1樓：匿名使用者
令y=3^x 則x∈[0,1]相當於y∈[1,3],f(x)可轉化為g(y)=y^2-y+1+c(1)由於g(y)的對稱軸y=1/2<1
所以有g(1)<0且g(3)<0
解之得c<-7
(2)相當於g(y)在區間y∈[1,3]上至少有一點使g(y)<0由於g(y)開口向上且對稱軸y=1/2<1所以有g(1)<1
即c<-1
(3)相當於g(y)=y^2-y+1+c=cy在區間y∈[1,3]上有且僅有一個實數根
即h(y)=y^2-y+1+c-cy滿足
判別式△=(-1-c)^2-4(1+c)=0且(1+c)∈[1,3]
或△=(-1-c)^2-4(1+c)>0
h(1)*h(3)<0
c>7/2
解之得c=3或c>7/2
2樓：匿名使用者
這道題換元即可。設t=3^x，則f(x)=9^x-3^x+1+c=t^2-t+1+c，t>0。
x∈[0,1]，則t∈[1,3]，f(x)=(t-0.5)^2+0.75+c，此時函式範圍[0.75+c,7+c]
(1)與(2)小題一樣： f(x)<0，則7+c<0，c<-7；
(3) 方程f(x)=c·3^x變成t^2-(c+1)t+1+c=0，在[0,1]上有唯一實數解，t範圍[1,3]。
令f(t)=t^2-(c+1)t+1+c，則f(1)*f(3)≤0即可。
則：c≥7/2
3樓：
換元法 令t等於3的x次方 轉化成二次函式最值問題 可結合影象 數形結合
4樓：123王涵
設t=3^x，則f(x)=9^x-3^x+1+c=t^2-t+1+c，t>0。
x∈[0,1]，則t∈[1,3]，f(x)=(t-0.5)^2+0.75+c，此時函式範圍[0.75+c,7+c]
(1)與(2)小題一樣： f(x)<0，則7+c<0，c<-7；
(3) 方程f(x)=c·3^x變成t^2-(c+1)t+1+c=0，在[0,1]上有唯一實數解，t範圍[1,3]。
令f(t)=t^2-(c+1)t+1+c，則f(1)*f(3)≤0即可。
則：c≥7/2
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