1樓:匿名使用者
可以去掉第一項,然後控制級數能取(-1)^n/(2^n-2),或者直接用dirichlet判別法
證明級數(-1)^(n-1)/(n+x^2)一致收斂,但對任何x並非絕對收斂
2樓:匿名使用者
這個題要用dirichlet判別法證明。
取un(x)=(-1)^(n-1), vn(x)=1/(n+x^2)。 則 |求和uk(x)|<=1在整個實數軸上一致有界;vn(x)對任意實數單調遞減,在整個實數軸上一致收斂於0.根據dirichlet判別法
求和un(x)*vn(x)=求和((-1)^(n-1))/(n+x^2)在實數軸上一致收斂。
但是, 求和|un(x)*vn(x)|=求和1/(n+x^2)在實數軸上發散,
所以,求和un(x)*vn(x)=求和((-1)^(n-1))/(n+x^2)不是絕對收斂的。
當 x^2>0時,級數 求和x^2/(1+x^2)^n 是公比小於1的正項等比級數,絕對收斂。
設 s(x)=求和x^2/(1+x^2)^n=x^2*(求和1/(1+x^2)^n)
=x^2*[1/(1+x^2)/(1- 1/(1+x^2)]=1
而 s(0)=0.
即 和函式 s(x)在x=0不連續。因為一致收斂級數的和函式一定是連續的,所以這個級數不是一致收斂的。
1.求證:函式級數∑(cosnx)/(2^n+x^2)在(-∞,+∞)一致收斂
3樓:
|用m判別法(或稱du為優級數判別法)zhi∑(n=1,∞) cos(nx)/(2^daon+x^2)因為| cos(nx)/(2^n+x^2) | ≤ 1/2^n ,任意x∈(-∞回,+∞)
又有∑(n=1,∞) 1/2^n收斂答
因此,由m判別法知,級數∑(n=1,∞) cos(nx)/(2^n+x^2)在r上一致收斂
有不懂歡迎追問
判定 級數∑(n從1到無窮大)x^2*(e^-nx),在x≥0時的一致收斂性! 10
4樓:墨汁諾
把ep(-nx)進行泰勒,這通項就小於2/n2,就一致收斂。
x^2/(1-e^-x),x不等於0,直接化專成等比序列求和σ(e^-x)^n。
解:屬由於當n為任意正整數時,(1+1/n)^na(n)
s(n)=a(1)+a(2)+......+a(n)>n*a(1)=n*en*e在n趨向無窮大時無窮大,所以s趨向無窮大,即發散。
5樓:淺川風安
你把ep(-nx)進行泰勒,這通項就小於2/n2,這不就一致收斂了。
級數求和問題求11n2n從1到正無窮
答案是 pi e 2pi 1 e 2pi 1 1 2 利用 x cotx 1 sum 2x 2 x 2 n 2pi 2 即可,取x i pi 如果你不知道上面那個公式怎麼來的就比回較麻煩了,我只能答說先要知道sinx的無窮乘積,然後取ln,再求導。暫時沒相除什麼辦法,但是猜測應該是利用 arctan...
無窮級數1n為何是發散的無窮級數1n2和
調和級數的證明比較抽象 如果假設 1 n收斂，記部份和為sn，且設lim n sn s 於是有lim n s 2n s，有lim n s 2n sn s s 0 但是s 2n sn 1 n 1 1 n 2 1 n n n n n 1 2，與lim n s 2n sn s s 0矛盾 所以調和級數 1...
問 用什麼方法來判斷級數1 n n 1 n 2 無窮的收斂性？為什麼添上 1 n
解 直接 拆項來 源，用定義判斷。1 n n 1 1 n 1 n 1 1 n n 1 1 n 1 1 n，差異僅在n是從1，還是2開始 1 n n 1 1 n 1 n 1 1 1 n 1 lim n 1 n n 1 1 lim n 1 n 1 1。按級數收斂的定義，1 n n 1 收斂。1 n n ...