lim sin x 1 sinx 當x趨向無窮的極限求詳解

2025-03-16 09:25:24 字數 3273 閱讀 7369

1樓:老伍

解:根據和差化積公式得。

sin﹙√(x²+1)﹚-sinx=2cos[(√x²+1)+x)/2]·sin[(√x²+1)-x)/2]

又[(√x²+1)-x)=1/[(√x²+1))+x]所以lim1/[(√x²+1)+x]=0(當x趨向無窮時)所以limsin[(√x²+1)-x)/2]=limsin1/[2(√(x²+1)+x)]=0,又|2cos[(√x²+1)+x)/2]|<=1

即2cos[(√x²+1)+x)/2有界。

所以lim[sin﹙√(x²+1)﹚-sinx]=0(當x趨向無窮時)

2樓:網友

根據和差化積公式sin α-sin β=2cos[(α/2]·sin[(α/2]

sin﹙√x²+1﹚-sinx=2cos[(√x²+1+x)/2]·sin[(√x²+1-x)/2]

lim(√x²+1-x)/2=0,所以limsin[(√x²+1-x)/2]=0,2cos[(√x²+1+x)/2]為有限值。

所以lim[sin﹙√x²+1﹚-sinx]=0

求極限(x趨向於0時)lim[sinx-sin(sinx)]/(sinx)^

3樓:網友

0比0型極限,請用洛必達法則。即,分式上下分別求導。

sinx-sin(sinx)]『=cosx-cosxcos(sinx),x→0,→1-1*1=0

sinx)^3=3cosxsinx^2=0

繼續使用洛必達法則。

cosx-cosxcos(sinx)】'=sinx+sinxcos(sinx)+cosxcosxsin(sinx)=0

3cosxsinx^2]'=-3sinx^3+6cosx^2*sinx=0

繼續使用,-sinx+sinxcos(sinx)+cosxcosxsin(sinx)】』=-cosx+cosxcos(sinx)-sinxcosxsin(sinx)-2cosxsinxsin(sinx)+2cosx^2*cosxcos(sinx)=-1+1-0-0+2=2.[-3sinx^3+6cosx^2*sinx]'=-9cosxsinx^2-12cosxsinx*sinx+6cosx^2*cosx=6

所以,lim=2/6=1/3.請驗算,不對請追問。

4樓:網友

對於很複雜的複合函式,用連續用洛必達法則是個很麻煩的方法。

求極限起碼有十餘種不同的方法,這題用等價無窮小最便捷。

不想秒得這麼快?看下面的詳細版:

求極限lim{[(sinx)/x]+xsin(1/2x)} x趨向無窮大,

5樓:張三**

求lim(x→∞)

用極限的可加性拆成lim (sin x/x)和lim[xsinx(1/2x)]

sin x/x,因為x→∞,所以1/x 趨向0,sinx在1和-1之間振盪,兩者相乘極限是0 ,故lim (sin x/閉好x)=0.

從而:lim[sinx/x+xsinx(1/2x)](x→0)

lim (xsin x/x)+limxsinx(1/2x)

0+lim(sinx/x)

limxsinx(1/2x)

又當x→∞時,1/2x~0,sin(1/2x)~1/2x

故limxsin(1/2x)=limx*1/2x=1/2

lim[xsinx+xsinx(1/2x)](x→∞)1/2.

psss:當x→∞,1/2x~0,sin(1/2x)~1/2x這個沒疑問吧?!高數書中當已知條件給出的。

如下:當x→0時,sinx~tanx~arcsinx~arctanx;

1-cosx~x^2/2;

ln(1+x)~e^x-1;

a^x-1~xlna(a>0,a≠1);如態擾。

1+a)^a-1~ax(a≠0是常數);

當x→1時,lnx~x-1.

求極限公式,lim x趨於無窮,sinx/x x/sin1/x lim x趨於0,xsin1/x 1/xsinx xsin1/x

6樓:世紀網路

lim x趨於無窮 sinx/x=0

lim x趨氏沒於無窮 x/sin1/x->無殲巖納窮/0型還是無窮。

lim x趨於無窮 xsin1/x=(sin1/x)/(1/棗高x)=1

lim x趨於0 xsin1/x=0

lim x趨於0 1/xsinx=1

求極限(x趨向於0時)lim[sinx-sin(sinx)]/(sinx)^

7樓:科創

0比0型極限,請用洛必達法則。即,分式上下分別褲滑祥胡搏求導。

sinx-sin(sinx)]『cosx-cosxcos(sinx),x→0,→1-1*1=0

sinx)^3=3cosxsinx^2=0

繼續使用洛必達法則。

cosx-cosxcos(sinx)】'sinx+sinxcos(sinx)+cosxcosxsin(sinx)=0

3cosxsinx^2]'=3sinx^3+6cosx^2*sinx=0

繼續使用,-sinx+sinxcos(sinx)+cosxcosxsin(sinx)】』cosx+cosxcos(sinx)-sinxcosxsin(sinx)-2cosxsinxsin(sinx)+2cosx^2*cosxcos(sinx)=-1+1-0-0+2=2.[-3sinx^3+6cosx^2*sinx]'=9cosxsinx^2-12cosxsinx*sinx+6cosx^2*cosx=6

所以,lim=2/6=1/3.請驗算,不對請追讓汪問。

求極限 lim x趨於0 (1-sinx)/(1+sinx)

8樓:機器

在x趨於0的時候,sinx也趨於0,那麼1-sinx和1+sinx都臘虧是趨攔空於1的簡局瞎,所以。

原極限。lim(x趨於0) (1-sinx) /1+cosx)lim(x趨於0) 1/1

故極限值為1

limxsin(2x/x²+1)x趨於無窮求極限的詳解

9樓:我不是他舅

令a=1/x

則a趨於0x/(x²+1)=1/(a+1/a)

顯然a+1/a趨於無窮。

所以1/(a+1/a)趨於0

所以sin[2/(a+1/a)]~2/(a+1/a)所以原式=lim(a→0)[2/(a+1/a)]/a=lim(a→0)[2/(a²+1)]=2

sinx除以x的極限等於1怎麼證明

因為sinx x tanx 0 式中用 x代替x時,1 式不變,故 1 式當 2立,從而她對一切滿足不等式0 丨x丨 2的x都成立。由lim x 0 cosx 1及函式極限的迫斂性,即得lim x 0 sinx x 1。lim x 0 是指x趨近於0的極限。因為sinx x tanx 0得到1替x時...

設 x 2 ax bx 2 x 2 當x趨於2時,函式值趨於2,求a,b的值

x 2必是分子的一個根,否則沒有根限值 可設分子 x 2 x c 所以變成了 x c x 1 代入 2 c 3 2 c 4 所以分子是 x 2 x 4 x 2 2x 8a 2 b 8 lim x 2 x 2 ax b x 2 x 2 2而2是x 2 x 2的零點,那麼極限存在必然2也是x 2 ax ...

怎麼證明sinx當x趨近於0的極限是

0 sinx x 0 由夾逼定理可得 當x趨近於0 時,limsinx 0 當x趨近於0 時,limsinx 0 左右極限相等 故lim sinx 0 x趨於0時 畫個sin的曲線圖就是啊 因為sinx是一個連續函式,而sin0 0,所以原命題成立。相當於lim x 1 x 1 2 原題提錯啦!應該...