1樓:宋玉芬在書
||^求冪級數
σ[(x-1)^復n]/(n*2^n)
的收斂域.
制利用比值判別法,當
lim(n→∞)|u[n+1](x)/u[n](x)|=lim(n→∞)|/|
=lim(n→∞)(|x-1|/2)*[(n+1)/n]=|x-1|/2
<1時,級數收斂,故級數的收斂半徑是
2,收斂區間是
(-1,3),又易驗在
x=-1
級數為σ[(-1)^n]/n,交錯級數,是收斂的;在x=3級數為
σ1/n,調和級數,是發散的,得知級數的收斂域為[-1,3).
2樓:龍蕾摩月
[-3,1)
收斂半徑為lim=1;
當(x+1)/2=-1即x=-3時成為交錯級數,收斂;
當(x+1)/2=1即x=1時成為p-級數,發散。
冪級數 n^2/(n+1)*(x-1)^n 的收斂域為?
3樓:付碧復
||求冪級數du σ[(x-1)^n]/(n*2^n) 的收斂域.
利用zhi比值判別
dao法,當
lim(n→∞版)|u[n+1](x)/u[n](x)|= lim(n→∞)|/|
= lim(n→∞)(|x-1|/2)*[(n+1)/n]= |x-1|/2 < 1
時,級數收斂,故級數的收斂半徑是 2,收斂區間是 (-1,3),又易驗在 x=-1 級數為 σ[(-1)^n]/n,交錯級數,是收斂的;在 x=3 級數為 σ1/n,調和級數,是發散的,得知級數的收斂域為 [-1,3).
求冪級數∑(∞ ,n=0)x^n/n+1的收斂半徑及收斂域
4樓:匿名使用者
解:∵ρ62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431353865=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n(n+1)/[(n+1)(n+2)]=1,∴收斂半徑r=1/ρ=1。
又lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/r<1,∴丨x丨<1,即-1而當x=-1時,是交錯級數,級數為∑(-1)^n/[n(n+1)]≤∑1/[n(n+1),而後者收斂;當x=1時,收斂。
∴收斂區間為-1≤x≤1,即x∈[-1,1]。
將一個收斂半徑是正數的冪級數的變數取為複數,就可以定義一個全純函式。收斂半徑可以被如下定理刻畫:
一箇中心為 a的冪級數 f的收斂半徑 r等於 a與離 a最近的使得函式不能用冪級數方式定義的點的距離。
到 a的距離嚴格小於 r的所有點組成的集合稱為收斂圓盤。
最近點的取法是在整個複平面中,而不僅僅是在實軸上,即使中心和係數都是實數時也是如此。例如:函式
如果冪級數在 a附近可展,並且收斂半徑為 r,那麼所有滿足 |z a| = r的點的集合(收斂圓盤的邊界)是一個圓,稱為收斂圓。冪級數在收斂圓上可能收斂也可能發散。
例 1: 函式 (z) = (1 z) 在z= 0 處的冪級數收斂半徑為1,並在收斂圓上的所有點處發散。
例 2: 函式 g(z) = ln(1 z) 在z= 0 處的冪級數收斂半徑為1,在z= 1 處發散但除此之外,在收斂圓上所有其它點上都收斂。例1中的函式 (z) 是 -g(z) 的復導數。
5樓:機智的墨林
點評:先求收斂半徑,再求收斂域,在判斷端點時為交錯級數,所以運用萊布尼茨定理即可
冪級數∑(-1)^n/(n+1)^2*x^n的收斂區間
6樓:匿名使用者
首先,收斂半徑一般很好求,直接套用公式:冪級數的通項,後一項u(n+1)除以u(n),再求極限,此極限就是收斂半徑。然後,判斷端點處冪級數是否收斂,也就是根據剛才算出來的收斂半徑,你會得到兩個端點,直接帶進去,從而得到收斂域。
冪級數 [(x-1)^n]/(2^n)*n的收斂半徑和收斂域。
7樓:
後項比前項的絕對值的極限=|x-1|/2 收斂半徑r=2x=3級數發散,x=-1級數收斂 收斂域[-1,3)
冪級數∑n=0(n+ 1)(x/2)^n的收斂域和函式收斂域詳細答案
8樓:蘇規放
1、本題的解答方法是:
a、先定積分;然後,
b、運用公比小於 1 的無窮等比數列的求和公內式;在這一步,同時容可以得到收斂域(-2, +2),也可以使用根式法或比值法得到收斂域;
c、再求導,得到最後的和函式。
2、具體解答如下,若有疑問,請追問。
求∑(2^n/n^2+1)x^n的收斂域,具體過程。
9樓:匿名使用者
|後一項與前一bai項的du比的絕對值為:
zhi|2x*(n^2+1)/[(n+1)^2+1]|dao<1
當n趨向於無
回窮大時,|2x|<1
-0.5個點的收斂答性
x=0.5時,為:1/(n^2+1) 收斂x=-0.5時,為:(-1)^n/(n^2+1) 收斂所以收斂域為:【-0.5,0.5】
10樓:說邃遲慕蕊
|後一項與前一項的比的copy絕對值為:
|2x*(n^2+1)/[(n+1)^2+1]|<1當n趨向於
無窮大時,|2x|<1
-0.5兩個點的收斂性
x=0.5時,為:1/(n^2+1)
收斂x=-0.5時,為:(-1)^n/(n^2+1)收斂所以收斂域為:【-0.5,0.5】
求冪級數n 1 nx n 1n 1 的和函式
先求收斂半徑。lim n 1 n 2 n 1 1 n 1 2 n 2，所以收斂半徑r 1 2。當x 1 2時，冪級數為 1 n 1 是發散的 當x 1 2時，冪級數為 1 是發散的。所以原冪級數得收斂域為 1 2，1 2 先對x n n 1 求和函式 用到e x的冪級數式 然後對上面函式求導，就出來...
判別級數的收斂性n11n1nn1n13n
1 一般項極限是 1,不是 0,則發散。2 等比級數,公比 q 3 2 1,發散。判斷級數 n 1,n n 1 n n 1 n n的斂散性?limit n n 1 n n 1 n n limit n n 1 n n n 1 n limit 1 1 1 n 2 n limitn 1 n 1 limit...
判斷級數 n從1到1 n根號 n n 1 是否收斂若收斂是條件收斂還是絕對收斂
條件收斂 1 來n 自 n n 1 1 n n 1 1 n 1 n 1 1 n 1 但 1 n 1 發散，故不絕對收斂 1 n n 1 單調遞減趨於0，且 n 1 1 n n n 1 為交錯級數 故級數 n 1 1 n n n 1 條件收斂 判斷級數 1 n n 2 1 n 是否收斂,若收斂,條件收...