1樓：匿名使用者
一.按題意兩邊同時除以√a+√b,現在只要證明(a/√b + b/√a)/(√a+√b)>1
二.左邊分子分母同時乘√a-√b，分子有理化得：(a/√b + b/√a)×（√a-√b）/（a-b）
三.分子分母再同時乘√（ab）,消去分母中的分子，化簡得：（a+b-√（ab））（a-b）/( (a-b)*√（ab）)，可同時消去(a-b),現在只要證明（a+b-√（ab））/√（ab） > 1
注：要先討論a=b時的情況，比較簡單，顯然成立。
四.由基本不等式可以得知a + b > 2√（ab）(a=b應該已經討論過了，所以這邊沒有等於),帶入三中就能證明了。
以上是解題思路，自己完善總結一下就行了，順便求採納
2樓：
利用立方和分解公式，基本公式可解，a/√b + b/√a=[(√a+√b)(a+b-√ab)]/√ab；作商後只需證明)(a+b-√ab)]/√ab>=1 ;明顯a+b>=2√ab.得證了！
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