1樓：網友
x²+1/x²=(x-1/x)²+2
y=x²+1/x²-2a(x-1/x)=(x-1/x)²-2a(x-1/x)+2
令t=x-1/x>=0
y=t²-2at+2
拋物線開口向上，對稱軸是t=a
當a<=0時，t=0時取最小值，最小值是y(min)=2當a>0時，t=a時取最小值，最小值是y(min)=2-a²
2樓：阿小之影
解：y=x^2+1/x^2 -2a(x-1/x)(x^2-2+1/x^2)-2a(x-1/x)+2(x-1/x)^2-2a(x-1/x)+2[(x-1/x)^2-2a(x-1/x)+a^2]+(2-a^2)令t=x-1/x>=0
x-1/x-a)^2+(2-a^2)
令t=x-1/x≥0(∵x>1)
則y=(t-a)^2+(2-a^2)
這是乙個二次函式，當t=a時，函式有最小值。
y（min）=2-a²
若0＜x＜2，求y=(1/x)+[4/(2-x)]的最小值。
3樓：網友
00且2-x>0∴y=1/x+4/(2-x)
1²/x+2²/(2-x)
1+2)²/[x+(2-x)]
尋找函式最大值和最小值找到全域性最大值和最小值是數學優化的目標。如果函式在閉合間隔上是連續的，則通過最值定理存在全域性最大值和最小值。此外，全域性最大值（或最小值）必須是域內部的區域性最大值（或最小值），或者必須位於域的邊界上。
因此，找到全域性最大值（或最小值）的方法是檢視內部的所有區域性最大值（或最小值），並且還檢視邊界上的點的最大值（或最小值），並且取最大值或最小）乙個。
4樓：晴天雨絲絲
00且2-x>0.
y=1/x+4/(2-x)
1²/x+2²/(2-x)
1+2)²/[x+(2-x)]
x:1=(2-x):2，即x=2/3時，所求最小值y|min=9/2。
本題還可用判別式法或均值不等式法解答，但沒有這方法簡潔優美。
已知x＞0，y＞0，x+y=1, 則x^2/(x+2)+y^2/(y+1)的最小值為
5樓：善解人意一
這隱遊是乙個用梁攜仿判別式橡纖法，求分式函式值域的型別。
最小值為：1/4.
供參考，請笑納。
6樓：胡攤說菜餚
因為 x y=1,(x 2) (y 1)=4
那麼x^2/(x 2) y^2/(y 1)
x 2)-2]^2/(x 2) [y 1)-1]^2/(y 1)
x 2)^2-4(x 2) 4]/(x 2) [y 1)^2-2(y 1) 1]/(y 1)
x 2)-4 4/(x 2) (y 1)-2 1/(y 1)
x y-3) 4/(x 2) 1/(y 1)
2 [(x 2) (y 1)]/羨攔(x 2) [x 2) (y 1)]/4(y 1)]
2 1 1/4 (y 1)/(x 2) (x 2)/[4(y 1)]
3/4 (y 1)/(x 2) (x 2)/[4(y 1)]
y 1)/(x 2) (x 2)/[4(y 1)]≥兄枝胡2√(1/4)=1
若且唯若(y 1)/(x 2)=(x 2)/[4(y 1)]
即搭掘x 2=2(y 1)
x=2/3,y=1/3時取等號。
x^2/(x 2) y^2/(y 1)≥1/4
即最小值為1/4
當x＞-1時,求函式y=（x^2-2x-2）/（x+1）的最小值
7樓：機器
解y=（x^2-2x-2）/（x+1）
x+1)^2-4x-3]/（x+1）
x+1)^2-4(x+1)+1]/（x+1）(x+1）+1/(x+1)-4
2√(x+1）×1/旅絕(x+1) -4
若且唯若x=0時，等號成立、
故函式y=（x^2-2x-2）/（x+1）的拆物姿最螞春小值為-2.
求y=(x^2+x+1)/(x^2+2x+1)的最小值 ,其中(x>0)
8樓：亞浩科技
y=((x+1)^2-x))/x+1)^2=1-x/(x^2+2x+1)因為x>0所以x/(x^2+2x+1)必》0要求y最小值 即求x/(x^2+2x+1)最大值 即求(x^2+2x+1)/x最明雹小值即（x+1/x+2）的最小值因為x+1/x>=2（x=1/x時，即x=1時，該值最小激姿帆)所以冊磨x=1代入 得y(mi...
當x＞1時，求y=(2x^2-2x+1)/(x-1)的最小值？
9樓：網友
y=(2x^2-2x+1)/(x-1)
2x+[1/(x-1)]
2(x-1)+[1/(x-1)]+2
x＞1時。y≥2√[2(x-1)*1/(x-1)]+2=2√2+2
所以y的最小值為2√2+2
10樓：藍衣之翼
x-1遞增 所以2x^2-2x+1的最小值就是函式的最小值 當x=-b/2a時2x^2-2x+1取最小值 y（min）=5
11樓：網友
答案為：x＝ 1/2 (2 + 根號（2）），y=2 (1 + 根號（2））
過程：y對x求一階導數令其等於0,解此方程，得到兩個根，取x＞1的那個。
12樓：網友
原式=2x+1/(x-1)
2x-2+2/(2x-2)+2
2根號2+2，2x-2=根號2時最小，即x=根號2/2+1應用了x+a/x>=2根號a
其實就是a^2+b^2>=2ab..
變換是因為都是關於x的式子，相等的時候才能取最小值。
已知y=|x+2|+|x-1|+|x+1|，求y的最小值
13樓：網友
這種題都是要分情況考慮的。
y=|x+2|+|x-1|+|x+1|首先要去絕對值符號1.當x< -2時，x+2<0，x-1<0，x+1<0則y= -(x+2)-(x-1)-(x+1)= -3x-2因為x<-2，所以y=-3x-2<4
2.當x= -2時，y=4
3.當-20，x-1<0，x+1<0
則y=x+2-(x-1)-(x+1)=-x+2因為-20，x-1<0，x+1>0
則y=x+2-(x-1)+x+1=x+4
因為-11時，x+2>0，x-1>0，x+1>0則y=x+2+x-1+x+1=3x+2
因為x>1，所以y=3x+2>5
綜上所述，y的最小值為3
14樓：網友
這個有很多方法。
我教你乙個，就是分情況考慮。
已知x＞0，y＞0，x+y=1, 則x^2/(x+2)+y^2/(y+1)的最小值為
15樓：網友
因為 x y=1,(x 2) (y 1)=4
那麼x^2/(x 2) y^2/(y 1)
(x 2)-2]^2/(x 2) [y 1)-1]^2/(y 1)
(x 2)^2-4(x 2) 4]/(x 2) [y 1)^2-2(y 1) 1]/(y 1)
x 2)-4 4/(x 2) (y 1)-2 1/(y 1)
x y-3) 4/(x 2) 1/(y 1)
2 [(x 2) (y 1)]/(x 2) [x 2) (y 1)]/[4(y 1)]
2 1 1/4 (y 1)/(x 2) (x 2)/[4(y 1)]
3/4 (y 1)/(x 2) (x 2)/[4(y 1)]
y 1)/(x 2) (x 2)/[4(y 1)]≥2√(1/4)=1
若且唯若(y 1)/(x 2)=(x 2)/[4(y 1)]
即x 2=2(y 1)
x=2/3,y=1/3時取等號。
x^2/(x 2) y^2/(y 1)≥1/4
即最小值為1/4
編寫函式當x1時，y x當1 x10時，y 2x
解 設f x ax3 bx2 cx d a 0 由題意可得f 1 8,f 3 0帶入原方程可得 8 a b c d 1 0 27a 9b 3c d 2 設f x 為f x 的導函式，有 f x 3ax2 2bx c 因為當x 3時專f x 取得極小值，所以f 3 0則可列屬出方程 0 27a 6b ...
求yx根號下x1的值域求函式yx根號下1x的值域
函式y x 1 x 的值域如下所示 解 因為定義域 x 1，所以y 1 x 1 x 0，所以函式y單調定增 所以當x 1時y取最小值 所以 y 1 1 故 1，就是其值域。如圖所示 令a x 1 則顯然a 0 x 1 a x a 1 所以y a 1 a a 1 2 5 4 對稱軸a 1 2 而a 0...
已知代數式ax的平方 bx c,當x 1和x 3時，它的值
解 1 根據題意得 a b c 5 9a 3b c 5 c 1解得 a 4 3，b 8 3，c 1 這個代數式為 4 3x 8 3x 1 2 當x 3 4時，原式 4 3 3 4 8 3 3 4 1 1 4 利用帶入法 1.帶入x 1 得到a b c 5 2.帶入x 3 得到9a 3b c 5 3....