1樓：飄渺的綠夢
應該是求證：［a(1)＋a(2)＋a(3)＋·a(n)］［1/a(1)＋1/a(2)＋1/a(3)＋·1a(n)］≧n^2。
證明］構造二次函式：y＝（√kx＋1/√k）^2＝銀型兆kx^2＋2x＋1/k，其中k是正數。
顯然有：kx^2＋2x＋1/k≧0。
依次令k＝a(1)、a(2)、a(3)、a(4)、·a(n)，得：
a(1)x^2＋2x＋1/a(1)≧0，a(2)x^2＋2x＋1/a(2)≧0，a(3)x^2＋2x＋1/a(3)≧0，··
a(n)x^2＋2x＋1/a(n)≧0。
將以上n個不等式左右分別相加，得：
a(1)＋a(2)＋a(3)＋·a(n)］x^2＋2nx＋［1/a(1)＋1/a(2)＋1/a(3)＋·1a(n)］≧0。
令f（x）＝［a(1)＋a(2)＋a(3)＋·a(n)］x^2＋2nx＋［1/a(1)＋1/a(2)＋1/a(3)＋·1a(n)］
k＞0，∴a(1)＋a(2)＋a(3)＋·a(n)＞0，f（x）是一條開口向上的拋物線，要滿足f（x）≧0，就需要：
2n）^2－4［a(1)＋a(2)＋a(3)＋·a(n)］［1/a(1)＋1/a(2)＋1/a(3)＋·1a(n)］≦0，鋒租。
a(1)＋a(2)＋a(3)＋·a(n)］［1/a(1)＋1/a(2)＋1/a(3)＋·1a(n)］≧n^2。
注：括號「( 裡的數租彎字是下標。
2樓：網友
嗯，我來寫寫，有不懂的說吧(話說你題目的基或不等式方向反了基塌 = b)
a1*x^2+2x+1/a1=(sqrt(a1)x+1/sqrt(a1))^2>=0 (這裡用到了an>0)
這個方程寫n次，那麼有。
an*x^2+2x+1/an=(sqrt(an)x+1/sqrt(an))^2>=0
全部加起來。
a1+a2+a3+..an)x^2+2nx+(1/a1+1/a2+1/a3+..1/an)>=0
a1+a2+a3+..an>搏鋒圓0, 又因為這個二次函式是大於等於0的，那麼判別式。
a1+a2+a3+..an)(1/a1+1/a2+1/a3+..1/an)>=n^2
若且唯若所有的方程都是0的時候成立，那麼就有x=-1/a1=-1/a2=..
柯西不等式構造二次函式證明
3樓：郎樂葉碧曼
應該是求證：［a(1)＋a(2)＋a(3)＋·a(n)］［1/a(1)＋1/a(2)＋1/a(3)＋·1a(n)］≧n^2.
證明］構造二次函式。
y＝（√kx＋1/√k）^2＝kx^2＋2x＋1/k,其中k是正數。
顯然消盯頃有：kx^2＋2x＋1/k≧0.
依拿陸次令k＝a(1)、a(2)、a(3)、a(4)、·a(n),得：
a(1)x^2＋2x＋1/a(1)≧0,a(2)x^2＋2x＋1/a(2)≧0,a(3)x^2＋2x＋1/a(3)≧0,··
a(n)x^2＋2x＋1/a(n)≧0.
將以上n個不等式。
左右則滲分別相加，得：
a(1)＋a(2)＋a(3)＋·a(n)］x^2＋2nx＋［1/a(1)＋1/a(2)＋1/a(3)＋·1a(n)］≧0.
令f（x）＝［a(1)＋a(2)＋a(3)＋·a(n)］x^2＋2nx＋［1/a(1)＋1/a(2)＋1/a(3)＋·1a(n)］
k＞0,∴a(1)＋a(2)＋a(3)＋·a(n)＞0,f（x）是一條開口向上的拋物線。
要滿足f（x）≧0,就需要：
2n）^2－4［a(1)＋a(2)＋a(3)＋·a(n)］［1/a(1)＋1/a(2)＋1/a(3)＋·1a(n)］≦0,［a(1)＋a(2)＋a(3)＋·a(n)］［1/a(1)＋1/a(2)＋1/a(3)＋·1a(n)］≧n^2.
注：括號「( 裡的數字是下標。
柯西不等式的證明過程，要詳細
4樓：網友
柯西不等式有很多，不是很多，拓麻的，幾乎都是他的。
用柯西不等式解的數學證明題
5樓：保禧撒沈
柯西不等式的一般證法有以下幾種：■①cauchy不等式的形式化寫法就是：記兩列數分別是ai,bi,則有。
ai^2)∑bi^2)
∑aibi)^2.
我們令f(x)
(ai+xbi)^2(∑bi^2)
x^2+2(∑ai
bi)*x(∑ai^2)
則我們知道恆有。
f(x)≥0.
用二次函式無實根或只有乙個實根的條件，就有δ=4*
aibi)^2-4
∑ai^2)
∑bi^2)≤0.
於是移項得到結論。
用向量來證。
m=(a1,a2...an)
n=(b1,b2...bn)
mn=a1b1+a2b2+..anbn=(a1^+a2^+.an^)^1/2乘以(b1^+b2^+.bn^)^1/2乘以cosx.
因為cosx小於等於0,所以：a1b1+a2b2+..anbn小於等於a1^+a2^+.an^)^1/2乘以(b1^+b2^+.bn^)^1/2
這就證明了不等式。柯西不等式還有很多種，這裡只取兩種較常用的證法。
6樓：賽振英釗己
一。公式基本結構。
a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn）2≤（a12+a22+a32
+an2）(b12
b22+b32+…+bn2)
若且唯若。時等號成立。
二階形式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）(b12
b22)若且唯若。
時等號成立。
三階形式（a1b1+a2b2+a3b3）2≤（a12+a22+a32）(b12
b22+b32)
若且唯若。時等號成立。
二．證明。先證明較簡單的情況（以三階形式為例，用構造法證明）構造f(x)
a12+a22+a32）x2+2（a1b1+a2b2+a3b3）x+(b12+b22+b32)
a1x+b1)2+(a2x+b2)2+(a3x+b3)2≥0△=4（a1b1+a2b2+a3b3）2-4（a12+a22+a32）(b12
b22+b32)
對於任意的x∈r等式恆成立，△≤0，∴若且唯若。
時，取「=」
同理我們可以給出柯西不等式的證明方法：
7樓：鍾起雲薄夏
應該是求證：［a(1)＋a(2)＋a(3)＋·a(n)］［1/a(1)＋1/a(2)＋1/a(3)＋·1a(n)］≧n^2。
證明］構造二次函式：y＝（√kx＋1/√k）^2＝kx^2＋2x＋1/k，其中k是正數。
顯然有：kx^2＋2x＋1/k≧0。
依次令k＝a(1)、a(2)、a(3)、a(4)、·a(n)，得：
a(1)x^2＋2x＋1/a(1)≧0，a(2)x^2＋2x＋1/a(2)≧0，a(3)x^2＋2x＋1/a(3)≧0，··
a(n)x^2＋2x＋1/a(n)≧0。
將以上n個不等式左右分別相加，得：
a(1)＋a(2)＋a(3)＋·a(n)］x^2＋2nx＋［1/a(1)＋1/a(2)＋1/a(3)＋·1a(n)］≧0。
令f（x）＝［a(1)＋a(2)＋a(3)＋·a(n)］x^2＋2nx＋［1/a(1)＋1/a(2)＋1/a(3)＋·1a(n)］
k＞0，∴a(1)＋a(2)＋a(3)＋·a(n)＞0，f（x）是一條開口向上的拋物線，要滿足f（x）≧0，就需要：
2n）^2－4［a(1)＋a(2)＋a(3)＋·a(n)］［1/a(1)＋1/a(2)＋1/a(3)＋·1a(n)］≦0，［a(1)＋a(2)＋a(3)＋·a(n)］［1/a(1)＋1/a(2)＋1/a(3)＋·1a(n)］≧n^2。
注：括號「(
裡的數字是下標。
求建構函式證明不等式
8樓：網友
已知a,b∈r
求春激證正渣：ia＋bi/﹙1＋ia＋舉森悄bi﹚≤iai/﹙1＋iai﹚＋ibi/﹙1＋ibi
9樓：網友
至少要有題目吧，什麼都沒有怎麼做。
什麼是柯西不等式?如何證明?什麼時候能夠學到柯西不等式?
10樓：黎堂赫連天韻
柯西不等式的簡介。
是由大數學家柯西(cauchy)在研究數學分析中的"留數"問題時得到的。但從歷史的角度講，該不等式應當稱為cauch-buniakowsky-schwarz不等式，因為，正是後兩位數學家彼此獨立地在積分學中推而廣之，並將這一不等式應用到近乎完善的地步。
柯西不等式是乙個非常重要的不等式，靈活巧妙的應用它，可以使一些較為困難的問題迎刃而解。可在證明不等式，解三角形相關問題，求函式最值，解方程等問題的方面得到應用。
柯西不等式的證法。
柯西不等式的一般證法有以下幾種：
cauchy不等式的形式化寫法就是：記兩列數分別是ai,bi,則有 (∑ai^2) *bi^2) ≥ai * bi)^2.
我們令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) *x^2 + 2 * ai * bi) *x + ai^2)
則我們知道恆有 f(x) ≥0.
用二次函式無實根或只有乙個實根的條件，就有 δ = 4 * ai * bi)^2 - 4 * ai^2) *bi^2) ≤0.
於是移項得到結論。
高數定積分不等式證明這個輔助函式如何構造的
一般這種型別的輔助函式的構造 把b換成x其他字母不變即可 高等數學中的函式如何學習 要學好高等數 學的函式，首先了解高等數學的特點。高等數學有三個顯著的特點 高度的抽象性 嚴謹的邏輯性 廣泛的應用性。1 高度的抽象性 數學的抽象性在簡單的計算中就已經表現出來。我們運用抽象的數字，卻不是每次都把它們同...
關於x的一元二次不等式ax2 bx c0的解集是空集的條件是
解集是空集，說明ax2 bx c 0恆成立a 0不可能 又當a 0，bx c 0恆成立不滿足 所以a 0 拋物線全在x軸上方 所以 0 a 0是必要不充分條件，必須加上 0才成為充分條件 這是一個邏輯學問題，不太算是數學問題 等於零的話，拋物線與x軸相切，在x軸上方ax2 bx c 0，而不等式是 ...
解含引數a的一元二次不等式a2x22a1x
a 2,當 copy 2a 1 bai 2 24 dua 2 2a 7 2 0.不等式 a 2 x2 2a 1 x 6 zhi0化為 a 2 x 3 x 2 dao0.即 a?2 x?3 2?a x 2 0.當a 72時,32?a 2,a 2 0,上述 不等式的解集為 當a 7 2時,上述 不等式化...