1樓:
取ac邊的中點為e,因為ac=7,bc邊上的中線ad=,得到ae=ec=ad=7/2,de//=1/2ab=2ad^2=ae^2+de^2-2ae*decosaed7/2)^2=2^2+(7/2)^2-2*2*(7/2)cosaed (1)
dc^2=de^2+ec^2-2de*eccosdecdc^2=2^2+(7/2)^2-2*2*(7/2)cosdec (2)
由(1)得到2*2*(7/2)cosaed=2^2因為角aed+角dec=180
cosaed=-cosdec
得到2*2*(7/2)cosdec=-2^2帶入(2),得出dc^2=2^2+(7/2)^2+2^2=81/4dc=9/2
所以bc=9
2樓:網友
取ac邊上的中點為e,bc的中線為ad交bc於d點,因為d,e都是中點。
所以de//=ab/2,因為ad=,ab=4,ac=7de=2由余弦定理得到。
de^2=ad^2+ae^2-2*ad*ae*cosdac(ad,de,ae已知)
dc^2=ad^2+ac^2-2*ad*ac*cosdac(上下兩式約去cosdac)
算出來dc=9/2
bc=2*dc=9
3樓:網友
設 bc 邊上的中點為 d,可知ad= 設角adc=a 則角adb=π a
由余弦定理知道:設cd=x 則bc=2x
ad + cd -ac
cos a =-
2*ad*ac
同理求:cos (πa)
由等式 cos (πa) =cos a 得:
x=則bc=9
如圖所示,在三角形abc中,ab=5,ac=13,bc邊上的中線ad=6.求bc的長。
4樓:巴嬋阮冰藍
12因為根據定理,中線等於底邊一半的話,是直角三角形,而12和另兩邊5,13剛好符合直角三角形的。
在三角形abc中,已知ab=4,ac=7,bc邊的中線ad=7/2,求bc的長。
5樓:網友
解:由於a^2=n^2+m^2-2m*n*cos(角adb) -1)
b^2=n^2+m^2-2m*n*cos(角adc) -2)
因為 角adb和角adc互補。所以cos(角adb)=-cos(角adc)
用(1)+(2),消去三角函式項可得:
a^2+b^2=2*n^2+2*m^2 --3)
將a=4,b=7,m=7/2代入(3)式得:
4^2+7^2=2*n^2+2^(7/2)^2
解方程,得:n=9/2
所以bc=2*n=9。
6樓:╬絕版︻◣紳士
ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2 ;
..mb=(1/2)√2c^2+2a^2-b^2 ;
..mc=(1/2)√2a^2+2b^2-c^2 。
ma,mb,mc分別為角a,b,c所對的中線長)
在三角形abc中,cb=7,ac=8,ab=9,求ab邊的中線長.
7樓:崗釋陸式
設ab中的為d
過a做ae‖cb,交cd延長線於e,連線be易知acbe是平行四邊形。
2ac^2+2bc^2=ab^2+ce^2=ab^2+4cd^2(平行四邊形對角線平方和等於四邊平方和)
4cd^2=2*64+2*49-81=145cd=1/2√145
8樓:傷心__城市
三角形餘弦定理:
cosa=(c^2+b^2-a^2)/2bc 可得:
cosa=(9*9+8*8-7*7)/(2*8*9)=設ab邊的中線交ab邊於點d 可得ad=ab/2=再用一次餘弦定理便可得:
cd的平方=
則cd=
已知 三角形ABC中,AB AC,D是BC上一點,角BAD 50度,E是AC上一點,AE AD,求角EDC的度數
根據條件可以得出 abc acb,ade aed edc aed acb dac 50 abc acb 180 dac 50 2 acb 180 dac 130 2 acb 又 dac ade aed 180 dac 2 aed 180 130 2 acb 2 ade 180 2 aed acb 1...
在三角形abc中,已知a COSC則三角形abc是什麼三角形
a cosa b cosb c cosc 1 又,根據正弦定理 a sina b sinb c sinc 2 1 2 得 tana tanb tanc a b c 等邊三角形 a cosa b cosb 即 acosb bcosa 代進bai正弦定理du zhi 得 sinacosb sinbcos...
在三角形ABC中,已知sinA c,判斷三角形ABC的形狀
由正弦定理可以知道a sina b sinb c sinc兩組等式相乘 可以得到1 ctgb ctgc三角函式可以解出b c 45 a 90 sina a cosb b cosc c則三角形abc是什麼形狀 在三角形abc中,已知sina a cosb b cosc c,試判斷三角形abc的形狀。要...