1樓：孔德文雙琴
1、冪級數是在收斂域內收斂，和函式，就不可能發散；
2、所謂的解析函式，含義是沒有奇點，沒有不可導的點；更簡單點說，就是沒有導數是無窮大的點出現；
3、而冪級數，只要在收斂域上，這個無窮級數的和跟和函式是完全等同的，否則就不是和函式。
否則的話，在發散域上，這個級數是發散(無窮大)的，就不存在和函式的說法了。
很高興能您的提問，您不用新增任何財富，只要及時就是對我們最好的回報。
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求冪級數的收斂域及和函式
2樓：橘落淮南常成枳
冪級數後項係數與前項係數比的極限是1，所以收斂半徑r＝1.當x＝1時，級數收斂；當x＝-1時，級數收斂。故冪級數的收斂域是[-1,1)。
設f(x)＝∑n＝1,∞)x^n/(n+1)，則有xf(x)＝∑n＝1,∞)x^(n+1) /(n+1)。上式兩邊對x求導，得[xf(x)] '＝∑(n＝1,∞)x^n＝x/(1-x)。
所以xf(x)＝∫0,x)t/(1-t) dt＝-x-ln|1-x|。因此，f(x)＝-1-ln|1-x|/x。
冪函式的性質：
當α為整數時，α的正負性和奇偶性決定了函式的單調性：
1、當α為正奇數時，影象在定義域為r內單調遞增。
2、當α為正偶數時，影象在定義域為第二象限內單調遞減，在第一象限內單調遞增。
3、當α為負奇數時，影象在第一三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域r內單調遞減）。
4、當α為負偶數時，影象在第二象限上單調遞增，在第一象限內單調遞減。
3樓：隔壁小鍋
又當x=正負l時，冪級數均收斂，故此冪級數的收斂域為[-1，1]。
當x=正負1時，
6. 冪級數的和函式在收斂點上是解析函式 ()
4樓：
摘要。2、冪級數在收斂圓內必定解析，乙個函式只有在解析的區域才可以成冪級數，因此從的時候就決定了冪級數的這個性質。
6. 冪級數的和函式在收斂點上是解析函式 ()你好，冪級數的和函式在收斂域上是連續的。
2、冪級數在收斂圓內必定解析，遲鬧乙個函式悶鬥只有在解析的區域才可以成冪碼罩罩級數，因此從的時候就決定了冪級數的這個性質。
所以，冪級數的和函式在收斂點上是解析函式 是正確的。
冪級數在收斂域內一定絕對收斂嗎
5樓：
冪級數在其收斂域內不芹戚一定絕對收斂。對於冪級數∑�=0∞��n=0∞anxn，其收斂域為乙個區間(−�r,r)，其中�r為收斂半徑。當�x在收斂域內時，冪級數是收斂的。
但是對於某些�x值，冪級數可能只是條件收斂的而不是絕對收斂的。當冪級數在收斂域內絕對收斂時，由於$$ left|a_nx^night| =a_n||x|^n \leq m|x|^n其中$m=\sup\$為級數的乙個上界，因此可以使用比較判別法得出命題的正確性。 但是當冪級數只是條件收斂時，有以下例子可以證明：
考慮級數$\sum_^\dfrac=\ln2$，該級數在$x=1$處條件收斂。如果我們對該級數每一項取絕對值，得到級數$\sum_^\dfrac$，這是乙個發散的調和級數。因此，在$x=1$處冪級數是條件收斂但不是絕對收斂的。
所以，冪級數在喚埋其收斂域內不一定絕對收斂嫌鏈陵，具體需要根據級數本身的特性來判斷。
求冪級數的收斂域以及和函式
6樓：網友
求解收斂域。
lim(1/[(n+1)3^(n+1)]/(1/n·3^n)=1/3,故收斂半徑為3
當x=3時，為調和級數，發散。
當x=-3時。為收斂的交錯級數。
收斂域為[-3,3)
求解和函式，先對冪級數求導xn/ n(3^n)=x^(n-1)/3^n
求和是等比數列，公比是x/3. 首項是1/3,n趨於正無窮，求和是1/(3-x)再積分回去，就是ln|3-x|就是冪級數的和函式。
冪級數在某點條件收斂
根據阿貝爾級數判定方法,在收斂域 不含端點 內,級數絕對收斂。在收斂域外 不含端回點 級數發散。答 對於條件收斂的級數,其不發散,所以不再收斂域外,同時其也不絕對收斂,不在收斂域內。實數域上只有端點存在,所以端點條件收斂。高數問題 如何證明 若冪級數在一點處條件收斂,則該點一定是收斂區間的端點?如果...
高等數學，求下面冪級數的收斂域，求過程
這是一個等比級數 公比是q lgx,絕對值小於1就是收斂，即 1 又 當lgx 1或1是級數都發散，從而收斂域為 1 10,10 求解高等數學，冪級數的收斂域 因為an 1 an 2n2 n 1 2當n趨於無窮的時候，極限等於2.所以收斂半徑就是1 2 當x 1 2收斂，x 1 2也收斂，所以收斂域...
冪級數n2n1x1n的收斂域為
求冪級數 x 1 復n n 2 n 的收斂域.制利用比值判別法,當 lim n u n 1 x u n x lim n lim n x 1 2 n 1 n x 1 2 1時,級數收斂,故級數的收斂半徑是 2,收斂區間是 1,3 又易驗在 x 1 級數為 1 n n,交錯級數,是收斂的 在x 3級數為...