1樓:孔德文雙琴
1、冪級數是在收斂域內收斂,和函式,就不可能發散;
2、所謂的解析函式,含義是沒有奇點,沒有不可導的點;更簡單點說,就是沒有導數是無窮大的點出現;
3、而冪級數,只要在收斂域上,這個無窮級數的和跟和函式是完全等同的,否則就不是和函式。
否則的話,在發散域上,這個級數是發散(無窮大)的,就不存在和函式的說法了。
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求冪級數的收斂域及和函式
2樓:橘落淮南常成枳
冪級數後項係數與前項係數比的極限是1,所以收斂半徑r=1.當x=1時,級數收斂;當x=-1時,級數收斂。故冪級數的收斂域是[-1,1)。
設f(x)=∑n=1,∞)x^n/(n+1),則有xf(x)=∑n=1,∞)x^(n+1) /(n+1)。上式兩邊對x求導,得[xf(x)] '=∑(n=1,∞)x^n=x/(1-x)。
所以xf(x)=∫0,x)t/(1-t) dt=-x-ln|1-x|。因此,f(x)=-1-ln|1-x|/x。
冪函式的性質:
當α為整數時,α的正負性和奇偶性決定了函式的單調性:
1、當α為正奇數時,影象在定義域為r內單調遞增。
2、當α為正偶數時,影象在定義域為第二象限內單調遞減,在第一象限內單調遞增。
3、當α為負奇數時,影象在第一三象限各象限內單調遞減(但不能說在定義域r內單調遞減)。
4、當α為負偶數時,影象在第二象限上單調遞增,在第一象限內單調遞減。
3樓:隔壁小鍋
又當x=正負l時,冪級數均收斂,故此冪級數的收斂域為[-1,1]。
當x=正負1時,
6. 冪級數的和函式在收斂點上是解析函式 ()
4樓:
摘要。2、冪級數在收斂圓內必定解析,乙個函式只有在解析的區域才可以成冪級數,因此從的時候就決定了冪級數的這個性質。
6. 冪級數的和函式在收斂點上是解析函式 ()你好,冪級數的和函式在收斂域上是連續的。
2、冪級數在收斂圓內必定解析,遲鬧乙個函式悶鬥只有在解析的區域才可以成冪碼罩罩級數,因此從的時候就決定了冪級數的這個性質。
所以,冪級數的和函式在收斂點上是解析函式 是正確的。
冪級數在收斂域內一定絕對收斂嗎
5樓:
冪級數在其收斂域內不芹戚一定絕對收斂。對於冪級數∑�=0∞��n=0∞anxn,其收斂域為乙個區間(−�r,r),其中�r為收斂半徑。當�x在收斂域內時,冪級數是收斂的。
但是對於某些�x值,冪級數可能只是條件收斂的而不是絕對收斂的。當冪級數在收斂域內絕對收斂時,由於$$ left|a_nx^night| =a_n||x|^n \leq m|x|^n其中$m=\sup\$為級數的乙個上界,因此可以使用比較判別法得出命題的正確性。 但是當冪級數只是條件收斂時,有以下例子可以證明:
考慮級數$\sum_^\dfrac=\ln2$,該級數在$x=1$處條件收斂。如果我們對該級數每一項取絕對值,得到級數$\sum_^\dfrac$,這是乙個發散的調和級數。因此,在$x=1$處冪級數是條件收斂但不是絕對收斂的。
所以,冪級數在喚埋其收斂域內不一定絕對收斂嫌鏈陵,具體需要根據級數本身的特性來判斷。
求冪級數的收斂域以及和函式
6樓:網友
求解收斂域。
lim(1/[(n+1)3^(n+1)]/(1/n·3^n)=1/3,故收斂半徑為3
當x=3時,為調和級數,發散。
當x=-3時。為收斂的交錯級數。
收斂域為[-3,3)
求解和函式,先對冪級數求導xn/ n(3^n)=x^(n-1)/3^n
求和是等比數列,公比是x/3. 首項是1/3,n趨於正無窮,求和是1/(3-x)再積分回去,就是ln|3-x|就是冪級數的和函式。
冪級數在某點條件收斂
根據阿貝爾級數判定方法,在收斂域 不含端點 內,級數絕對收斂。在收斂域外 不含端回點 級數發散。答 對於條件收斂的級數,其不發散,所以不再收斂域外,同時其也不絕對收斂,不在收斂域內。實數域上只有端點存在,所以端點條件收斂。高數問題 如何證明 若冪級數在一點處條件收斂,則該點一定是收斂區間的端點?如果...
高等數學,求下面冪級數的收斂域,求過程
這是一個等比級數 公比是q lgx,絕對值小於1就是收斂,即 1 又 當lgx 1或1是級數都發散,從而收斂域為 1 10,10 求解高等數學,冪級數的收斂域 因為an 1 an 2n2 n 1 2當n趨於無窮的時候,極限等於2.所以收斂半徑就是1 2 當x 1 2收斂,x 1 2也收斂,所以收斂域...
冪級數n2n1x1n的收斂域為
求冪級數 x 1 復n n 2 n 的收斂域.制利用比值判別法,當 lim n u n 1 x u n x lim n lim n x 1 2 n 1 n x 1 2 1時,級數收斂,故級數的收斂半徑是 2,收斂區間是 1,3 又易驗在 x 1 級數為 1 n n,交錯級數,是收斂的 在x 3級數為...