1樓：風清揚說教育
綜述：右邊為常數可以看作是非齊次項f(x)=e^kx*p_m(x)的形式，只不過你說的這種情況k=0，p_m(x)=常數。具體特解形式還得看k是否微分方程的特徵方程的根，有三種形式。
微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人newton和leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。
物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函式的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。
微分方程簡介數學領域對微分方程的研究著重在幾個不同的面向，但大多數都是關心微分方程的解。只有少數簡單的微分方程可以求得解析解。不過即使沒有找到其解析解，仍然可以確認其解的部分性質。
在無法求得解析解時，可以利用數值分析的方式，利用電腦來找到其數值解。動力系統理論強調對於微分方程系統的量化分析，而許多數值方法可以計算微分方程的數值解，且有一定的準確度。
2樓：老蝦公尺
將初始條件代入即可。
常微分方程有那些特解？
3樓：小小杰小生活
二階常係數非齊次線性微分方程特解如下：
二階常係數非齊次線性微分方程的表示式。
為y''+py'+qy=f(x)，其特解y*設法分為：
1、如果f(x)=p（x），pn（x）為n階多項式。
2、如果f(x)=p（x）e^αx，pn（x）為n階多項式。
特解y*設法。
1、如果f(x)=p（x），pn（x）為n階多項式。
若0不是特徵值。
在令特解y*=x^k*qm(x)*e^λx中，k=0，λ＝0；因為qm(x)與pn（x）為同次的多項式，所以qm(x)設法要根據pn（x）的情況而定。
比如如果pn（x）＝a（a為常數），枝液友則設qm(x)=a（a為另乙個未知常數）；如果pn（x）＝x，則設qm(x)=ax+b；如果pn（x）＝x^2，則設qm(x)=ax^2+bx+c。
若0是特徵方程。
的單根，在令特解y*=x^k*qm(x)*e^λx中，k=1，猛槐λ＝0，即y*=x*qm(x)。
若0是特徵方程的重根。
在令特解y*=x^k*qm(x)*e^λx中，k=2，λ＝0，即y*=x^2*qm(x)。
2、如果f(x)=p（x）e^αx，pn（x）為n階多項式。
若α不是特徵值，在令特解y*=x^k*qm(x)*e^αx中，k=0，即y*=qm(x)*e^αx，qm(x)設法要根據pn（x）的情埋明況而定。
若α是特徵方程的單根，在令特解y*=x^k*qm(x)*e^αx中，k=1，即y*=x*qm(x)*e^αx。
若α是特徵方程的重根，在令特解y*=x^k*qm(x)*e^λx中，k=2，即y*=x^2*qm(x)*e^αx。
3、如果f(x)=e^αx，pl（x）為l階多項式，pn（x）為n階多項式。
若α±iβ不是特徵值，在令特解y*=x^k*e^αx中，k=0，m=max，rm1(x)與rm2(x)設法要根據pl（x）或pn（x）的情況而定（同qm(x)設法要根據pn（x）的情況而定的原理一樣）。
即y*=e^αx
若α±iβ不是特徵值，在令特解y*=x^k*e^αx中，k=1，即y*=x*e^αx。
常微分方程的特解有哪些形式？
4樓：網友
較常用的幾個：
1、ay''+by'+cy=e^mx
特解 y=c(x)e^mx
2、ay''+by'+cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、ay''+by'+cy= mx+n
特解 y=ax
通解。1、兩個不相等的實根：y=c1e^(r1x)+c2e^(r2x)
2、兩根相等的實根：y=(c1+c2x)e^(r1x)
3、一對共軛復根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)
已知特解求微分方程
5樓：網友
顯然爛旅，對應的特悄族徵飢運凳根為0,2
所以特徵方程為：r(r-2)=0
所以，微分方程為。
y''-2y'=0
已知特解求微分方程
6樓：網友
1.根據特解的式子可知這是有一對共軛復根的情況。
2.這是有兩個相等實數根的情況。
求微分方程的特解，要詳細步驟
7樓：
特徵方程為r²-8r+16=0, 即(r-4)²=0得抄r=4為二重根，即齊。
襲次方程通解y1=(c1+c2x)e^(4x)設特解y*=ax+b+cx²e^(4x)
則y*'=a+c(4x²+2x)e^(4x)y*"=c(16x²+16x+2)e^(4x)代入方程得：
8a+16ax+16b+2ce^(4x)=x+e^(4x)對比係數得：16a=1, -8a+16b=0, 2c=1得a=1/16, b=1/32, c=1/2所以方程的通解為y=y1+y*=（c1+c2x)e^(4x)+x/16+1/32+1/2x²e^(4x)
微分方程已知特解求方程問題
8樓：覓古
方程的通解或特解的線性組合，仍為遠方程的通解或特解，由y1-y2=exp(2*x)+exp(-x),對比y3,可知x*exp(x)為特解，因為只有通解的係數可以為0，很容易得到exp(2*x)和exp(-x)為通解的一部分。
什麼叫特解(微分方程)
9樓：樂於助人的小豬
通解中含有任意常數，而特解是指含有特定常數。
比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解，但是y=4x^2+c就是xy'=8x^2的通解，其中c為任意常數。
微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。
求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標，一旦求出通解的表示式，就容易從中得到問題所需要的特解。也可以由通解的表示式，瞭解對某些引數的依賴情況，便於引數取值適宜，使它對應的解具有所需要的效能，還有助於進行關於解的其他研究。
10樓：水城
特解是滿足方程的解，但不一定是完整的解。
比如方程y'=1
特解可以是y=x
高階常係數微分方程,高階常係數微分方程的特解怎麼設
令baiy p,y dp dx dp dy dy dx pdp dy pdp dy 1 2 p2 dp p dy 2 ln p y 2 c,p c1e du y 2 dy dx當zhix 0時,y 0,y 1,得daoc1 1,e y 2 dy dx e y 2 dy dx 2 內e y 2 d y...
帶常數的微分方程怎麼求傳遞函式,怎樣由微分方程求的傳遞函式
沒法直接求。帶常數項就說明這個微分方程不滿足零初始條件,根本無法寫出傳遞函專數。可以做一個變屬換,將5移到右邊,把f t 5作為一個新的f t 這樣方程就變成y t y t ky t f t 這樣就可以求了。做時域響應時,把響應曲線向上平移5個單位,就是原來系統的響應。不過無論如何,什麼都不變是沒法...
微分方程xy3y 0的通解為，求微分方程XY Y 0的通解 要詳解
微分方程xy 3y 0的通解為c2 x 2 c1 c1 c2為任意常數 解 設y p，那麼xy 3y 0等價於xp 0，則p p 3 x dp p dx 3 x dp p 3dx x ln p 3ln x c c為任意常數 那麼p e c x 3 c x 3 c為任意常數 又y p c x 3，所以...