1樓：網友
乙個整數差梁被3除所得的餘為為0,1,2
所以容易得到它的平方被3除所得的餘數只能是0或1因為2016能被3整除，所以可見。
x和y需要同時被3整除。
不妨設x=3t,y=3t
9t^2+9s^2=2016
t^2+s^2=224
重複上面步驟，右邊被3除餘2，所以t和s被3除餘1設t=3m+1 s=3n+1
9m^2+6m+9n^2+9n+2=2243m^2+2m+3n^2+2n=74
m,n是自然數，所以逗敗。
3m^2<74-2-3-2 = 67
m^2<22又1/3
m<5同理可得到n<5
m=0時t=1 s^2=224-1=223所以s不是整數。
m=1時t = 4 s^2 = 224-16 = 208所虛指運以s不是整數。
m=2時t = 7 s^2=224-49=175 所以s不是整數。
m=3時t=10 s^2=224-100=124 所以s不是整數。
m=4時t=13 s^2=224-169=55 所以s不是整數。
所以方程無正整數解。
2樓：匿名使用者
討論一下就可以了。
1+x^2=2^y的正整數解怎麼求?
3樓：o大魚吃小魚
方程1+x^2=2^y是乙個關於變數x和y的二元指數方程。要求帶或逗這個方程的正整數解，我們可以使用數學方法來解決。
觀察方程1+x^2=2^y，我們可以發現x只能是奇數，因為奇數的平方加1是偶數。而偶數的平方加1不可能等於2的冪。
接下來，我們可以利用數學推導和觀察來找到方程的正整數解的個數。首先，考慮到y是指數，我們可以從小到大逐個嘗試可能的y值。當確定乙個y值後，我們可以通過解方程1+x^2=2^y來求解對應的x值。
以下是求解方程的步驟蠢賣：
選擇乙個合適的y值，例如從1開始逐個嘗試。
解方程1+x^2=2^y，求解x的可能取值。這可以通過計算x^2=2^y-1來得到。
判斷x是否為正整數，如果是，則記錄乙個正整數解組合(x, y)。
繼續增加y值，重複步團渣驟2和3，直到不再有滿足條件的正整數解。
通過這個方法，我們可以找到方程1+x^2=2^y的正整數解，並計算出解的個數。
4樓：小茗姐姐
x=y=1方法如下，請作姿公升參考：
若有幫助，請採爛悔納。跡歷老。
證明方程y+y^2=x+x^2+x^3沒有x≠0的整數解
5樓：科創
假設存在非零整數。
原方程變換。
y+1/2)^2=x+x^2+x^3+1/4x為非零整數，薯鍵上式右端必肢姿為分數，且開方後分數部分不為1/2即數飢巧假設不成立。
方程x^2-y^2=12的正整數解
6樓：黑科技
x^2-y^2=（x+y）×（x-y）
所以 有三種情況， x+y=4，x-y=3；
x+y=6，x-y=2；
x+y=12，x-y=1
顯然，只有x+y=6，x-y=2有正整數解x=4，y=2x-y)(x+y)=12,因為是正整數解，把12分解成，1*12，2*6，3*4，分別計算，可得正整數解只有x=4,y=2
方程x^2-y^2=24的正整數解是x=5 y=1原式=a^2012(a^2+a+1)=0
x+y）（x-y）=8
8=2x4正整數解，x+y=8 x-y=1 解得，x=9/2，不符合，舍掉。
x+y=4 x-y=2 解得，x=3，y=1x+y)(x-y)=29
因為都是正整數x+y=29,x-y=1
x=15,y=14
1. 5為質數，5=1*5，或5=-1*（-5）絕桐。
又2x-y>x-2y
2x-y=5，x-2y=1 從而x=3，y=12x-y=-1，x-2y=-5，襲寬從而x=1，y=3兩組解為（3，1）或（1，3）
2.（x-1）*（y-1）=1
x-1=1，y-1=1 從而x=y=2
x-1=-1，y-1=-1 不併禪坦滿足要求。
故x=y=2
3.（m+n）*（m-n）=60
由於m+n與m-n奇偶性相同，m-n>0,m+n>m-n所以 60可分解為30*2,10*6
可解得m=16，n=14 或m=8，n=2方程的正整數解為：x=2 x=4
y=2； y=1。
試求2x+3y=15的正整數解？
7樓：亞浩科技
x=3 y=3
x=6 y=1,10,x=6,y=1..或。x=3,y=3...2,x=6 y=1
或x=3 y=3,2,1≤x≤7
1≤y<5
y=1 ,x=6
y=3,x=3,0,x=6 y=1
x=3 y=3,0,15可以分為（1+14）（2+13）（3+12）（4+11）（5+10）（6+9）（7+8）..然後找前者可以被2，後者可以被3整除的數就ok了。
結果是x=3，y=3 x=6，y=1,0,
求3x+2y=18的正整數解
8樓：網友
解，由奇偶性判斷x必須是偶數。
當x等於2時，y等於6。當x等於4，y等於3。當x等於6時，y等於0，不滿足。
如何證明x^2+y^2=2021沒有整數解?
9樓：東方欲曉
x^2+y^2 = 43*47 = 45-2)(45+2) =45^2 - 2^2
45^2 = x^2+y^2+2^2
如果找不到兩個整數的平方和加4等於45^2, 那麼即證明了：x^2+y^2=2021沒有整數解。
證明 x 2 y 2 8z 6沒有整數解
證明 假設存在整數解，即存在正數a,b,c滿足方程x 2 y 2 8z 6.則 a 2 b 2 8c 6 2 4c 3 於是，a 2,b 2奇偶性相同。則 a,b奇偶性相同。1 a,b都是偶數，於是存在整數，m,n使得 a 2m,b 2n.則 a 2 b 2 4m 2 4n 2 2 4c 3 則 2...
x1x2x3x4x5都是正整數，且x1 x2 x3 x4 x4 x1x2x3x4x5，求x5的最大值？
x x x x x x x x x xxxxxx都是正整數。不妨設 x x x x x若除了x其他全是 x x 不可。所以至少有個數 若只有個數 x x xx x x x x 驗證，不可。所以至少有個數 若個數 中。有個 x x x 不可。所以。所以至少有個數 個數 中。只有個 那麼至少還有乙個 若...
若方程組x22ay5yx6a有正整數解求a的值
由 2 得 y x 6a 代入 1 得 x 2 2a x 6a 5 化簡得 x 2 2ax 12a 2 5 0 配方得 x a 2 5 11a 2 因為方程有解，所以 5 11a 2 0 解得 0 a 2 5 11 所以 5 11 a 5 11 則 6 5 11 6a 6 5 11 由 2 可得 6...