1樓：在合英岑鸞
設δabc，三條高線為ad、be、cf，ad與be交於h，連線cf。向量ha=向量a，向量hb=向量b，向量hc=向量c。
因為ad⊥bc，be⊥ac，所以向量ha·向量bc=0，向量hb·向量ca=0，即向量a·(向量c-向量b)=0，向量b·(向量a-向量c)=0，亦即。
向量a·向量c-向量a·向量b=0
向量b·向量a-向量b·向量c=0
兩式相加得。
向量c·(向量a-向量b)=0
即向量hc·向量ba=0
故ch⊥ab，c、f、h共線，ad、be、cf交於同一點h。證畢。
三角形內心向量公式推導是什麼?
2樓：生活小達人
首先證明這個結論：o是abc內心的充要條件是：aoa+bob+coc=0 （均表示向量）。
證明：ob=oa+ab,oc=oa+ac,代入aoa+bob+coc=0中得到：
ao=(bab+cac)/(a+b+c)。
而|ac|=b,|ab|=c。
所以ao=bc/(a+b+c) *ab/|ab|+ac/|ac|)。
而由平行四邊形法則值(ab/|ab|+ac/|ac|)與bac交角平分線共線。
所以ao經過內心。
同理bo,co也經過內心，所以o為內心。
反之亦然。知道這個結論後。
設abc的座標為：a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3) bc=a,ca=b,ab=c。
內心為o(x,y)則有aoa+bob+coc=0（三個向量）。
ma=(x1-x,y1-y)。
mb=(x2-x,y2-y)。
mc=(x3-x,y3-y)。
則：a(x1-x)+b(x2-x)+c(x3-x)=0,a(y1-y)+b(y2-y)+c(y3-y)=0。
x=(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c),y=(ay1+by2+cy3)/(a+b+c)。
o((ax1+bx2+cx3)/(a+b+c),(ay1+by2+cy3)/(a+b+c))。
三角形內心向量公式推導是什麼?
3樓：生活小達人
三角形重心向量公式：x=（x1+x2+x3）/3，y=（y1+y2+y3）/3。推導如下：
ob=oa+ab,oc=oa+ac,代入aoa+bob+coc=0中得到：
ao=(bab+cac)/(a+b+c)。
而|ac|=b,|ab|=c。
所以ao=bc/(a+b+c) *ab/|ab|+ac/|ac|)。
而由平行四邊形法則值(ab/|ab|+ac/|ac|)與bac交角平分線共線。
所以ao經過內心。
同理bo,co也經過內心，所以o為內心。
反之亦然。設abc的座標為：a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3) bc=a,ca=b,ab=c。
內心為o(x,y)則有aoa+bob+coc=0（三個向量）。
ma=(x1-x,y1-y)。
mb=(x2-x,y2-y)。
mc=(x3-x,y3-y)。
則：a(x1-x)+b(x2-x)+c(x3-x)=0,a(y1-y)+b(y2-y)+c(y3-y)=0。
x=(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c),y=(ay1+by2+cy3)/(a+b+c)。
o((ax1+bx2+cx3)/(a+b+c),(ay1+by2+cy3)/(a+b+c))。
三角形四心的向量表示及證明是什麼？
4樓：皮卡丘哈酒
三角形的重心是中線的交點，垂心是高的交點，外心是外接圓的中心，內心是內切圓的中心，這些應該是公理沒有悉腔讓證明的。
在高考中，往往將「向量作為載體」對三角形的「四心」進行考查，它們的向量表達形式具有許多重要的性質，總會衍生出一些新穎別緻的問題，不僅考查了向量等知識點，而且培養了考生分析問題，解決問題的能力。這就睜局需要我們在熟悉三角形的「四心」定理及向量的代數運算的基礎上讀懂向量的幾何意義。
三角形的四心
1，三角形三條邊圓銷的垂直平分線。
交於一點，該點即為三角形外接圓的圓心。
2，三角形的外接圓有且只有乙個，即對於給定的三角形，其外心是唯一的，但乙個圓的內接三角形卻有無數個，這些三角形的外心重合。
3，銳角三角形的外心在三角形內；鈍角三角形。
的外心在三角形外；直角三角形。
的外心與斜邊。
的中點重合。
4，oa=ob=oc=r。
5，∠boc=2∠bac，∠aob=2∠acb，∠coa=2∠cba。
6，s△abc=abc/4r。
三角形內心向量公式推導是什麼？
5樓：桂林先生聊生活
三角形重心向量公式：x=（x1+x2+x3）/3，y=（y1+y2+y3）/3。推導如下：
ob=oa+ab,oc=oa+ac,代入aoa+bob+coc=0中得到：
ao=(bab+cac)/(a+b+c)。
而|ac|=b,|ab|=c。
所以ao=bc/(a+b+c) *ab/|ab|+ac/|ac|)。
而由平行四邊形法則值(ab/|ab|+ac/|ac|)與bac交角平分線共線。
所以ao經過內心。
同理bo,co也經過內心，所以o為內心。
反之亦然。
設abc的座標為：a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3) bc=a,ca=b,ab=c。
內心為o(x,y)則有aoa+bob+coc=0（三個向量）。
ma=(x1-x,y1-y)。
mb=(x2-x,y2-y)。
mc=(x3-x,y3-y)。
則：a(x1-x)+b(x2-x)+c(x3-x)=0,a(y1-y)+b(y2-y)+c(y3-y)=0。
x=(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c),y=(ay1+by2+cy3)/(a+b+c)。
o((ax1+bx2+cx3)/(a+b+c),(ay1+by2+cy3)/(a+b+c))。
三角形的各種心的向量表示式
6樓：允贍卞舉
設三角形為δabc,m為其中一點，[
表示向量，∠a,b,c所對邊分別為a,b,c
1.若a[ma]+b[mb]+c[mc]=0,則m為內心，角平分線的交點。
2.若[ma]+[mb]+[mc]=0,則m為重心，中線的交點。
3.若[ma]*[mb]=[mb]*[mc]=[mc]*[ma],則m為垂心，高的交點。
4.若[ma]??=[mb]??=[mc]??則m為外心，中垂線的交點。
5.若a[ma]=b[mb]+c[mc譁碃糕度蕹道革權宮護],則m為∠a的旁心，∠a及∠b,c的外角平分線的交點。
7樓：厚昭資簫
三角形五心向量形式的充要條件：
設o為⊿abc所在平面上一點，角a、b、c所對邊長分別為a、b、c則，1、若向量oa=向量ob=向量oc，則o為⊿abc的外心2、若向量oa+向量ob+向量oc=0，則o為⊿abc的重心3、若向量oa•向量ob
向量ob•向量oc
向量oc•向量oa，則o為⊿abc的垂心4、若a向量oa+b向量ob+c向量oc=0，則o為⊿abc的內心5、若a向量oa=b向量ob+c向量oc=0，則o為⊿abc的角a的旁心。
三角形內心的向量形式
8樓：
您好，1、若向量oa=向量ob=向量oc,則o為⊿abc的外心2、若向量oa+向量ob+向量oc=0,則o為⊿abc的重心3、若向量oa•向量ob =向量ob•向量oc =向量oc•向量oa,則o為⊿abc的垂心4、手鍵若a向量oa+b向量ob+c向盯薯歲量oc=0,則o為⊿凱睜abc的內心。
三角形重心證明（詳細），三角形重心證明（詳細）
重心是三角形三邊中線的交點，三線交一點可用燕尾定理證明，十分簡單。證明過程又是塞瓦定理的特例。已知 abc中，d為bc中點，e為ac中點，ad與be交於o，co延長線交ab於f。求證 f為ab中點。三角形重心 證明 根據燕尾定理，s aob s aoc，又s aob s boc，s aoc s bo...
三角形內心特點
我來回答 說幾個知道的 外心o 重心g 垂心h 共線 og gh 1 2 內心i oi r 2 2rr r為外接圓半徑 r內切圓半徑九點圓p 三角形三邊中點 垂足 垂心與頂點聯絡的中點共圓，圓心p和 ogh共線 op ph o g p h構成調和點列 即 og pg oh ph 九點圓與內切圓和三個...
證明三角形是直角三角形的方法有哪些
答 三組對應 邊分別相等 sss 兩組對應邊分別相等,且這兩組邊的夾角版相等 sas 一條對應邊權相等,且它相鄰兩對對應角分別相等 asa 一條對應邊相等,且不和它相鄰兩對對應角分別相等 aas 在直角三角形中,證明一個三角形是直角三角形共有幾種方法?證明一個三角形是 直角三角形共有7種方法.直角三...