1樓：網友
引△abc之二中線be,cf,則必於其形內相交，設其交點為g.連。
結ag並延長至h，使猜差gh=ag，且與bc相交於d.再讓兆瞎連結hb,hc.在△abh內，因為f,g分別為ab和ah的中點，故fg‖bh,即gc‖bh.同理，bg‖hc.
故gbhc為平行四邊形。於是其對角線bc,gh互相平分於d.由於ad也是中。
線，故三中線同交於一點g得證。又∵ag=gh=2gd,∴ag=(2/3)ad.同理，bg=(2/3)be,cg=(2/3)cf.三中線的交點謂之三角形的重心，由上可。
知，重心是坦空中線的三等分點。
2樓：網友
好證明啊，連線中點，用相似三角形證明啊不清楚的可以問我。
3樓：網友
向量法。面積為s
ad、be、cf為中線，返御茄交點為o
所以oa+ob+oc=0（字母均拆伏是向量，不能換順序，下同）延長cf至g，使oa+ob=og
有平行四邊形法漏察則知：|of|=|og|/2又因為c、o、f、g共線。
所以|oc|=|og|
所以co=2of
三角形的重心，把中線分為1:2兩個部分，這個怎麼證明
4樓：休閒娛樂小
可以用等積法進行證明。
證明：如圖1所示，點p是△abc內的一點，連線pa，pb，pc，作點p到bc、ac、ab的垂線段，垂足分別為d、e、f，延長ap交bc於m。記△abc的面積為s，bc為a，ac為b，ab為c，pd為a'，pe為b'，pf為c'。
aa'/2+bb'/2+cc'/2=s△bcp+s△acp+s△abp=s
aa'+bb'+cc'=2s
由均值不等式。
知，[(aa'+bb'+cc')/3]^3≥aa'bb'cc'=(abc)*(a'b'c')，若且唯若aa'=bb'=cc'時等號成立。
a'b'c'≤[(aa'+bb'+cc')/3]^3/(abc)=(2s/3)^3/(abc)=8s^3/(27abc)，若且唯若aa'=bb'=cc'時等號成立。
a'b'c'只有當aa'=bb'=cc'時才會取得最大值。
此時，s△abp=cc'/2=bb'/2=s△acp，由燕尾定理。
知，bm/cm=s△abp/s△acp=1。
此時bm=cm，m是bc的中點，am是△abc的中線，p在△abc中bc邊的中線上。
同理可證此時p在△abc中ab、ac邊的中線上。
當a'b'c'最大時，p是△abc的重心，即重心是三角形。
內到三邊距離之積最大的點。
5樓：貳騫席珊
高手風範不同凡響！
以下兩種方法都可以：
1、兩條中線相交，連線中位線，取中線被分成的兩段中長的那段的中點，四中點連成四邊形，證它是平行四邊形，用對角線互相平分就行；
2、兩條中線相交，連線中位線，中位線等於第三邊的一半；證下面兩三角形相似，相似比為1/2。
為什麼三角形三邊中點的連線的交點就是重心？
6樓：黃牛
準確來說，是三角形的幾何中心。
重心在物理學上來說就是物體的重量像是集中在那一點一樣。三角形的重量像是集中在中點的連線的交點上，所以說它是三角形的重心。
三角形的重心,把中線分為1:2兩個部分,這個怎麼證明
7樓：北慕
可以用等積法。
重心是三中線交點。
一條唯隱中線把三角形分成兩個面指猛廳積相等的三角形，等低等高。同時重心下面兩個小三角形也面積相等。
可證明被中線分開的六個小三角形都面積相等。
隨便找一條中線。左邊三個三角形面積相等知模，以中線被分開的兩段為低的兩個三角形面積比是1：2,高相同，所以中線被分為1:2兩個部分。
8樓：遊戲王
引△abc之二中者洞線be,cf,則必於其形內相交，設其交點為g.連。
結ag並延長至h,使gh=ag,且與bc相交於d.再連結hb,hc.在△abh內，因為f,g分別為ab和ah的中點，故fg‖bh,即gc‖bh.同理，bg‖hc.
故gbhc為平行稿脊四邊形。於是其對角線bc,gh互相平分於d.由於ad也是中。
線，故三中線同交於一點g得證。又∵ag=gh=2gd,∴ag=(2/3)ad.同理，bg=(2/3)be,cg=(2/3)cf.三中首敬枯線的交點謂之三角形的重心，由上可。
知，重心是中線的三等分點。
證明三角形的重心是三條中線的三等分點.
9樓：華源網路
用面銷戚積法：三角形abc面積為sad、be、cf為中線，交點為o所以悉鬥液三角形adc面積=三角形bce=為s/2所以三睜物角形dob=三角形eoa所以四邊形cdoe與三角形abo面積相等所以三角形coe=三角形aof又因為de=ab/2,由相似三角形可知在cf上的。
三角形重心證明（詳細），三角形重心證明（詳細）
重心是三角形三邊中線的交點，三線交一點可用燕尾定理證明，十分簡單。證明過程又是塞瓦定理的特例。已知 abc中，d為bc中點，e為ac中點，ad與be交於o，co延長線交ab於f。求證 f為ab中點。三角形重心 證明 根據燕尾定理，s aob s aoc，又s aob s boc，s aoc s bo...
三角形中線的性質，三角形中線有什麼性質 如何判定
三角形的中線的性bai質 三角形的中 線等du分三角形的zhi面積，1 三角形的三dao條中線交回於一點，該點叫做三答角形的重心2 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。3 三角形中線組成的三角形面積等於這個三角形面積的3 4。三角形的中線性質是什麼 三角形中線有什麼性質?如何判定?設 abc的角a...
證明 三角形的一條中線把三角形分成兩個面積相等的三角形
已知三角形 abc，ad為bc邊上的中線，求證 三角形abd的面積 三角形acd的面積 過a點作ah垂直於bc於h，因為三角形abd的面積 1 2 bd ah三角形acd的面積 1 2 cd ah 又bd cd 所以三角形abd的面積 三角形acd的面積.證明在 abc中,ad是中線,則bd cd....