1樓：網友
關於e是無理數的證明，可以用反證法。
如果e是核衡者有理數，則可以表示成為兩個互質的整數的商，攔返即：e=p/q，其中p,q都是大於1的正整數。於是。
p/q=e=1+1/1!+1/2!+1/3!+.1/改薯q!+1/(q+1)!+1/(q+2)!+
將上式整理一下，得到。
q!(p/q-1-1/1!-1/2!!)=1/(q+1)+1/((q+1)(q+2))+1/((q+1)(q+2)(q+3))+
很顯然，這個式子的左端是乙個整數，而對右端的式子，有。
0<1/(q+1)+1/((q+1)(q+2))+1/((q+1)(q+2)(q+3))+
1/(q+1)+1/((q+1)(q+2))+1/((q+2)(q+3))+
1/(q+1)+1/(q+1)-1/(q+2)+1/(q+2)-1/(q+3)-.
2/(q+1)<1
匯出矛盾來了，所以e 是有無理數。
1873年，埃爾公尺特還證明了，e是超越數，即它不可能是任何整係數多項式方程的根。
2樓：網友
補充一下，超越數的證明可以看克萊鮑爾的數學分析。
證明e為無理數.證明
3樓：亞浩科技
是無理數的證明。
證明：e=1+1/1!+1/2!+1/3!+.
假設e=p/m,(p,m為整數)顯然e可表示為j/m!(j為整數).
由e=1+1/1!+1/2!+1/3!
得e的式的伏穗正缺悔前m+2項為e=1+1/1!+1/2!
1/3!+.1/m!
很明顯此m+2項可表示為k/族兆m!,(k為整數),而後的無窮項為1/(m+1)!+1/(m+2)!
1/m!(1/(m+1)+1/(m+1)(m+2)+.
如何證明e是無理數?
4樓：機器
利用微積分的知識可知e=1+1+1/2!+1/3!+…1/n!
e^θ/n+1)!（0＜θ＜1）,兩邊同乘n!,得n!
e=2n!+3×4×……n+……1+e^θ/n+1) 即n!e-（2n!
3×4×……n+……1）=e^θ/n+1) （後面的寫不下了）
如何證明e是無理數?謝謝
5樓：網友
容易證明小於1的有理數在階乘進位中都是有限小數，但e-2=，所以e-2，從而e都是無理數。階乘進位制1例：4/5=1/2!
寫為4/5=。
6樓：鄭昌林
利用微積分的知識可知e=1+1+1/2！+1/3！+…1/n！
e^θ/(n+1)!（0＜θ＜1），兩邊同乘n！，得n！
e=2n！+3×4×……n+……1+e^θ/(n+1) 即n！e-（2n！
3×4×……n+……1）=e^θ/(n+1) （後面的寫不下了）
怎麼證明e是無理數？
7樓：紫耀星之軌跡
首先你要有級數的知識。
1+1/x)^x中x趨向於正無窮大時該數列的極限即l (1+1/x)^x -el<=e
e是任意給定的數。
即證明(1+1/x)^x中x趨向於正無窮大時該數列收斂於一點易證明：函式f(x)=e^x為x的冪級數(maclaurin級數)是f(x)=e^x=1+x+(x^2)/2!+(x^3)/3!
+(x^n)/n!+…
特別地，當x=1時就得到了e的式。
e=1+1+1/2!+1/3!+…1/n!+…
這個數的性質不一般。
她是自然律的體現。
自然律」是形式因與動力因的統一，是事物的形象顯現，也是具象和抽象的共同表達。有限的生命植根於無限的自然之中，生命的脈搏無不按照宇宙的旋律自覺地調整著運動和節奏……有機的和無機的，內在的和外在的，社會的和自然的，一切都合而為一。這就是「自然律」揭示的全部美學奧秘嗎？
不！「自然律」永遠具有不能窮盡的美學內涵，因為它象徵著廣袤深邃的大自然。正因為如此，它才吸引並且值得人們進行不懈的探索，從而顯示人類不斷進化的本質力量。
原載《科學之春》雜誌1984年第4期，原題為：《自然律——美學家和藝術家的瑰寶》）
8樓：hi小熊快跑啊
給你個資料，也是教科書的證明方法。
如何證明10為無理數如何證明是無理數？
有理數可以寫成兩個互質整數的比值 即最簡分數 設 10 p q,p,q互質 有10 p q p 10q 10是偶數,一個數乘以偶數還是偶數,p 是偶數,即p是偶數 設p 2k,k是正整數,那麼有10q 2k 4k 5q 2k 2k 是偶數,5q 是偶數,即q是偶數 那麼pq都是偶數,有公因數2,這和...
證明是無理數，如何證明 是無理數？
假設pi a b，我們定義 對某個n f x x n a bx n n f x f x 1 j f 2j x 1 n f 2n x 這裡f 2j 是f的2j次導數.於是f和f有如下性質 都很容易驗證 1 f x 是一個整係數多項式除以n 2 f x f pi x 3 f在 0,pi 區間上嚴格遞增，...
證明3 2是無理數，證明 3 2 是一個無理數
證明 假設 3 2是一個有理數p,那麼 3 2 p.兩邊平方得到 5 2 6 p 2.即 6 p 2 5 2 由於p是有理數,所以 6是有理數.但這是不可能的,再次使用反證法,假設 6是有理數p q,其中p,q互質且p,q都是正整數 那麼 p q 6.平方得到 p 2 6q 2.由於6是2的倍數,所...