高一中三角形中已知BC上中線長為3 5,AB 4,AC 7,求BC

2025-01-23 21:20:09 字數 1961 閱讀 2224

1樓:

取ac邊的中點為e,因為ac=7,bc邊上的中線ad=,得到ae=ec=ad=7/2,de//=1/2ab=2ad^2=ae^2+de^2-2ae*decosaed7/2)^2=2^2+(7/2)^2-2*2*(7/2)cosaed (1)

dc^2=de^2+ec^2-2de*eccosdecdc^2=2^2+(7/2)^2-2*2*(7/2)cosdec (2)

由(1)得到2*2*(7/2)cosaed=2^2因為角aed+角dec=180

cosaed=-cosdec

得到2*2*(7/2)cosdec=-2^2帶入(2),得出dc^2=2^2+(7/2)^2+2^2=81/4dc=9/2

所以bc=9

2樓:網友

取ac邊上的中點為e,bc的中線為ad交bc於d點,因為d,e都是中點。

所以de//=ab/2,因為ad=,ab=4,ac=7de=2由余弦定理得到。

de^2=ad^2+ae^2-2*ad*ae*cosdac(ad,de,ae已知)

dc^2=ad^2+ac^2-2*ad*ac*cosdac(上下兩式約去cosdac)

算出來dc=9/2

bc=2*dc=9

3樓:網友

設 bc 邊上的中點為 d,可知ad= 設角adc=a 則角adb=π a

由余弦定理知道:設cd=x 則bc=2x

ad + cd -ac

cos a =-

2*ad*ac

同理求:cos (πa)

由等式 cos (πa) =cos a 得:

x=則bc=9

如圖所示,在三角形abc中,ab=5,ac=13,bc邊上的中線ad=6.求bc的長。

4樓:巴嬋阮冰藍

12因為根據定理,中線等於底邊一半的話,是直角三角形,而12和另兩邊5,13剛好符合直角三角形的。

在三角形abc中,已知ab=4,ac=7,bc邊的中線ad=7/2,求bc的長。

5樓:網友

解:由於a^2=n^2+m^2-2m*n*cos(角adb) -1)

b^2=n^2+m^2-2m*n*cos(角adc) -2)

因為 角adb和角adc互補。所以cos(角adb)=-cos(角adc)

用(1)+(2),消去三角函式項可得:

a^2+b^2=2*n^2+2*m^2 --3)

將a=4,b=7,m=7/2代入(3)式得:

4^2+7^2=2*n^2+2^(7/2)^2

解方程,得:n=9/2

所以bc=2*n=9。

6樓:╬絕版︻◣紳士

ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2 ;

..mb=(1/2)√2c^2+2a^2-b^2 ;

..mc=(1/2)√2a^2+2b^2-c^2 。

ma,mb,mc分別為角a,b,c所對的中線長)

在三角形abc中,cb=7,ac=8,ab=9,求ab邊的中線長.

7樓:崗釋陸式

設ab中的為d

過a做ae‖cb,交cd延長線於e,連線be易知acbe是平行四邊形。

2ac^2+2bc^2=ab^2+ce^2=ab^2+4cd^2(平行四邊形對角線平方和等於四邊平方和)

4cd^2=2*64+2*49-81=145cd=1/2√145

8樓:傷心__城市

三角形餘弦定理:

cosa=(c^2+b^2-a^2)/2bc 可得:

cosa=(9*9+8*8-7*7)/(2*8*9)=設ab邊的中線交ab邊於點d 可得ad=ab/2=再用一次餘弦定理便可得:

cd的平方=

則cd=

已知 三角形ABC中,AB AC,D是BC上一點,角BAD 50度,E是AC上一點,AE AD,求角EDC的度數

根據條件可以得出 abc acb,ade aed edc aed acb dac 50 abc acb 180 dac 50 2 acb 180 dac 130 2 acb 又 dac ade aed 180 dac 2 aed 180 130 2 acb 2 ade 180 2 aed acb 1...

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