 1 若f x 為奇函式,則f x 1 f x 1 2 若f x 1 為奇函式,則f x 1 f x 1 上述兩式均是正確的,需要慢慢體會,慢慢來！f x 1 是奇函式，即f x 1 的影象關於原點 0,0 中心對稱，又f x 1 的...
已知 二次函式f x 滿足f x 1 f x 2x,f
f x ax bx c f 0 1 c 1f x 1 a x 1 b x 1 1f x 1 f x 2x a x 1 b x 1 1 ax bx 1 2xax 2ax a bx b 1 ax bx 1 2x2ax a b 2x 2a 2 a 1a b 0 b 1 f x x x 1 2 f x x ...